1、2021届高三上学期文科数学周末测试（7） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则=（ ）A B CD2. 设复数，则（ ）A BCD 3与双曲线有共同的渐近线，且焦点在y轴上的双曲线的离心率为（ ）A B C D4. 为加强环境保护，治理空气污染，某环保部门对辖区内一工厂产生的废气进行了监测，发现该厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量与时间的关系为如果在前5个小时消除了的污染物,那么污染物减少需要花的时间约为（ ）A13小时B15小时C17小时D19小时5. 已知，则（ ）A B C D 6若x，
2、y满足约束条件，则z2x-2y的最大值为A32 B16 C8 D47. 在数学史上，中外数学家使用不同的方法对圆周率进行了估算根据德国数学家莱布尼茨在1674年给出的求的方法绘制的程序框图如图所示执行该程序框图，输出s的值为A B C D48. 已知点是边长为1的正方形所在平面上一点，则的最小值是（ ）A B C D 9.如图，一个无线电信号定向发射装置位于扇形的圆心O处，其信号覆盖范围为扇形区域，扇形圆心角为.假设该扇形的阴影区域为弱信号区域，若在扇形内随机地选一地点，则该地点为弱信号区域的概率是( )A. B. C.D.10函数ysinxcosx在，上的图象大致是11.长方体中，P为下底面
3、上的动点，平面，则平面截该长方体的外接球所得截面图形的最大面积是( )A.B. C.D. 12已知函数与函数的图象上恰有两对关于轴对称的点，则实数的取值范围是（ ）A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知，且向量的夹角为，则_.14.已知，则_.15.设为坐标原点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点，若的面积为4，则的焦距的最小值为 16.在三棱锥中，底面与侧面均是边长为2的等边三角形，且分别是的中点，当三棱锥的体积最大时，_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. (12分)已知数列的前n项和为，且满足，.（1）求数列的通项公
4、式；（2）设，求数列的前n项和18.(12分) 如图，在底面是正方形的四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，BD交AC于E，F为PA上一动点。（1）求证：BDEF；（2）若F为PA的中点，PAAB4，求点P到平面EFD的距离19(12分) 2018年11月5日至10日，首届中国国际进口博览会在国家会展中心（上海）举行，吸引了58个“一带一路”沿线国家的超过1000多家企业参展，成为共建“一带一路”的又一个重要支撑.某企业为了参加这次盛会，提升行业竞争力，加大了科技投入.该企业连续6年来的科技投入（百万元）与收益（百万元）的数据统计如下：科技投入24681012收益5.66.512.027.58
5、0.0129.2并根据数据绘制散点图如图所示：根据散点图的特点，甲认为样本点分布在指数曲线的周围，据此他对数据进行了一些初步处理.如下表：43.54.5854.034.712730.470其中，.（1）（i）请根据表中数据，建立y关于x的回归方程（保留一位小数）；（ii）根据所建立的回归方程，若该企业想在下一年收益达到2亿，则科技投入的费用至少要多少？（其中）（2）乙认为样本点分布在二次曲线的周围，并计算得回归方程为，以及该回归模型的相关指数，试比较甲乙两人所建立的模型，谁的拟合效果更好.附：对于一组数据，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为，相关指数：.20(12分) 20.已知椭
6、圆的右焦点到直线的距离为3.（1）求椭圆C的方程；（2）椭圆C与直线相交于不同的两点，线段的中点为E. 当，时，射线交直线于点(O为坐标原点)，求的最小值.21（12分）已知函数（a0）（1）讨论f(x)的单调性；（2）若f(x)有两个极值点x1，x2，证明：f(x1)f(x2)32ln2（二）选考题：共10分请考生在第22，23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号后的方框涂黑22选修44：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），将曲线C1上的所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标缩短为原来的后得到曲
7、线C2，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为（1）求C2的极坐标方程和l的直角坐标方程；（2）在极坐标系中，射线与l，C2分别交于A，B两点（异于极点），定点M（14，0），求MAB的面积23选修45：不等式选讲（10分）已知函数f（x）2x1x2 （1）解不等式f（x）6； （2）若f（x）的最小值为m，3a25b22c22m，求6ab4bc的最大值答案一、选择题 CCBBA BCAAC DD 二、填空题 13 14 15 16 17解析：（1），又，.（2），.18. 19（1）（i），令；令，则.根据最小二乘估计可知：从而，故回归方程为，即.（ii）设，解得，即故科技投入的费用至少要13.2百万元，下一年的收益才能达到2亿.（2）甲建立的回归模型的残差：5.66.512.027.580.0129.2481632641281.6-1.5-4-4.5161.2则，从而，即甲建立的回归模型拟合效果更好.20解析：（1）设椭圆的右焦点，解得，椭圆的方程为.（2）设，将直线与椭圆联立得，整理得， ，即，且，的中点，即射线与直线的交点为，当且仅当，时等号成立，时，有最小值为2.
