1、一、选择题（共10道小题，每一小题只有一个答案正确，每题5分，共50分）1、已知是实数集，集合, ( )A、 B、 C、 D、2、复数在复平面上对应的点在（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限3、已知表示不同的直线， 表示不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A、 B、 C、 D、 4、已知直线的倾斜角为，则=（ ） A、 B、 C、 D、5、掷两颗骰子，它的正面朝上的点数之和为6的概率为（ ） A、 B、 C、 D、 6、已知则是的（ ） A、充分非必要条件B、必要非充分条件 C、充分条件 D、非充分非必要条件7、若实数满足： 则的取值范围为（ ） A、 B、 C、
2、D、 8、离心率的椭圆称为“优美椭圆”，分别表示椭圆的长半轴长，短半轴长，半焦距长，则满足“优美椭圆”的是（ ） A、是的等差中项； B、是的等比中项； C、2是的等差中项； D、是的等比中项. 9、用一个平面截一个长方体，截出的截面是一个三角形，则这个三角形的形状是（ ）A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定10、已知函数有最大值，则的值为（ ） A、1 B、 C、4 D、二、填空题（共7小题，每小题4分，共28分）11、已知一个奇函数的定义域为则= 12、某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分
3、层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为 _人 13、已知一个空间几何体的三视图如图所示,其中正视图，侧视图，都 是由半圆和矩形组成，由图中标出的尺寸，计算这个几何体的表 面积是 14、按如图所示程序框图运算，若输出，则输入的 的取值范围是 15、已知菱形ABCD的边长为2， ,E、F分别为CD，BC的中点，则= 16、对 ，函数 的最小值为 17、给出下列命题： （1）一个命题的逆命题与它的否命题不一定是等价关系； （2）若命题是真命题，则也是真命题；（3）渐近线方程为的双曲线是等轴双曲线（实轴长等于虚轴长的双曲线）； （4）直线与函数的图象围成的图形面积正好是函数
4、的周期； 其中命题判断正确的是 （填上你认为正确的序号）三、解答题（共5题，第18、19、20题各14分，第21、22小题各15分） 18、已知为坐标原点， (1)求的值域与最小正周期； (2)试描述函数的图象是由函数的图象经过怎样的变换得到？ 19、表示等差数列的前项的和，且 （1）求数列的通项及；（2）求和 20、在四棱锥中（如图）， 底面是正方形,是正三角形，平面底面，点分别是的中点. （1）求证：（2）求直线的正切值。21、已知函数在处取得极值。（1）求的值，并求在区间上的值域。（2）若直线的图像有三个不同的公共点，求的取值范围。22、已知动点到定点的距离比它到定直线的距离小1.（1）
5、求点P的轨迹C的方程；（2）在轨迹C上是否存在两点M、N，使这两点关于直线对称，若存在，试求出的取值范围；若不存在，说明理由。数学参考答案（文科）三、解答题18、解：（1） 1分 5故值域为，周期为 7分（2）函数纵向不变，横向图象缩短为原来的一半得到函数的图象；将得到的图象向左平移个单位得到函数的图象，再得到的图象横向不变，纵向伸长为原来的2倍得到的图象。这里三步变换，第一步和第三步都为2分，第二步为3分。有不同答案或步骤不同，视情况给分。19、解：（1）3分 7分（2）令，得.当时，10 当， 14分20、解：（1）方法一：（利用面面平行）取DC的中点E，连接EM、EN，分别是PC、AB的中点 平面 平面 平面7分方法二：（利用线线平行，一样得分，略） （2）取AD的中点F，连接PF，BF， 为正三角形， 又平面底面， 平面ABCD，是直线 PB与平面ABCD所成的角，11分 设AD=2，则 在中， 14分22、解（1）由题意可知，动点P到定点和它到直线的距离相等，由抛物线定义知点P的轨迹是以为焦点，以直线为准线的抛物线，6分（2）设点关于直线对称，MN的中点为，则，9分在直线上， ， 12分即 恒成立，所以的取值范围为 15分
