1、13简单的逻辑联结词1.3.1且(and)1.3.2或(or)1.3.3非(not)内容标准学科素养1.了解“或”“且”“非”的含义2.掌握含逻辑联结词的命题真假的判断3.掌握根据命题真假求参数取值范围的方法.利用直观想象发展数学抽象提高逻辑推理授课提示：对应学生用书第10页基础认识知识点一“且”观察下列三个命题：(1)2是6的约数；(2)2是8的约数；(3)2是6的约数且是8的约数它们之间有什么关系？它们的真假情况怎样？提示：可以看到，命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“且”联结得到的新命题它们均为真命题 知识梳理(1)定义一般地，用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来就得到一个新
2、命题，记作pq，读作“p且q”(2)真假判断当p，q都是真命题时，pq是真命题；当p，q两个命题中有一个命题是假命题时，pq是假命题知识点二“或”观察下列三个命题：(1)27是7的倍数；(2)27是3的倍数；(3)27是7的倍数或是3的倍数它们之间有什么关系？它们的真假怎样？提示：命题(3)是由命题(1)(2)用联结词“或”联结得到的新命题命题(1)是假命题，命题(2)是真命题，命题(3)也是真命题 知识梳理(1)定义一般地，用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作pq，读作“p或q”(2)真假判断当p，q两个命题有一个命题是真命题时，pq是真命题；当p，q两个命题都
3、是假命题时，pq是假命题知识点三“非”观察下列两个命题：(1)4是16的算术平方根；(2)4不是16的算术平方根它们之间有什么关系？它们的真假怎样？提示：可以看到，命题(2)是命题(1)的否定命题(1)是真命题，命题(2)是假命题 知识梳理(1)定义一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作綈p，读作“非p”或“p的否定”(2)真假判断若p是真命题，则綈p必是假命题；若p是假命题，则綈p必是真命题自我检测1命题“矩形的对角线相等且互相平分”是()A“pq”形式的命题B“pq”形式的命题C“綈p”形式的命题D以上说法都不对答案：A2已知命题p，q，若p为真命题，则()Apq必为真Bpq
4、必为假Cpq必为真 Dpq必为假答案：C授课提示：对应学生用书第11页探究一含有逻辑联结词的命题构成及真假阅读教材P1517例1、例2、例4例1：将下列命题用“且”联结成新命题：(1)p：平行四边形的对角线互相平分，q：平行四边形的对角线相等；(2)p：菱形的对角线互相垂直，q：菱形的对角线互相平分；(3)p：35是15的倍数，q：35是7的倍数例2：用逻辑联结词“且”改写下列命题：(1)1既是奇数，又是素数；(2)2和3都是素数例4：写出下列命题的否定(1)p：ysin x是周期函数；(2)p：33或a3，xy0是x0或y0，x2y20是x0且y0.3用逻辑联结词“或”“且”联结p，q构成新
5、命题时，在不引起歧义的前提下，可以把p，q中的条件或结论合并4常见词语及其否定形式：是不是，相等不相等，7，q：77.解析(1)因为命题p是假命题，命题q是真命题，所以p且q为假命题，p或q为真命题，非p为真命题(2)因为命题p是假命题，命题q是真命题，所以p 且q为假命题，p或q为真命题，非p为真命题方法技巧1.判断含有逻辑联结词的命题的真假的步骤(1)确定含逻辑联结词的命题的构成形式；(2)判断其中简单命题p，q的真假；(3)由真值表判断命题的真假2真值表pqpqpq綈p真真真真假真假真假假假真真假真假假假假真解读真值表命题形式规律总结结论解释“pq”一真必真p，q中只要有一个是真命题，则
6、“pq”一定是真命题“pq”一假必假p，q中只要有一个是假命题，则“pq”一定是假命题“綈p”真假相反p真，则綈p假；p假，则綈p真延伸探究1.在本例条件不变的前提下，对(1)判断“(綈p)且q”“(綈q)或p”的真假对(2)判断“p且綈q”“p或(綈q)”“(綈p)且(綈q)”“(綈p)或(綈q)”的真假解析：(1)因为命题p是假命题，命题q是真命题，所以綈p是真命题，綈q是假命题，即(綈p)且q为真命题，(綈q)或p为假命题(2)因为命题p是假命题，命题q是真命题，所以綈p是真命题，綈q是假命题，所以p且(綈q)为假命题，p或(綈q)为假命题；(綈p)且(綈q)为假命题，(綈p)或(綈q)
7、为真命题跟踪探究3.(1)设命题p：函数ysin 2x的最小正周期为，命题q：函数ycos x的图象关于直线x对称则下列判断正确的是()Ap为真命题Bpq为真命题，pq为真命题Cpq为假命题，pq为真命题Dpq为假命题，pq为假命题解析：函数ysin 2x的最小正周期是，所以命题p是假命题，函数ycos x的图象不关于直线x对称，所以命题q也是假命题所以pq是假命题，pq是假命题，故选D.答案：D(2)已知命题p：对任意xR，总有2x0，q：“x1”是“x2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是()ApqB(綈p)(綈q)C(綈p)q Dp(綈q)解析：对于任意xR，总有2x0，所以p是真
8、命题“x1”是“x2”的必要不充分条件，所以q是假命题所以p(綈q)是真命题，故选D.答案：D探究三pq、pq、綈p命题的综合应用例4已知命题p：方程x2ax10有两个不等的实根；命题q：方程4x22(a4)x10无实根，若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围解析“p或q”为真，“p且q”为假，p与q一真一假由a240得a2或a2.由4(a4)2440得2a6.若p真q假，则有a2或a6；若p假q真，则有通过分析可知不存在这样的a.综上，a0，a2.若q为真，则4(a4)2160，2a6.若“p或q”为真，“綈q”为真，则p真q假，a2或a6.“p或q”为真，“綈q”为真时，a的取值范围是a0，解得a1.由题意，得p，q都是真命题，所以解得a0.综上，p真时，m0，綈p为假时，p为真，m的取值范围是m0.