1、安徽省安庆市2015-2016学年高一下学期期末教学质量调研监测数学（A）一、选择题：共12题 1点与圆的位置关系是A.在圆外B.在圆上C.在圆内D.不确定【答案】A【解析】本题考查点与圆的位置关系.因为,所以点在圆外.选A. 2若球的体积扩大为原来的8倍,则它的表面积扩大为原来的A.2倍 B.4倍 C.8倍 D.16倍【答案】B【解析】本题考查球的表面积与体积公式.,可得,所以,即球的表面积扩大为原来的4倍.选B. 3如果0,那么以为内角的是A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.任意三角形【答案】A【解析】本题考查三角函数的定义.因为为的内角,0,所以0,所以,即是锐角三角形.选A.
2、 4若平面平面,平面平面,则A.B.C.与相交但不垂直D.以上都有可能【答案】D【解析】本题考查点线面之间的位置关系.若平面平面,平面平面,则或或与相交.选D. 5表示如图中阴影部分所示平面区域的不等式组是A.B.C. D.【答案】A【解析】本题考查简单的线性规划问题.,即满足题意;,即满足题意;,所以;所以阴影部分所示平面区域的不等式组是.选A. 6数列满足且,则的值是A.3 B.4 C.1 D.6【答案】C【解析】本题考查等差数列.由题意得,.选C. 7已知直线, 若/, 则的值为A.B.C.D.【答案】A【解析】本题考查两直线平行.因为/,所以,解得.选A. 8一个平面截一个球得到截面面
3、积为的圆面,球心到这个平面的距离是,则该球的表面积是A.B.C.D.【答案】D【解析】本题考查球的表面积.画出图形(如图所示);由题意得,可得;而在直角三角形中,所以该球的半径,所以该球的表面积.选D. 9若,则的最小值为A. B.6 C. D.16【答案】D【解析】本题考查对数运算,基本不等式.因为,所以,且;所以(当且仅当时等号成立).选D. 10不等式对一切实数都成立,则实数的取值范围是A.(1,4) B.C. D.【答案】B【解析】本题考查不等式恒成立问题.对一切实数都成立等价于对一切实数都成立等价于,解得,即实数的取值范围是.选B. 11设为等差数列的前项的和,则的值为A.B.C.2
4、015D.2016【答案】B【解析】本题考查等差数列.=,所以=,所以.选B.【备注】等差数列中，.12两条平行直线和圆的位置关系定义为：若两条平行直线和圆有四个不同的公共点,则称两条平行线和圆“相交”；若两平行直线和圆没有公共点,则称两条平行线和圆“相离”；若两平行直线和圆有一个、两个或三个不同的公共点,则称两条平行线和圆“相切”已知直线,和圆:相切,则的取值范围是A.或B.或C.或D.或【答案】C【解析】本题考查直线与圆的位置关系.由题意得圆:的圆心(-1,0),半径;当直线与圆相切时,解得或7;当直线与圆相切时,解得;或7或是对应的临界值,所以C正确,选C.【备注】点到线的距离公式:.二
5、、填空题：共4题 13若过点,的直线的斜率等于1,则的值为_.【答案】1【解析】本题考查直线的斜率.由题意得,解得. 14设的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则角的大小为_.【答案】【解析】本题考查余弦定理.,即,即,即,所以.【备注】余弦定理：.15若正三棱锥的正视图与俯视图如图所示(单位:cm),则它的侧视图的面积为_.【答案】【解析】本题考查三视图.侧视图如图所示;由题意得,所以正三棱锥的侧视图的面积. 16已知等比数列的前项和为,且,则_【答案】【解析】本题考查等比数列的通项与求和.联立与,解得,;所以，,所以=.【备注】等比数列中，.三、解答题：共6题17设直线的方程为(
6、1)若在两坐标轴上截距相等,求的方程；(2)若不经过第二象限,求实数的取值范围【答案】(1)当直线过原点时,在x轴和y轴上的截距为零a2,方程即为3xy0.当直线不过原点时,由截距存在且均不为0,a2,即a11.a0,方程即为xy20.因此直线l的方程为3xy0或xy20.(2)将l的方程化为y(a1)xa2,由题意得,a 1.综上可知a的取值范围是a1.【解析】本题考查直线的方程.(1)分类讨论得直线l为3xy0或xy20.(2)由题意得,解得a 1. 18如图为一组合体,其底面ABCD为正方形,平面ABCD,且(1)求证:平面；(2)求四棱锥B-CEPD的体积.【答案】(1)证明：,平面P
7、DA ,平面,平面；同理可证平面,平面EBC,平面EBC,平面EBC平面,又平面EBC,平面.(2)平面ABCD,平面ABCD,平面PDCE,四棱锥B-CEPD的体积.【解析】本题考查线面平行与垂直,空间几何体的体积. (1)平面,平面,平面EBC平面,平面.(2)证得平面PDCE,求得,. 19已知二次函数,且函数在上恰有一个零点,求不等式的解集【答案】f(x)ax2(a2)x1,(a2)24aa240,函数f(x)ax2(a2)x1必有两个不同的零点因此f(2)f(1)0,(6a5)(2a3)0,a1即为x2x0,解得1x0.故原不等式的解集为.【解析】本题考查函数与方程,一元二次不等式的
8、求解.函数f(x)必有两个不同的零点,因此f(2)f(1)1转化为x2x0,解得1x0. 20已知圆C经过,两点,且圆心在直线上(1)求圆C的方程；(2)若直线经过点且与圆C相切,求直线的方程【答案】(1)方法1：设圆的方程为,依题意得解得,所以圆的方程为方法2：因为,所以线段中点的坐标为,直线的斜率,因此直线的垂直平分线的方程是,即圆心的坐标是方程组的解，解此方程组,得即圆心的坐标为.圆心为的圆的半径长所以圆的方程为(2)由于直线经过点,当直线的斜率不存在时,与圆相离当直线的斜率存在时,可设直线的方程为,即因为直线与圆相切,且圆的圆心为,半径为,所以有,解得或所以直线的方程为或,即或【解析】
9、本题考查圆的标准方程,直线与圆的位置关系.(1)设圆的方程为,求得,所以圆为;(2)当直线的斜率不存在时,不满足题意;当直线的斜率存在时,直线的方程为或 21已知的外接圆半径,角的对边分别是,且(1)求角和边长；(2)求的最大值及取得最大值时的的值,并判断此时三角形的形状.【答案】(1)由,得,即,所以, 又,所以；又,所以b=3.(2)由得(当且仅当时取等号),所以,(当且仅当时取等号),此时综上,的最大值,取得最大值时,此时三角形是等边三角形.【解析】本题考查正余弦定理,三角形的面积公式. (1)由正余弦定理得, 所以；由正弦定理得b=3.(2)由, 所以,此时三角形是等边三角形. 22设数列的各项都是正数,且对任意,都有,其中为数列的前项和.(1)求证：数列是等差数列；(2)若数列的前项和为,求.【答案】(1),当时,-得,即,又,.当时,又,.所以,数列是以3为首项,2为公差的等差数列.(2)由(1)知,.设,.,= .【解析】本题考查等差数列,数列的通项与求和.(1)由得,.所以,是以3为首项,2为公差的等差数列.(2)由(1)知.设, 裂项相消得.
