1、基础课2磁场对运动电荷的作用知识排查洛伦兹力、洛伦兹力的方向和大小1.洛伦兹力：磁场对运动电荷的作用力叫洛伦兹力。2.洛伦兹力的方向(1)判定方法：左手定则：掌心磁感线垂直穿入掌心；四指指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向；拇指指向洛伦兹力的方向。(2)方向特点：FB，Fv，即F垂直于B和v决定的平面。3.洛伦兹力的大小(1)vB时，洛伦兹力F0。(0或180)(2)vB时，洛伦兹力FqvB。(90)(3)v0时，洛伦兹力F0。带电粒子在匀强磁场中的运动1.若vB，带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做匀速直线运动。2.若vB，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做匀
2、速圆周运动。如下图，带电粒子在匀强磁场中，中粒子做匀速圆周运动，中粒子做匀速直线运动，中粒子做匀速圆周运动。3.半径和周期公式：(vB)小题速练1.人教版选修31P98T1改编下列各图中，运动电荷的速度方向、磁感应强度方向和电荷的受力方向之间的关系正确的是()答案B2.人教版选修31P102T3改编如图1所示，一束质量、速度和电荷量不全相等的离子，经过由正交的匀强电场和匀强磁场组成的速度选择器后，进入另一个匀强磁场中并分裂为A、B两束，下列说法正确的是()图1A.组成A束和B束的离子都带负电B.组成A束和B束的离子质量一定不同C.A束离子的比荷大于B束离子的比荷D.速度选择器中的磁场方向垂直于
3、纸面向外答案C对洛伦兹力的理解1.洛伦兹力的特点(1)洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷的速度方向和磁场方向共同确定的平面，所以洛伦兹力只改变速度的方向，不改变速度的大小，即洛伦兹力永不做功。(2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化。(3)用左手定则判断负电荷在磁场中运动所受的洛伦兹力时，要注意将四指指向电荷运动的反方向。2.洛伦兹力与安培力的联系及区别(1)安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者是相同性质的力。(2)安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功。1.在北半球，地磁场磁感应强度的竖直分量方向向下(以“”表示)。如果你家中电视机显像管的位置恰好处于南北方向，那么由南向北射出
4、的电子束在地磁场的作用下将向哪个方向偏转()图2A.不偏转 B.向东C.向西 D.无法判断解析根据左手定则可判断由南向北运动的电子束所受洛伦兹力方向向东，因此电子束向东偏转，故选项B正确。答案B2.(多选)带电油滴以水平速度v0垂直进入磁场，恰做匀速直线运动，如图3所示，若油滴质量为m，磁感应强度为B，则下述说法正确的是()图3A.油滴必带正电荷，电荷量为B.油滴必带正电荷，比荷C.油滴必带负电荷，电荷量为D.油滴带什么电荷都可以，只要满足q解析油滴水平向右匀速运动，其所受洛伦兹力必向上与重力平衡，故带正电，其电荷量q，油滴的比荷为，选项A、B正确。答案AB3.(多选)如图4所示，a为带正电的
5、小物块，b是一不带电的绝缘物块(设a、b间无电荷转移)，a、b叠放于粗糙的水平地面上，地面上方有垂直纸面向里的匀强磁场，现用水平恒力F拉b物块，使a、b一起无相对滑动地向左加速运动，在加速运动阶段()图4A.a对b的压力不变 B.a对b的压力变大C.a、b物块间的摩擦力变小 D.a、b物块间的摩擦力不变解析a向左加速时受到的竖直向下的洛伦兹力变大，故对b的压力变大，选项A错误，B正确；从a、b整体看，由于a受到的洛伦兹力变大，会引起b对地面的压力变大，滑动摩擦力变大，整体的加速度变小，再隔离a，b对a的静摩擦力Fba提供其加速度，由Fbamaa知，a、b间的摩擦力变小，选项C正确，D错误。答案
6、BC带电粒子在匀强磁场中的圆周运动1.带电粒子在匀强磁场中圆周运动分析(1)圆心的确定方法方法一若已知粒子轨迹上的两点的速度方向，则可根据洛伦兹力Fv，分别确定两点处洛伦兹力F的方向，其交点即为圆心，如图5(a)；方法二若已知粒子运动轨迹上的两点和其中某一点的速度方向，则可作出此两点的连线(即过这两点的圆弧的弦)的中垂线，中垂线与垂线的交点即为圆心，如图(b)。图5(2)半径的计算方法方法一由物理方法求：半径R；方法二由几何方法求：一般由数学知识(勾股定理、三角函数等)计算来确定。(3)时间的计算方法方法一由圆心角求：tT；方法二由弧长求：t。2.带电粒子在不同边界磁场中的运动(1)直线边界(
7、进出磁场具有对称性，如图6所示)。图6(2)平行边界(存在临界条件，如图7所示)。图7(3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图8所示)。图8【典例】(2017全国卷，18)如图9，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点，大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点，在纸面内沿不同的方向射入磁场，若粒子射入速率为v1，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为v2，相应的出射点分布在三分之一圆周上，不计重力及带电粒子之间的相互作用，则v2v1 为()图9A.2 B.1 C.1 D.3解析根据作图分析可知，当粒子在磁场中运动半个圆周时，打到圆形磁场
8、边界的位置距P点最远，则当粒子射入的速率为v1，轨迹如图甲所示，设圆形磁场半径为R，由几何知识可知，粒子运动的轨道半径为r1Rcos 60R；若粒子射入的速率为v2，轨迹如图乙所示，由几何知识可知，粒子运动的轨道半径为r2Rcos 30R；根据轨道半径公式r可知，v2v1r2r11，故选项C正确。甲乙答案C带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的分析方法1.两个质量相同、所带电荷量相等的带电粒子a、b，以不同的速率沿着AO方向射入圆形匀强磁场区域，其运动轨迹如图10所示。若不计粒子的重力，则下列说法正确的是()图10A.a粒子带正电，b粒子带负电B.a粒子在磁场中所受洛伦兹力较大C.b粒子的动能较大D
9、.b粒子在磁场中运动时间较长解析由左手定则可知，a粒子带负电，b粒子带正电，选项A错误；由qvBm得r，故运动的轨迹半径越大，对应的速率越大，所以b粒子的速率较大，在磁场中所受洛伦兹力较大，选项B错误；由Ekmv2可得b粒子的动能较大，选项C正确；由T知两者的周期相同，b粒子运动的轨迹对应的圆心角小于a粒子运动的轨迹对应的圆心角，所以b粒子在磁场中运动时间较短，选项D错误。答案C2.如图11甲所示有界匀强磁场的宽度与图乙所示圆形匀强磁场的半径相等，一不计重力的粒子从左边界的M点以一定初速度水平向右垂直射入磁场，从右边界射出时速度方向偏转了角；该粒子以同样的初速度沿半径方向垂直射入磁场，射出磁场
10、时速度方向偏转了2角。已知磁场、的磁感应强度大小分别为B1、B2，则B1与B2的比值为()图11A.2cos B.sin C.cos D.tan 解析设有界磁场宽度为d，则粒子在磁场和磁场中的运动轨迹分别如图甲、乙所示，由洛伦兹力提供向心力知Bqvm，得B，由几何关系知dr1sin ，dr2tan ，联立得cos ，选项C正确。答案C3.(2016全国卷，18)一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图12所示。图中直径MN的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度顺时针转动。在该截面内，一带电粒子从小孔M射入筒内，射入时的运动方向与MN成30角。当筒转过90
11、时，该粒子恰好从小孔N飞出圆筒。不计重力。若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为()图12A. B.C. D.解析画出粒子的运动轨迹如图所示，由洛伦兹力提供向心力得，qvBm，又T，联立得T由几何知识可得，轨迹的圆心角为，在磁场中运动时间tT，粒子运动和圆筒运动具有等时性，则T，解得，故选项A正确。答案A4.(多选)如图13，一粒子发射源P位于足够长绝缘板AB的上方d处，能够在纸面内向各个方向发射速率为v、比荷为k的带正电的粒子，空间存在垂直纸面的匀强磁场，不考虑粒子间的相互作用和粒子重力。已知粒子做圆周运动的半径大小恰好为d，则()图13A.磁感应强度的大小为B.磁感应强度的大小为
12、C.同一时刻发射出的带电粒子打到板上的最大时间差为D.同一时刻发射出的带电粒子打到板上的最大时间差为解析根据qvBm和Rd、k得B，选项A错误，B正确；能打到板上的粒子中，在磁场中运动时间最长和最短的运动轨迹示意图如图所示，由几何关系，最长时间t1T，最短时间t2T，T，所以最大时间差tt1t2T，选项C正确，D错误。答案BC带电粒子在匀强磁场中运动的临界极值问题由于带电粒子在磁场中的运动通常都是在有界磁场中的运动，所以常常出现临界和极值问题。1.临界问题的分析思路临界问题分析的是临界状态，临界状态存在不同于其他状态的特殊条件，此条件称为临界条件，临界条件是解决临界问题的突破口。2.极值问题的
13、分析思路所谓极值问题就是对题中所求的某个物理量最大值或最小值的分析或计算，求解的思路一般有以下两种：(1)根据题给条件列出函数关系式进行分析、讨论；(2)借助几何知识确定极值所对应的状态，然后进行直观分析。【典例】 (2016全国卷，18)平面OM和平面ON之间的夹角为30，其横截面(纸面)如图14所示，平面OM上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。一带电粒子的质量为m，电荷量为q(q0)。粒子沿纸面以大小为v的速度从OM的某点向左上方射入磁场，速度与OM成30角。已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场。不计重力。粒子离开磁场的出射点到两平
14、面交线O的距离为()图14A. B. C. D.解析带电粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为r。轨迹与ON相切，画出粒子的运动轨迹如图所示，由于2rsin 30r，故AOD为等边三角形，ODA60，而MON30，则OCD90，故COD为一直线，24r，故选项D正确。答案D1.(2017辽宁朝阳三校协作体联考)如图15所示，半径为r的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，磁场边界上A点有一粒子源，源源不断地向磁场发射各种方向(均平行于纸面)且速度大小相等的带正电的粒子(重力不计)，已知粒子的比荷为k，速度大小为2kBr。则粒子在磁场中运动的最长时间为()图15A. B. C. D
15、.解析粒子在磁场中运动的半径为R2r；当粒子在磁场中运动时间最长时，其轨迹对应的圆心角最大，此时弦长最大，其最大值为磁场圆的直径2r，故t，故选C正确。答案C2.如图16所示，在边长为2a的正三角形区域内存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场。一个质量为m、电荷量为q的带电粒子(重力不计)从AB边的中心O以速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与AB边的夹角为60，若要使粒子能从AC边穿出磁场，则匀强磁场的大小B需满足()图16A.B B.B D.Br0，解得B或v0 B.v0 D.v0或v0RRsin 37，R解得B T。答案(1)20 m/s(2)0.9 m(3)B TB级：拔高练
16、7.(2017湖北黄冈二模)(多选)如图7所示，圆形区域内有垂直于纸面的匀强磁场(图中未画出)，O为圆心，P为边界上的一点。相同的带电粒子a、b(不计重力)从P点先后射入磁场，粒子a正对圆心射入，速度方向改变60后离开磁场，粒子b射入磁场时的速度方向与粒子a射入时的速度方向成60，已知它们离开磁场的位置相同。下列说法正确的是()图7A.两粒子的速度大小之比B.两粒子在磁场中运动的时间之比C.两粒子在磁场中运动的半径之比D.两粒子在磁场中运动的轨迹长度之比解析a粒子正对圆心O射入，则射出时速度方向反向延长线过O点，设射出点为Q，作出a粒子运动轨迹及圆心O1，如图所示。b粒子射入方向与a粒子射入方
17、向成60角，OPQ30，所以PQ为b粒子做圆周运动的直径。由图可知2QO2QO1，即a粒子运动半径是b粒子运动半径的2倍，选项C错误；由r知，a粒子速度是b粒子速度的2倍，选项A错误；两粒子转动的周期T相同，a粒子转过的圆心角为60，用时为，b粒子转过的圆心角为180，用时，选项B正确；a粒子运动的弧长为ra，b粒子运动的弧长为rb，选项D正确。答案BD8.(2017郑州模拟)(多选)如图8所示，垂直纸面向里的匀强磁场以MN为边界，左侧磁感应强度为B1，右侧磁感应强度为B2，B12B22 T，比荷为2106 C/kg的带正电粒子从O点以v04104 m/s的速度垂直于MN进入右侧的磁场区域，则
18、粒子通过距离O点4 cm的磁场边界上的P点所需的时间为()图8A.106 s B.106 sC.106 s D.2106 s解析粒子在右侧磁场B2中做匀速圆周运动，则qv0B2，解得R22 cm，故粒子经过半个圆周恰好到达P点，轨迹如图甲所示。则粒子运动的时间t1106 s，由于B12B2，由上面的求解可知粒子从P点射入左边的磁场后，做半径R1R21 cm的匀速圆周运动，经过两次周期性运动可再次经过P点，轨迹如图乙所示，则粒子运动的时间t2T1T2106 s，在以后的运动中，粒子通过MN的点会远离P点，所以，粒子通过距离O点4 cm的磁场边界上的P点所需的时间为106 s或106 s。选项A、
19、C正确。答案AC9.如图9所示，直径分别为D和2D的同心圆处于同一竖直面内，O为圆心，GH为大圆的水平直径。两圆之间的环形区域(区)和小圆内部(区)均存在垂直圆面向里的匀强磁场。间距为d的两平行金属极板间有一匀强电场，上极板开有一小孔。一质量为m、电量为q的粒子由小孔下方处静止释放，加速后粒子以竖直向上的速度v射出电场，由H点紧靠大圆内侧射入磁场。不计粒子的重力。图9(1)求极板间电场强度的大小；(2)若粒子运动轨迹与小圆相切，求区磁感应强度的大小。解析(1)设极板间电场强度的大小为E，对粒子在电场中的加速运动，由动能定理得qEmv2解得E(2)设区磁感应强度的大小为B，粒子做圆周运动的半径为
20、R，由牛顿第二定律得qvB如图所示，粒子运动轨迹与小圆相切有两种情况。若粒子轨迹与小圆外切，由几何关系得R联立式得B若粒子轨迹与小圆内切，由几何关系得R联立式得B答案(1)(2)或10.如图10所示，在xOy坐标系的第象限内，x轴和平行x轴的虚线之间(包括x轴和虚线)有磁感应强度大小为B12102 T、方向垂直纸面向里的匀强磁场，虚线过y轴上的P点，OP1.0 m，在x0的区域内有磁感应强度大小为B2、方向垂直纸面向外的匀强磁场。许多质量m1.61025 kg、电荷量q1.61018 C的粒子，以相同的速率v2105 m/s从C点沿纸面内的各个方向射入磁感应强度为B1的区域，OC0.5 m。有
21、一部分粒子只在磁感应强度为B1的区域运动，有一部分粒子在磁感应强度为B1的区域运动之后将进入磁感应强度为B2的区域。设粒子在B1区域运动的最短时间为t1，这部分粒子进入磁感应强度为B2的区域后在B2区域的运动时间为t2，已知t24t1。不计粒子重力。求：图10(1)粒子在磁感应强度为B1的区域运动的最长时间为t0；(2)磁感应强度B2的大小。解析(1)粒子在磁感应强度为B1区域做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有r1.0 m，则OPr粒子运动周期为T1如图所示，粒子沿y轴方向进入磁场，在B1区域运动时间最长，为半个周期(临界点)。有t01.57105 s(2)如图所示，粒子沿x轴的方向进入时，在B1区域运动时间最短(临界点)。应用几何关系知sin ，则30，则t1粒子在B2区域做匀速圆周运动的周期为T2应用几何关系得，圆弧圆心角为240运动时间为t2T2由题意知t24t1解式得B22B1，则B24102 T答案(1)1.57105 s(2)4102 T
