1、2.3.1基础巩固(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1已知向量ae12e2，b2e1e2，其中e1，e2不共线，则ab与c6e12e2的关系是()A不共线 B共线C相等 D不确定解析：ab3e1e2，c2(ab)ab与c共线答案：B2当向量a与b共线时，则这两个向量的夹角为()A0 B90C180 D0或180解析：当向量a与b共线，即两向量同向时夹角0，反向时夹角180.答案：D3已知AD是ABC的中线，a，b，以a，b为基底表示，则()A.(ab) B2baC.(ba) D2ba解析：如图，AD是ABC的中线，则D为线段BC的中点，从而()，则22ba.答案：B4在正方
2、形ABCD中，与的夹角等于()A45 B90C120 D135解析：如图所示，将平移到，则与的夹角即为与的夹角，夹角为135.答案：D5若D点在三角形ABC的边BC上，且4rs，则3rs的值为()A. B.C. D.解析：4rs，()rs，r，s.3rs.答案：C二、填空题(每小题5分，共15分)6已知向量a，b是一组基底，实数x，y满足(3x4y)a(2x3y)b6a3b，则xy的值为_解析：因为a，b是一组基底，所以a与b不共线，因为(3x4y)a(2x3y)b6a3b，所以解得所以xy3.答案：37已知O，A，B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足20，若a，b，用a，b表示向量，
3、则_.解析：，20，2()()0，22ab.答案：2ab8在正方形ABCD中，E是DC边上的中点，且a，b，则_.解析：ba.答案：ba三、解答题(每小题10分，共20分)9已知e1，e2是平面内两个不共线的向量，a3e12e2，b2e1e2，c7e14e2，试用向量a和b表示c.解析：因为a，b不共线，所以可设cxayb，则xaybx(3e12e2)y(2e1e2)(3x2y)e1(2xy)e27e14e2.又因为e1，e2不共线，所以解得所以ca2b.10如图所示，设M，N，P是ABC三边上的点，且，若a，b，试用a，b将、表示出来解析：ab，b(ab)ab，()(ab)能力提升(20分钟
4、，40分)11设非零向量a，b，c满足|a|b|c|，abc，则向量a，b的夹角为()A150 B120C60 D30解析：设向量a，b的夹角为，作a，b，则cab(图略)，a，b的夹角为180C.|a|b|c|，C60，120.答案：B12.如图，在ABC中，已知AB2，BC3，ABC60，AHBC于H，M为AH的中点，若，则_.解析：因为AB2，ABC60，AHBC，所以BH1，又M为AH的中点，BC3，所以()()，所以.答案：13如图，在OAB中，AD与BC交于点M，设a，b，试以a，b为基底表示.解析：根据平面向量基本定理可设manb(m，nR)，则(m1)anb，baab，A、M、D三点共线，(为实数)，ab，消去得m2n1.而anb，baab，C、M、B三点共线，(为实数)，ab，消去得4mn1.由解得ab.14在ABC中，AB，BC1，AC2，D是AC的中点求：(1)与夹角的大小；(2)与夹角的大小解析：(1)如图所示，在ABC中，AB，BC1，AC2，所以AB2BC2()2122AC2，所以ABC为直角三角形因为tanA，所以A30.又因为D为AC的中点，所以ABDA30，.在ABD中，BDA180AABD1803030120，所以与的夹角为120.(2)因为，所以与的夹角也为120.
