1、课时跟踪检测（十八） 空间向量运算的坐标表示层级一学业水平达标1已知ab(2，2)，ab(0，0)，则cosa，b()A.BC.D.解析：选C由已知得a(1，)，b(1,0，)，cosa，b.2若向量a(1,2,0)，b(2,0,1)，则()Acosa，bBabCabD|a|b|解析：选D向量a(1,2,0)，b(2,0,1)，|a|，|b|，ab1(2)20012，cosa，b.由上知A、B不正确，D正确C显然也不正确3已知向量a(1,1,0)，b(1,0,2)，且kab与2ab互相垂直，则实数k的值为()A.BC.D.解析：选D由已知得kab(k，k,0)(1,0,2)(k1，k,2)，2
2、ab(3,2，2)由kab与2ab互相垂直，得(k1，k,2)(3,2，2)0，即5k70，解得k，故选D.4已知a(1,2，y)，b(x,1,2)，且(a2b)(2ab)，则()Ax，y1Bx，y4Cx2，yDx1，y1解析：选B由题意知，a2b(2x1, 4 , 4y)，2ab(2x,3，2y2)(a2b)(2ab)，存在实数，使a2b(2ab)，解得5在空间直角坐标系中，已知点A(1，2,11)，B(4,2,3)，C(6，1,4)，则ABC一定是()A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D等腰直角三角形解析：选C(3,4，8)，(5,1，7)，(2，3,1)，|，|，|，|2|2|2，AB
3、C一定为直角三角形6已知向量a(0，1,1)，b(4,1,0)，|ab|，且0，则_.解析：a(0，1,1)，b(4,1,0)，ab(4,1，)|ab|，16(1)2229.260.3或2.0，3.答案：37若a(x,2,2)，b(2，3,5)的夹角为钝角，则实数x的取值范围是_解析：ab2x23252x4，设a，b的夹角为，因为为钝角，所以cos 0，|b|0，所以ab0，即2x40，所以x2，又a，b不会反向，所以实数x的取值范围是(，2)答案：(，2)8已知a(1t,1t，t)，b(2，t，t)，则|ba|的最小值是_解析：由已知，得ba(2，t，t)(1t,1t，t)(1t,2t1,0
4、)|ba| .当t时，|ba|的最小值为.答案：9已知a(1,5，1)，b(2,3,5)(1)当(ab)(a3b)时，求实数的值；(2)当(a3b)(ab)时，求实数的值解：(1)a(1,5，1)，b(2,3,5)，a3b(1,5，1)3(2,3,5)(1,5，1)(6,9,15)(7，4，16)，ab(1,5，1)(2,3,5)(，5，)(2,3,5)(2,53，5)(ab)(a3b)，解得.(2)(a3b)(ab)，(7，4，16)(2,53，5)0，即7(2)4(53)16(5)0，解得.10已知空间三点A(1,2,3)，B(2，1,5)，C(3,2，5)(1)求ABC的面积；(2)求A
5、BC中AB边上的高解：(1)由已知，得(1，3,2)，(2,0，8)，|，|2，12(3)02(8)14，cos，sin，.SABC|sin，23.(2)设AB边上的高为CD，则|3，即ABC中AB边上的高为3.层级二应试能力达标1若A(3cos ，3sin ，1)，B(2cos ，2sin ，1)，则|的取值范围是()A0,5B1,5C(1,5)D(0,5)解析：选B由题意知，|，1cos()1，1|5.2已知空间向量a(1,1,0)，b(1,0,2)，则与向量ab方向相反的单位向量e的坐标是()A(0,1,2)B(0，1，2)C.D.解析：选Da(1,1,0)，b(1,0,2)，ab(0,
6、1,2)，|ab|，与向量ab方向相反的单位向量e的坐标是(0,1,2).3已知a(2，1,3)，b(1,4，2)，c(7,5，)，若a，b，c三向量共面，则实数等于()A.BC.D.解析：选Da，b，c三向量共面，则存在不全为零的实数x，y，使cxayb，即(7,5，)x(2，1,3)y(1,4，2)(2xy，x4y , 3x2y)，所以解得3x2y.4已知A(1,0,0)，B(0，1,1)，O(0,0,0)，与的夹角为120，则的值为()ABCD解析：选C(1,0,0)，(0，1,1)，(1，)，()2，|，|.cos 120，2.又0，.5若ABC的三个顶点坐标分别为A(0,0，)，B，
7、C(1,0，)，则角A的大小为_解析：由题意，知，(1,0,0)，所以|1，|1.则cos A，故角A的大小为30.答案：306已知M1(2,5，3)，M2(3，2，5)，设在线段M1M2上的一点M满足4，则向量的坐标为_解析：设M(x，y，z)，则(1，7，2)，(3x，2y，5z)又4，答案：7在正方体ABCDA1B1C1D1中，O1是A1B1C1D1的中心，E1在B1C1上，并且B1E1B1C1，求BE1与CO1所成的角的余弦值解：不妨设AB1，以AB所在直线为x轴，以AD所在直线为y轴，以AA1所在直线为z轴建立直角坐标系，则B(1,0，0)，E1，C(1,1,0)，O1， ，| ，| .cos，.即BE1与CO1所成角的余弦值为.8已知关于x的方程x2(t2)xt23t50有两个实根，且向量a(1,1,3)， b(1,0，2)，catb.(1)当|c|取最小值时，求t的值；(2)在(1)的情况下，求b和c夹角的余弦值解：(1)关于x的方程x2(t2)xt23t50有两个实根，(t2)24(t23t5)0，即4t.又catb(1t,1,32t)，|c| .当t时，关于t的函数y52是单调递减的，当t时，|c|取最小值.(2)由(1)，知当t时，c，|b|，|c|，cosb，c.