1、第卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则等于（ ）A BC D2.已知为虚数单位，则等于（ ）ABCD3.某工厂有甲、乙、丙三类产品，其数量之比为，现要用分层抽样的方法从中抽取件产品进行质量检测，则乙类产品应抽取的件数为（ ）ABCD【答案】【解析】试题分析：由已知，乙类产品应抽取的件数为， 故选.考点：分层抽样4.“方程有实数根”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分又不必要条件 5.某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（ ）2344正视图侧视图俯
2、视图A B CD6.若向量、满足、，则与的夹角为（ ）ABCD【答案】【解析】试题分析：因为，所以，即，7.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（ ）ABCD8.函数的部分图像如图所示，如果，且，则等于（ ）AB CD1【答案】9.已知函数，若存在正实数k，使得方程在区间上有三个互不相等的实数根，则x1+x2+x3的取值范围是 （ ） A B CD 10.已知点是平面区域内的动点，点，O为坐标原点，设的最小值为，若恒成立,则实数的取值范围是（ ）AB CD时，如图2，显然符合题意；时，如图3，显然符合题意.第卷（共100分）二、填空题：本大题共6小题
3、，考生作答5小题，每小题5分 ，共25分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.（一）选做题（请考生在第11、12、 13三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分）11.利用计算机产生之间的均匀随机数，则事件“”发生的概率为_.【答案】【解析】试题分析：由得，所以，“”发生的概率为=.考点：随机数，几何概型概率的计算.12.已知极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点，极轴与轴的正半轴重合,且单位相同，曲线的极坐标方程为，则该曲线的直角坐标方程为 .13.某程序框图如右图所示，则输出的结果S为 （二）必做题（1416题）14.函数的图象恒过定点A,若点A在直线上,其中,则的最小值为_.15.某
4、同学为了研究函数的性质，构造了如图所示的两个边长为的正方形和，点P是边BC上的一个动点，设CP=x，则 （1） ；（2）函数的零点个数是 .三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（本小题满分12分）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，.（）求的值；（）若为的中点，求、的长. 17.（本小题满分12分）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的投篮命中次数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以表示.甲 组乙 组917101x089（）如果乙组同学投篮命中次数的平均数为，求及乙组同学投篮命中次数的方差；（）在（）的条件下，分
5、别从甲、乙两组投篮命中次数低于10次的同学中,各随机选取一名，求这两名同学的投篮命中次数之和为17的概率.【答案】(1) ,方差. （2）.18.（本小题满分12分）如图所示,正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直,.（）求证:；（）求直线与平面所成角的正切值；（）在上找一点,使得平面ADEF,请确定M点的位置,并给出证明.,.取.设,从而.4分（2）由(1)可知: 即为CE与面BDE所成的角.中,. 8分（3）取EC中点M,则BM面ADEF，证明如下：连结MB、MP，由（1）知BPAD，BP面ADEF，M、P分别为EC、DC的中点， ，MP面ADEF，面BMP面ADEF，BM面ADE
6、F.12分考点：平行关系，垂直关系，线面角的计算.19.已知等比数列各项都是正数，.（）求数列的通项公式； （）求证：.（2）由（1）知，9分设，则，两式相减得：，即.13分考点：等比数列的通项公式及求和公式，指数运算，“错位相减法”.20.（本小题满分13分）已知椭圆的右焦点为F，A为短轴的一个端点，且，的面积为1（其中为坐标原点）.（）求椭圆的方程；（）若C、D分别是椭圆长轴的左、右端点，动点M满足，连结CM，交椭圆于点，证明：为定值；（）在（）的条件下，试问轴上是否存在异于点C的定点Q，使得以MP为直径的圆恒过直线DP、MQ的交点，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由. (III)
7、以为直径的圆恒过的交点,由，建立Q坐标的方程. (III)设.若以为直径的圆恒过的交点,则.由(2)可知:,即恒成立, 存在，使得以为直径的圆恒过直线、的交点.13分考点：椭圆的几何性质，直线与圆锥曲线的位置关系，平面向量的坐标运算.21.（本小题满分13分）设函数（）若，求函数在上的最小值；（）若函数在存在单调递增区间，试求实数的取值范围；（）求函数的极值点. 1)当时，在上恒成立， ，此时，函数没有极值点.2) 当时，当即时，在上恒成立，这时，此时，函数没有极值点.当即时，当时，易知，这时；（III），令。1) 显然，当时，在上恒成立，这时，此时，函数没有极值点.2) 当时，当即时，在上恒成立，这时，此时，函数没有极值点.当即时，当时，易知，这时；当或时，易知，这时.时，是函数的极大值点；是函数的极小值点.综上，当时，函数没有极值点；时，是函数的极大值点；是函数的极小值点. 13分考点：应用导数研究函数的单调性、最（极）值，转化与化归思想，分类讨论思想.