1、辽宁省抚顺市六校联合体2014届高三上学期期中考试理科数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则( ) B. 2.复数满足（为虚数单位），则的共轭复数为( ) 3.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为( ) 4.某程序框图如图1所示，若该程序运行后输出的值是,则( ) 5.ABC所在平面上一点满足 ,则PAB的面积与ABC的面积比为( )2:3 1:3 1:4 1:66.已知等差数列前项和为，且+=13，=35，则=( ) 8 9 10 117.一个几
2、何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的体积为( ) 1 8.给出下列四个结论：若命题，则；“”是“”的充分而不必要条件；命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为：“若方程没有实数根，则0”；若，则的最小值为其中正确结论的个数为( ) 9.函数的最小正周期是，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图象( )关于点对称关于直线对称关于点对称关于直线对称【答案】D【解析】试题分析：由函数的最小正周期是可知，所以有，向右平移个单位后有是奇函数，所以，因为，所以.所以，关于点对称，关于直线对称.考点：1.求三角函数的解析式；2.三角函数的图像与性质10.设的展开式的常
3、数项为，则直线与曲线围成图形的面积为( ) 11.已知的对称中心为，记函数的导函数为，的导函数为，则有.若函数= ，则可求得+=( )4025 8050 805012.已知函数的定义域为，且对于任意的都有，若在区间上函数恰有四个不同零点，则实数的取值范围为( ) 第卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数，则_.【答案】【解析】试题分析： .考点：分段函数的解析式14.为等比数列，若和是方程的两个根，则_.15.若实数满足,则关于的方程有实数根的概率是_.考点：1.连续型随机变量及其应用；2.数形结合思想；3.方程根的个数与判别式的关系；4.几何概型16.
4、设半径为2的球面上四点，且满足=,=,=,则的最大值是_.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(本小题共12分)在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c， q=（，1），p=（， ）且(1)求的值； (2)求三角函数式的取值范围? 【答案】(1) ；(2) .【解析】 (2)由已知得，三角函数式的取值范围是：. 12分考点：1.向量平行的坐标表示；2.特殊角的三角函数值；3.正弦定理；4.三角函数的图像与性质；5.二倍角公式18.(本小题共12分)某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者把符合条件的1000名志愿者按
5、年龄分组：第1组20,25)、第2组25,30)、第3组30,35)、第4组35,40)、第5组40,45，得到的频率分布直方图如图所示： (1)若从第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取12名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3、4、5组各抽取多少名志愿者？(2)在(1)的条件下，该市决定在这12名志愿者中随机抽取3名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率；(3)在(2)的条件下，若表示抽出的3名志愿者中第3组的人数，求的分布列和数学期望 【答案】(1) 人、人、人；(2) ；(3)分布列见解析，.【解析】 (2)从名志愿者中抽取名共有种可能，第组至少有一位志愿者被抽中有种可能
6、，所以第组至少有一位志愿者被抽中的概率为. 7分(3)的可能取值为，19.(本小题共12分)如图，是等边三角形， ，将沿折叠到的位置，使得(1)求证：；(2)若，分别是,的中点，求二面角的余弦值【答案】(1)见解析；(2) .【解析】试题分析：(1)根据已知条件可得以及，有直线与平面垂直的判定定理可得，再根据直线与平面垂直的性质定理可得；(2)有边的关系，设，则，再由线段，互相垂直，以三边所在直线为轴建立空间直角坐标系，然后求出平面的法向量为则有，.设平面的法向量为，20.(本小题共12分)已知函数（）(1)求的单调区间； 如果是曲线上的任意一点，若以为切点的切线的斜率恒成立，求实数的最小值；
7、讨论关于的方程的实根情况 (2)由题意，以为切点的切线的斜率满足： ，所以对恒成立 又当时， ，所以的最小值为. 7分 (3)由题意，方程化简得：. 令，则 当时，；当时，.所以在区间上单调递增，在区间上单调递减 21.(本小题满分12分)已知椭圆C:的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切(1)求椭圆的方程；(2)若过点(2，0)的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当 时，求实数取值范围，结合两点间的距离公式以及根与系数的关系求得，解得，.点在椭圆上，. .7分，请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一题记分做答时用2
8、B铅笔在答题卡上把所选题目对应对应下面的方框涂黑.22.(本小题满分10分)选修4一1 ：几何证明选讲如图，C是以AB为直径的半圆O上的一点，过C的直线交直线AB于E，交过A点的切线于D，BCOD . ()求证：DE是圆O的切线；()如果AD =AB = 2，求EB . ()因为，所以，则有，所以，那么，23.(本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程平面直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为()求直线的极坐标方程；()若直线与曲线相交于两点，求解得.24.(本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数(I)解不等式； (II)求函数的最小值则作出函数的图像如下：
