1、山东省德州市夏津第一中学2019-2020学年高一数学下学期7月月考试题（含解析）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i是虚数单位，复数，则的虚部为（ ）A. B. 3C. D. 2【答案】A【解析】【分析】先利用复数的除法和乘法算出，再计算，从而可得的虚部.【详解】，所以，其虚部为，故选：A【点睛】本题考查复数的乘法和除法以及共轭复数、复数的虚部等概念，注意复数 的虚部为，不是.2.已知角的终边经过点，则的值等于A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】首先求得的值，然后结合诱导公式整理计算即可求得最终结果.【
2、详解】由三角函数的定义可得：，则.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查终边相同的角的三角函数定义，诱导公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3.已知向量，若，则与夹角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求出，再根据条件，利用向量的坐标运算，列方程求出的值，然后只需要利用夹角公式即可求出与夹角的余弦值.【详解】，.又，解得，即，故.故选：D.【点睛】本题考查向量垂直的坐标运算以及向量夹角公式，是基础题.4.已知函数的部分图象如图所示，则下列关于函数的说法正确的是（ ）A. 图象关于点对称B. 最小正周期为C. 在区间上单调递增D. 图象关于直线
3、对称【答案】D【解析】【分析】由已知图象求得函数解析式，然后逐一核对四个选项得答案【详解】解：由图可知，且，则， ，则，又 ， 取，得则的最小正周期为，错误；当时，不适合题意，错误；当时， 为单调递减函数，错误；当时，适合题意，正确；故选：【点睛】本题考查由的部分图象求函数解析式，考查型函数的性质，是中档题5.已知函数，若要得到一个奇函数的图象，则可以将函数的图象( )A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】C【解析】由题意可得，函数f(x)=，设平移量为，得到函数，又g(x)为奇函数，所以即，所以选C【点睛】三角函数图像变形：路
4、径：先向左(0)或向右(0)或向右(0)平移个单位长度，得到函数ysin(x)的图象；最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的A倍(横坐标不变)，这时的曲线就是yAsin(x)的图象6.在平行四边形中，点为对角线上靠近点的三等分点，连结并延长交于，则（ ）A. B. C D. 【答案】C【解析】【分析】利用三角形相似推出，再利用边的比例关系及平行四边形法则即可求解.【详解】，.故选：C【点睛】本题考查用基底表示向量、平面向量线性运算，属于基础题.7.已知，是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列结论正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】B【解析】【分析】根据线面平行
5、、垂直，面面平行、垂直的性质及判定定理一一判断即可.【详解】解：对于：若，则直线与平面，可能平行，相交，或，故错误；对于：若，则与一定不平行，否则，与已知矛盾，通过平移使得与相交，且设与确定的平面为，则与和的交线所成的角即为与所成的角，因为，所以与所成的角为，即，故正确；对于：若，则直线与平面，可能平行或，故错误；对于：若，无法得到，还需一个条件、相交于一点，故错误；故选：【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，属于中档题8.将函数图像向左平移个单位长度得到函数的图像.函数的周期为，且函数的图像的一条对称轴为直线，则函数的单调递增区间为（ ）A. B.
6、 C. D. 【答案】B【解析】【分析】由已知条件求得的值，再由正弦函数的单调区间得出选项.【详解】将函数向左平移个单位长度得，所以，又，所以，因为，所以，所以，又当时，单调递增，所以函数的单调递增区间为.故选：B.【点睛】本题主要考查三角函数的图象以及基本性质，正确地得到函数的解析式和熟练地运用其性质是关键，属于中档题.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.下列各式中，值为的是（ ）A. B. C. D. 【答案】BC【解析】【分析】根据三角恒等变换公式计算每个式子的值，即可得答案；【
7、详解】对A，故A错误；对B，故B正确；对C，故C正确；对D，故D错误；故选：BC.【点睛】本题考查利用三角恒变换中的二倍角公式、同角三角函数的平方关系求值，考查运算求解能力，属于基础题.10.将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象,则下列说法正确的是（ ）A. 函数的最小正周期为 B. 函数的最小值为C. 函数的图象关于直线对称D. 函数在上单调递减【答案】AC【解析】【分析】根据两角和的正弦以及辅助角公式，将化为正弦型函数，再由图象平移关系求出的解析式，结合正弦函数性质，逐项验证，即可得出结论.【详解】，的周期为，选项A正确；的最小值为，选项B错误；为的最大值，所以直线是的一条对称轴，选
8、项C正确；单调递增，选项D错误.故选：AC.【点睛】本题考查三角恒等变换化简、三角函数平移变换求解析式，以及三角函数图象性质，属于基础题.11.在中，角的对边分别为，若，且，则的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】AC【解析】【分析】由余弦定理得，分类讨论可得，利用同角三角函数基本关系式可求的值，由余弦定理可解得，根据三角形的面积公式即可得解【详解】在中，由余弦定理得：，整理得：，或，或为直角（舍去），由余弦定理可得，解得或，当时，当时，故选：AC【点睛】本题主要考查了余弦定理、三角形的面积公式等基础知识，考查运算求解能力，是中档题12.如图所示，在正方体中，E，F分别是的中点有下列结
9、论，其中正确的是（ ）A. 与垂直B. 与平面垂直C. 与所成的角为45D. 平面【答案】AD【解析】分析】过E，F分别作的垂线，垂足为两点，连接，可得，所以直线可转化为直线来求解平行，垂直及所成角问题.【详解】如图：正方体过E，F分别作的垂线，垂足为两点，连接，由题意可得，因为平面，所以即，A选项正确；由题意可得不垂直，所以不垂直平面，即不垂直平面，B选项不正确；因为，连接和，所以为与所成的角，因为所以，C选项不正确；因为，平面，平面所以平面，又平面平面，所以平面，D选项正确；故选：AD【点睛】本题考查了判断线线垂直，线面垂直，线面平行及线线角的求法，属于较易题.三、填空题：本题共4小题，每
10、小题5分共20分.13.设向量，向量，且，则等于_.【答案】【解析】【分析】根据向量数量积的坐标运算可得，再代入所求式子，即可得答案；【详解】，故答案为：.【点睛】本题考查向量数量积运算、同角三角函数基本关系，考查逻辑推理能力、运算求解能力.14.若函数，的图象与直线恰有两个不同交点，则的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】由题意结合三角函数的图象与性质画出函数的图象，数形结合即可得解.【详解】因为，所以，所以，所以，且，作出函数的图像， 如图：由题意结合函数图象可知.故答案为：.【点睛】本题考查了三角函数图象与性质的应用，考查了数形结合思想的应用，关键是对条件合理转化，属于基础题.15.在
11、ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知b1，c2且2cosA（bcosC+ccosB）a，则A_；若M为边BC的中点，则|AM|_【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】利用正弦定理、两角和的正弦公式、三角形内角和定理化简已知条件，求得的值，进而求得的大小.由是的中点，得到，两边平方后进行化简，由此求得的长.【详解】2cosA（bcosC+ccosB）a，由正弦定理可得2cosA（sinBcosC+sinCcosB）sinA，2cosAsin（B+C）2cosAsinAsinA，A（0，），sinA0，cosA，可得A.M为边BC的中点，b1，c2，则2，两边平方可得4|
12、2|2+|2+21+4+2127，解得|故答案为：【点睛】本小题主要考查正弦定理解三角形，考查利用向量计算边长，属于中档题.16.已知点，均在球的球面上，若三棱锥体积的最大值是，则球的表面积为_【答案】【解析】【分析】设的外接圆的半径为，可得为直角三角形，可求出，由已知得到平面的最大距离，设球的半径为，则，由此能求出，从而能求出球的表面积.【详解】解：设的外接圆的半径为，则，为直角三角形，且，三棱锥体积的最大值是，均在球的球面上，到平面的最大距离，设球的半径为，则，即解得，球的表面积为.故答案为：.【点睛】本题考查球的表面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养和球的性质的
13、合理运用.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17.（1）已知向量，求向量与夹角的余弦值.（2）已知角的终边与单位圆在第四象限交于点P，且点P的坐标为.求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由已知求得向量的坐标，根据向量的夹角公式可求得答案；（2）由已知求得点P的纵坐标，根据三角函数的定义求得，再运用诱导公式和切化弦公式可求得值.【详解】解：（1）向量，则，.由（1）向量与夹角的余弦值为，；（2）由为第四象限角，终边与单位圆交于点，得，解得，所以.所以.【点睛】本题考查向量的夹角的坐标计算，三角函数的定义，诱导公式，以及正弦、余弦的齐次式的
14、计算，属于基础题.18.在，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题.已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，_，.（1）求角B；（2）求的面积.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）选，直接利用余弦定理即可求解，选，利用正弦定理可得求解即可，选，利用辅助角公式化简求解即可；（2）由正弦定理求出，直接利用三角形面积公式求解.【详解】若选择，（1）由余弦定理因为，所以（2）由正弦定理得，因为，所以所以，所以.若选择（1）由正弦定理得因为，所以，因为，所以；（2）同上若选择（1）由和角公式得，所以.因为，所以,所以，所以；（2）同上.【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，
15、三角形面积公式，三角恒等变换，考查了推理运算能力，属于中档题.19.已知向量，设.（1）求函数的最小正周期和对称中心；（2）已知为锐角，求值.【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）根据向量的数量积运算可得，再代入正弦函数的周期公式及对称中心，即可得答案；（2）利用角的配凑得，再利用两角和的正弦公式展开计算，即可得答案；【详解】解：由题意得，（1）的最小正周期，令，则，又，对称中心为，.（2），又，.【点睛】本题考查三角函数的性质、三角恒等变换中的同角三角函数基本关系和两角和的正弦公式，考查转化与化归思想，考查运算求解能力.20.如图，在四棱锥中，平面，E，F分别是和的中点，（1）证明
16、：；（2）证明：平面平面.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；【解析】【分析】（1）由平面，可得，又，可证平面，从而可证.（2）由条件可得四边形为平行四边形，则，在中，可得，从而可证明结论.【详解】证明：（1）平面，平面，又，平面，.（2），E为的中点，又，四边形为平行四边形，.又平面,平面所以平面在中，E，F分别是和的中点，又平面,平面所以平面，平面平面.【点睛】本题考查由线面垂直证明线线垂直，和证明面面平面，注意证明线线垂直由线面垂直转化证明，属于基础题.21.已知向量，函数.（1）求的最小正周期和的图象的对称轴方程；（2）求在区间上的值域.【答案】（1）最小正周期，对称轴方程为（
17、）；（2）【解析】【分析】（1）由向量数量积的坐标运算求出的表达式，利用两角和的正弦、余弦公式及二倍角公式化简函数解析式，利用正弦函数的周期性及对称性可求得的周期与对称轴；（2）求出的范围，根据正弦函数的图象与性质即可求得值域.【详解】（1），即，的最小正周期，令（），得（），的对称轴方程为（）.（2），当，即时，取得最大值1，当，即时，取得最小值，在区间上的值域为.【点睛】本题考查三角恒等变换与平面向量结合问题、正弦函数的图象与性质，属于基础题.22.在中，角所对的边分别为，且(1)求角的大小;(2)若锐角三角形，其外接圆的半径为，求的周长的取值范围.【答案】(1) (2) 【解析】【分析】(1)利用正弦定理将角度的关系转化为边的关系,再利用余弦定理求得角度即可.(2)利用正弦定理求得的长度,再将用正弦定理表示得到,进而用 的范围利用正弦函数单调性求解范围即可.【详解】(1)由题意,由正弦定理得,即又.(2)由(1)知,且外接圆的半径为,由正弦定理可得解得,由正弦定理得,可得,又为锐角三角形,且,又,得,故的周长的取值范围是.【点睛】本题主要考查了解三角形中正余弦定理的运用以及三角函数求范围的问题,属于中等题型.
