1、2015-2016学年辽宁省抚顺一中高三（上）10月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合A=x|x2x20，B=x|log4x0.5，则（）AAB=BBACARB=RDAB2已知复数z满足（1+2i）z=4+3i，则z=（）A2+iB2iC1+2iD12i3已知直线a，b，平面，且a，b，则“ab”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4设an是公差不为零的等差数列，满足，则该数列的前10项和等于（）A10B5C0D55一个几何体的三视图如图所示，则该几何体
2、的体积为（）A32B18C16D106某同学想求斐波那契数列0，1，1，2，（从第三项起每一项等于前两项的和）的前10项的和，他设计了一个程序框图，那么在空白矩形框和判断框内应分别填入的语句是（）Ac=a；i9Bb=c；i9Cc=a；i10Db=c；i107已知向量，若向量满足与的夹角为120，则=（）A1BC2D8已知菱形ABCD的边长为3，B=60，沿对角线AC折成一个四面体，使得平面ACD平面ABC，则经过这个四面体所有顶点的球的表面积为（）A15BC D69已知双曲线C：=1（b0）的一条渐进线方程为y=x，F1，F2分别为双曲线C的左右焦点，P为双曲线C上的一点，满足|PF1|：|P
3、F2|=3：1，则|+|的值是（）A4B2C2D10对任意实数a，b定义运算“”：，设f（x）=（x21）（4+x），若函数y=f（x）+k的图象与x轴恰有三个不同交点，则k的取值范围是（）A（2，1）B0，1C2，0）D2，1）11如图，长方形ABCD的长AD=2x，宽AB=x（x1），线段MN的长度为1，端点M、N在长方形ABCD的四边上滑动，当M、N沿长方形的四边滑动一周时，线段MN的中点P所形成的轨迹为G，记G的周长与G围成的面积数值的差为y，则函数y=f（x）的图象大致为（）ABCD12定义在（0，+）上的单调减函数f（x），若f（x）的导函数存在且满足x，则下列不等式成立的是（）A
4、3f（2）2f（3）B2f（3）3f（2）C3f（4）4f（3）D2f（3）3f（4）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13正项等比数列an中，前n项和为Sn，若S4=30，a3+a5=40，则数列an的前9项的和为14在（a0）的展开式中含常数项的系数是60，则sinxdx的值为15已知点P（x，y）满足条件（k为常数），若z=x+3y的最大值为8，则k=16已知函数y=f（x）为奇函数，且对定义域内的任意x都有f（1+x）=f（1x）当x（2，3）时，f（x）=log2（x1），给出以下4个结论：函数y=f（x）的图象关于点（k，0）（kZ）成中心对称；函数y=|f（x
5、）|是以2为周期的周期函数；当x（1，0）时，f（x）=log2（1x）；函数y=f（|x|）在（k，k+1）（ kZ）上单调递增其中所有正确结论的序号为三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且（）求角A的大小；（）若a=3，sinC=2sinB，求b、c的值18由于雾霾日趋严重，政府号召市民乘公交出行但公交车的数量太多会造成资源的浪费，太少又难以满足乘客需求为此，某市公交公司在某站台的60名候车乘客中进行随机抽样，共抽取10人进行调查反馈，所选乘客情况如下表所示：组别候车时间（单位：min）人数一0
6、，5）1二5，10）5三10，15）3四15，20）1（）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；（）现从这10人中随机取3人，求至少有一人来自第二组的概率；（）现从这10人中随机抽取3人进行问卷调查，设这3个人共来自X个组，求X的分布列及数学期望19在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，平面PAD平面ABCD，PDPB，PA=PD（）求证：平面PCD平面PAB；（）设E是棱AB的中点，PEC=90，AB=2，求二面角EPCB的余弦值20已知椭圆C： +=1（ab0），F（，0）为其右焦点，过F垂直于x轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2（）求椭圆C的方程；（）设直线l：y=kx+m（|
7、k|）与椭圆C相交于A、B两点，以线段OA，OB为邻边作平行四边形OAPB，其中顶点P在椭圆C上，O为坐标原点，求|OP|的取值范围21已知函数f（x）=x21（1）求函数y=f（x）的零点的个数；（2）令g（x）=+lnx，若函数y=g（x）在（0，）内有极值，求实数a的取值范围【选修4-1：几何证明选讲】（共1小题，满分10分）22如图，四边形ABCD是O的内接四边形，延长BA和CD相交于点P， =，=（）求的值；（）若BD为O的直径，且PA=1，求BC的长【选修4-4：坐标系与参数方程】共1小题，满分0分）23已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t是参数），以原点O为极点，
8、x轴正半轴为极轴建立极坐标，曲线C的极坐标方程=2cos（+）（）判断直线l与曲线C的位置关系；（）设M为曲线C上任意一点，求x+y的取值范围【选修4-5：不等式选讲】（共1小题，满分0分）24已知函数f（x）=|2x+1|x|2（）解不等式f（x）0（）若存在实数x，使得f（x）|x|+a，求实数a的取值范围2015-2016学年辽宁省抚顺一中高三（上）10月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合A=x|x2x20，B=x|log4x0.5，则（）AAB=BBACARB=RDA
9、B【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】先根据不等式的解法求出集合A，再根据对数的单调性求出集合B，根据子集的关系即可判断【解答】解：x2x20，（x2）（x+1）0，解得1x2A=（1，2），log4x0.5=log42，0x2，B=（0，2），BA，故选：B2已知复数z满足（1+2i）z=4+3i，则z=（）A2+iB2iC1+2iD12i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】复数方程两边同乗12i，化简即可【解答】解：（1+2i）z=4+3i，（12i）（1+2i）z=（4+3i）（12i）5z=105i，z=2i，故选B3已知直线a，b，平面，且a，b，则“ab”是“”的（）A充分不
10、必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据题意，分两步来判断：分析当时，ab是否成立，有线面垂直的性质，可得其是真命题，分析当ab时，是否成立，举出反例可得其是假命题，综合可得答案【解答】解：根据题意，分两步来判断：当时，a，且，a，又b，ab，则ab是的必要条件，若ab，不一定，当=a时，又由a，则ab，但此时不成立，即ab不是的充分条件，则ab是的必要不充分条件，故选B4设an是公差不为零的等差数列，满足，则该数列的前10项和等于（）A10B5C0D5【考点】等差数列的前n项和【分析】设出等差数列的首项和公差，把已知等式用
11、首项和公差表示，得到a1+a10=0，则可求得数列的前10项和等于0【解答】解：设等差数列an的首项为a1，公差为d（d0），由，得，整理得：2a1+9d=0，即a1+a10=0，故选：C5一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A32B18C16D10【考点】由三视图求面积、体积【分析】结合直观图可得几何体是正方体的一半，根据正方体的棱长为4，计算几何体的体积【解答】解：由三视图知：几何体是正方体的一半，如图：已知正方体的棱长为2，几何体的体积V=43=32故选：A6某同学想求斐波那契数列0，1，1，2，（从第三项起每一项等于前两项的和）的前10项的和，他设计了一个程序框图，那么在
12、空白矩形框和判断框内应分别填入的语句是（）Ac=a；i9Bb=c；i9Cc=a；i10Db=c；i10【考点】程序框图【分析】由斐波那契数列从第三项起每一项等于前两项的和，由程序框图从而判断空白矩形框内应为：b=c，模拟执行程序框图，当第8次循环时，i=10，由题意不满足条件，退出执行循环，输出S的值，即可得判断框内应为i9【解答】解：由题意，斐波那契数列0，1，1，2，从第三项起每一项等于前两项的和，分别用a，b来表示前两项，c表示第三项，S为数列前n项和，故空白矩形框内应为：b=c，第1次循环：a=0，b=1，S=0+4=1，i=3，求出第3项c=1，求出前3项和S=0+1+1=2，a=1
13、，b=1，满足条件，i=4，执行循环；第2次循环：求出第4项c=1+1=2，求出前4项和S=0+1+1+2=4，a=1，b=2，满足条件，i=5，执行循环；第8次循环：求出第10项c，求出前10项和S，此时i=10，由题意不满足条件，退出执行循环，输出S的值故判断框内应为i9故选：B7已知向量，若向量满足与的夹角为120，则=（）A1BC2D【考点】平面向量数量积的运算【分析】运用坐标求解， =（x，y），得出x2y=5，根据夹角公式得出=，即=，整体代入整体求解即可得出=2选择答案【解答】解：设=（x，y），4=（1，2），|4|=，x+2y=5，即x2y=5，向量满足与的夹角为120=，即
14、=，=，=2故|=2，故选：D8已知菱形ABCD的边长为3，B=60，沿对角线AC折成一个四面体，使得平面ACD平面ABC，则经过这个四面体所有顶点的球的表面积为（）A15BC D6【考点】球的体积和表面积；球内接多面体【分析】设球心为O，OF=x，则CF=，EF=，可得R2=x2+（）2=（x）2+（）2，求出x，可得R，即可求出球的表面积【解答】解：如图所示，设球心为O，在平面ABC中的射影为F，E是AC的中点，OF=x，则CF=，EF=R2=x2+（）2=（x）2+（）2，x=R2=球的表面积为15故选：A9已知双曲线C：=1（b0）的一条渐进线方程为y=x，F1，F2分别为双曲线C的左
15、右焦点，P为双曲线C上的一点，满足|PF1|：|PF2|=3：1，则|+|的值是（）A4B2C2D【考点】双曲线的简单性质【分析】利用双曲线C：=1（b0）的一条渐近线方程为y=x，求出b，c，利用|PF1|：|PF2|=3：1，可得|PF1|=6，|PF2|=2，再求|+|即可【解答】解：双曲线C：=1（b0）的一条渐近线方程为y=x，b=，c=，|PF1|：|PF2|=3：1，|PF1|=6，|PF2|=2，cosF1PF2=0，|+|2=36+4=40，|+|=2故选：C10对任意实数a，b定义运算“”：，设f（x）=（x21）（4+x），若函数y=f（x）+k的图象与x轴恰有三个不同交
16、点，则k的取值范围是（）A（2，1）B0，1C2，0）D2，1）【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】化简函数f（x）的解析式，作出函数y=f（x）的图象，由题意可得，函数y=f（x）与y=k的图象有3个交点，结合图象求得结果【解答】解：当（x21）（x+4）1时，f（x）=x21，（2x3），当（x21）（x+4）1时，f（x）=x+4，（x3或x2），函数y=f（x）=的图象如图所示：由图象得：2k1，函数y=f（x）与y=k的图象有3个交点，即函数y=f（x）+k的图象与x轴恰有三个公共点；故答案选：D11如图，长方形ABCD的长AD=2x，宽AB=x（x1），线段MN的长度为1，端点
17、M、N在长方形ABCD的四边上滑动，当M、N沿长方形的四边滑动一周时，线段MN的中点P所形成的轨迹为G，记G的周长与G围成的面积数值的差为y，则函数y=f（x）的图象大致为（）ABCD【考点】函数的图象【分析】根据条件确定点P，对应的轨迹，然后求出相应的周长和面积，求出函数f（x）的表达式，然后根据函数表达式进行判断图象即可【解答】解：线段MN的长度为1，线段MN的中点P，AP=，即P的轨迹是分别以A，B，C，D为圆心，半径为的4个圆，以及线段GH，FE，RT，LK，部分G的周长等于四个圆弧长加上线段GH，FE，RT，LK的长，即周长=+4x2+2x2=6x+4，面积为矩形的面积减去4个圆的面
18、积，即等于矩形的面积减去一个整圆的面积为，f（x）=6x+4=，是一个开口向下的抛物线，对应的图象为C，故选：C12定义在（0，+）上的单调减函数f（x），若f（x）的导函数存在且满足x，则下列不等式成立的是（）A3f（2）2f（3）B2f（3）3f（2）C3f（4）4f（3）D2f（3）3f（4）【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】根据条件构造函数g（x）=，求函数的导数，研究函数的单调性，利用函数的单调性进行判断即可【解答】解：定义在（0，+）上的单调减函数f（x），f（x）0，则不等式x，等价为f（x）xf（x），即xf（x）f（x）0，设g（x）=，则g（x）=0，即函数g（x）在
19、（0，+）上为增函数，则g（3）g（4），g（2）g（3），即，即4f（3）3f（4），3f（2）2f（3），故选：A二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13正项等比数列an中，前n项和为Sn，若S4=30，a3+a5=40，则数列an的前9项的和为【考点】等比数列的前n项和【分析】设正项等比数列an的公比为q0，由S4=30，a3+a5=40，q1，可得，解得a1，q，即可得出【解答】解：设正项等比数列an的公比为q0，S4=30，a3+a5=40，q1，解得a1=q=2，S9=2102=1022故答案为：102214在（a0）的展开式中含常数项的系数是60，则sinxdx
20、的值为【考点】二项式系数的性质【分析】利用二项展开式的通项公式求出通项，令x的指数为0，求出展开式的常数项，列出方程求出a，代入定积分求出值【解答】解：展开式的通项arC6r，令63r=0得r=2常数项为15a2=60，a=2，sinxdx=sinxdx=（cosx）=1cos2故答案为：1cos215已知点P（x，y）满足条件（k为常数），若z=x+3y的最大值为8，则k=【考点】简单线性规划【分析】画出可行域，将目标函数变形，画出相应的直线，将其平移，数学结合当直线移至点A时，纵截距最大，z最大【解答】解：画出可行域将z=x+3y变形为y=，画出直线平移至点A时，纵截距最大，z最大，联立方
21、程得，代入，k=6故答案为616已知函数y=f（x）为奇函数，且对定义域内的任意x都有f（1+x）=f（1x）当x（2，3）时，f（x）=log2（x1），给出以下4个结论：函数y=f（x）的图象关于点（k，0）（kZ）成中心对称；函数y=|f（x）|是以2为周期的周期函数；当x（1，0）时，f（x）=log2（1x）；函数y=f（|x|）在（k，k+1）（ kZ）上单调递增其中所有正确结论的序号为【考点】抽象函数及其应用【分析】根据奇函数的性质和f（1+x）=f（1x），求出函数的周期，再由所给的解析式和周期性，求出函数在一个周期性的解析式，再画出函数在R上的图象，由图象进行逐一判断【解答】
22、解：令x取x+1代入f（1+x）=f（1x）得，f（x+2）=f（x）函数y=f（x）为奇函数，f（x+2）=f（x），则函数是周期为2的周期函数，设0x1，则2x+23，当x（2，3）时，f（x）=log2（x1），f（x）=f（x+2）=log2（x+1），设1x0，则0x1，由f（x）=f（x）得，f（x）=log2（x+1），根据奇函数的性质和周期函数的性质画出函数的图象：由上图得，函数y=f（x）的图象关于点（k，0）（kZ）成中心对称；且函数y=|f（x）|的图象是将y=f（x）的图象在x轴下方的部分沿x轴对称过去，其他不变，则函数y=|f（x）|是以2为周期的周期函数；故正确，而
23、函数y=f（|x|）=，则图象如下图：由图得，图象关于y轴对称，故y=f（|x|）在（k，k+1）（ kZ）上不是单调递增的，故不正确，故答案为：三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且（）求角A的大小；（）若a=3，sinC=2sinB，求b、c的值【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）由已知利用正弦定理余弦定理可得： =，化为2sinCcosA=sin（A+B）=sinC，即可得出；（2）利用正弦定理余弦定理即可得出【解答】解：（1）由正弦定理余弦定理得=，2sinCcosA=sin（A+B）=
24、sinC，sinC0，A（0，），（2）由sinC=2sinB，得c=2b，由条件a=3，由余弦定理得a2=b2+c22bccosA=b2+c2bc=3b2，解得18由于雾霾日趋严重，政府号召市民乘公交出行但公交车的数量太多会造成资源的浪费，太少又难以满足乘客需求为此，某市公交公司在某站台的60名候车乘客中进行随机抽样，共抽取10人进行调查反馈，所选乘客情况如下表所示：组别候车时间（单位：min）人数一0，5）1二5，10）5三10，15）3四15，20）1（）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；（）现从这10人中随机取3人，求至少有一人来自第二组的概率；（）现从这10人中随机抽取3
25、人进行问卷调查，设这3个人共来自X个组，求X的分布列及数学期望【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差【分析】（）用总人数乘以样本中候车时间少于10分钟的人数所占的比例，即为所求（）用1减去这三个人都不是第二组的人的概率，即得至少有一人来自第二组的概率（）X的可能值为1，2，3，P（X=1）、P（X=2）、P（X=3）的值，可得X的分布列以及X的数学期望【解答】解：（）候车时间少于10分钟的人数为 60（+）=36（人）（）设“至少有一人来自第二组为事件A”，则P（A）=1=（）X的可能值为1，2，3，P（X=1）=，P（X=2）=， P（X=3）=，所以X的分布列为X12
26、3PEX=+2+3=19在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，平面PAD平面ABCD，PDPB，PA=PD（）求证：平面PCD平面PAB；（）设E是棱AB的中点，PEC=90，AB=2，求二面角EPCB的余弦值【考点】用空间向量求平面间的夹角；平面与平面垂直的判定；二面角的平面角及求法【分析】（）根据面面垂直的判定定理即可证明平面PAD平面PAB；（）建立空间坐标系，利用向量法进行求解即可【解答】（1）证明：因为平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，ABAD所以AB平面PAD又PD平面PAD，所以PDAB又PDPB，所以PD平面PAB而PD平面PCD，故平面PCD平面PAB
27、（2）如图，建立空间直角坐标系设AD=2a，则A（a，0，0），D（a，0，0）B（a，2，0），C（a，2，0），P（0，0，a），E（a，1，0），则得，设平面PEC的一个法向量，由得令x1=1，则，设平面PEC的一个法向量，由得，令y2=1，则设二面角EPCB的大小为，则故二面角EPCB的余弦值为20已知椭圆C： +=1（ab0），F（，0）为其右焦点，过F垂直于x轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2（）求椭圆C的方程；（）设直线l：y=kx+m（|k|）与椭圆C相交于A、B两点，以线段OA，OB为邻边作平行四边形OAPB，其中顶点P在椭圆C上，O为坐标原点，求|OP|的取值范围【考点】直线
28、与圆锥曲线的综合问题【分析】（）先由已知F（，0）为椭圆的右焦点，过F垂直于x轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2，可得c=， =1，结合a2=b2+c2，解之即得a，b，从而写出椭圆C的方程；（）先对k 分类讨论：当k=0时，P（0，2m）在椭圆C上，解得m=，所以|OP|=；当k0时，将直线的方程代入椭圆的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根系数的关系利用弦长公式即可求得|OP|的取值范围，从而解决问题【解答】解：（）F（，0）为椭圆的右焦点，过F垂直于x轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2c=， =1，a2=b2+c2a2=4，b2=2故椭圆C的方程为；（）当k=0时，P（0，2m）在
29、椭圆C上，解得m=，|OP|=；当k0时，直线方程代入椭圆方程，消y化简整理得：（1+2k2）x2+4kmx+2m24=0，=16k2m24（1+2k2）（2m24）=8（4k2m220设A，B，P点的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2）、（x0，y0），则x0=x1+x2=，y0=y1+y2=k（x1+x2）+2m=由于点P在椭圆C上，从而，化简得2m2=1+2k2，经检验满足式，又|OP|=，0|k|，11+2k22，12，|OP|，综上，所求|OP|的取值范围是，21已知函数f（x）=x21（1）求函数y=f（x）的零点的个数；（2）令g（x）=+lnx，若函数y=g（x）在（0，）
30、内有极值，求实数a的取值范围【考点】利用导数研究函数的极值；函数零点的判定定理；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）先求导，得到f（x）在（0，+）单调递增，根据函数零点的判定定理证得函数f（x）在（0，+）上有唯一零点，从而得出结论（2）先化简得到g（x）=+lnx，再求导，令设h（x）=x2（2+a）x+1，要使函数g（x）在（0，）内有极值，设有两个不等实根x1，x2，至少有一根在（0，）内，结合题意即可求得实数a的取值范围【解答】解：（1）f（x）=2x+0f（x）在（0，+）单调递增，又f（1）=10，f（2）=30，f（x）在（0，+）内有唯一的零点故f（x）在（0，+）上有一个
31、零点（2）g（x）=+lnx=+lnx=+lnx=+lnx，其定义域（0，1）（1，+），则g（x）=，设h（x）=x2（2+a）x+1，要使函数g（x）在（0，）内有极值，由于h（0）=1，则h（x）=0在（0，+） 内有两个不等实根x1，x2，=（2+a）240解得a0，或a4又x1，x2至少有一根在（0，）内，不妨设x1（0，），由x1x2=1得0x1x2，只需h（）0，ae+2【选修4-1：几何证明选讲】（共1小题，满分10分）22如图，四边形ABCD是O的内接四边形，延长BA和CD相交于点P， =，=（）求的值；（）若BD为O的直径，且PA=1，求BC的长【考点】与圆有关的比例线段【
32、分析】（）证明PAD与PCB相似，即可求的值；（）求出PB，PC，利用勾股定理求BC的长【解答】解：（）由PAD=PCB，A=A，得PAD与PCB相似，设PA=x，PD=y则有，所以（）因为PA=1， =，所以PB=4，因为PAPB=PDPC， =，所以PC=2，因为BD为O的直径，所以C=90，所以BC=2【选修4-4：坐标系与参数方程】共1小题，满分0分）23已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t是参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标，曲线C的极坐标方程=2cos（+）（）判断直线l与曲线C的位置关系；（）设M为曲线C上任意一点，求x+y的取值范围【考点】简单曲
33、线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（）由直线的参数方程消去t得直线的直角坐标方程，化圆的极坐标方程为直角坐标方程，再由圆心到直线的距离与圆的半径的关系得到直线与圆的位置关系；（）设出曲线C上的点的参数方程，由x+y=sin+cos，利用两角和的正弦化简后可得x+y的取值范围【解答】解：（）由，消去t得：y=x+由，得，即，即化为标准方程得：圆心坐标为，半径为1，圆心到直线xy+=0的距离d=1直线l与曲线C相离；（）由M为曲线C上任意一点，可设，则x+y=sin+cos=，x+y的取值范围是【选修4-5：不等式选讲】（共1小题，满分0分）24已知函数f（x）=|2x+1|x|2（）解
34、不等式f（x）0（）若存在实数x，使得f（x）|x|+a，求实数a的取值范围【考点】绝对值不等式的解法【分析】（）化简函数的解析式，分类讨论，求得不等式的解集（）不等式即|x+|x|+1，由题意可得，不等式有解根据绝对值的意义可得|x+|x|，故有+1，由此求得a的范围【解答】解：（）函数f（x）=|2x+1|x|2=，当x时，由x30，可得x3当x0时，由3x10，求得 x当x0时，由x10，求得 x1综上可得，不等式的解集为x|x3 或x1（）f（x）|x|+a，即|x+|x|+1，由题意可得，不等式有解由于|x+|x|表示数轴上的x对应点到对应点的距离减去它到原点的距离，故|x+|x|，故有+1，求得a32016年10月14日
