1、多边形的面积一、平行四边形的面积1.运用转化法求图形的面积。把不规则的图形通过切割、平移等方法转化成学过的规则的基本图形。2.把平行四边形转化成长方形。(1)通过观察可知:转化成的长方形的面积与平行四边形的面积相等;长方形的长等于平行四边形的底,长方形的宽等于平行四边形的高。(2)长方形的面积=长宽平行四边形的面积=底高(3)用字母表示平行四边形的面积公式。用S表示平行四边形的面积,用a和h分别表示平行四边形的底和高,得S=ah。3.平行四边形面积公式的应用。已知平行四边形的底、高和面积三个量中的任意两个量,都可以求出第三个量,即S=ah,h=Sa,a=Sh。二、三角形的面积1.三角形与拼成的
2、平行四边形的关系。(1)通过观察发现:每个三角形的面积都是它所在的平行四边形面积的一半,也可以说拼成的平行四边形的面积是三角形面积的2倍。(2)完全相同的两个三角形可以拼成一个平行四边形。(3)拼成的平行四边形的底等于三角形的底,高等于三角形的高。2.三角形的面积公式。平行四边形的面积2=长宽2三角形的面积=底高2三角形面积的字母公式:S表示面积,a表示底,h表示高,S=ah2。3.三角形面积公式的应用。已知三角形的底、高、面积三个量中的任意两个量,就可以求出第三个量,即S=ah2,h=2Sa,a=2Sh。三、梯形的面积1.用分割、添补的方法求梯形的面积。(1)先把梯形分割成学过的规则的基本图
3、形,再把分割成的图形的面积相加即可。(2)用添补的方法,补一个完全相同的梯形,拼成一个平行四边形(如下图)。梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。2.梯形与拼成的平行四边形的关系。观察上图可知:拼成的平行四边形的面积是两个完全相同的梯形面积的和;拼成的平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和,拼成的平行四边形的高等于梯形的高。3.梯形的面积公式。平行四边形的面积=底高平行四边形的面积2=底高2梯形的面积=(上底+下底)高2如果用S表示梯形的面积,用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高,那么S=(a+b)h2。4.梯形面积公式的应用。a=2Sh-bb=2Sh-ah=2S(a+b)四、公顷和平方
4、千米1.认识公顷。(1)测量或计量土地面积,通常用公顷作单位。公顷可以写成hm2。(2)公顷和平方米之间的进率。边长100米的正方形土地的面积是1公顷,也是100100=10000(平方米),所以1公顷=10000平方米。(3)平方米和公顷之间的换算。40000平方米=()公顷因为1公顷=10000平方米,40000里有4个10000,即4000010000=4,所以40000平方米=4公顷。2.认识平方千米。(1)测量或计量大面积的土地,通常用平方千米作单位,平方千米可以写成km2。(2)1平方千米的大小。边长1000米的正方形土地,面积是1平方千米。(3)平方千米、平方米和公顷之间的换算关
5、系。边长1000米的正方形土地的面积是10001000=1000000(平方米),所以1平方千米=1000000平方米;1平方千米=100公顷;1平方千米=100公顷=1000000平方米。五、组合图形的面积1.规则组合图形的面积。观察上图可知:计算组合图形的面积时,可以先把它分割成已经学过的简单的基本图形,分别计算出面积,再相加;也可以先添补成学过的图形,计算出添补后整个图形的面积,再减去添补图形的面积。2.不规则图形的面积。可以采用数方格的方法来估计不规则图形的面积。重点提示:图形通过转化,其本身的大小是不变的。知识巧记:图形转化真有趣,剪拼平移显神奇;仔细观察巧移位,计算面积很容易。易错
6、题:(单位:cm)76=42(cm2)错因分析:求平行四边形的面积时,要用底去乘与这个底相对应的高。答案:46=24(cm2)易错题:两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形。()错因分析:面积相等,形状不一定相同。两个完全相同的三角形才可以拼成一个平行四边形。答案:重点提示:三角形的面积等于同它等底等高的平行四边形面积的一半。易错题:43=12(cm2)错因分析:没有正确运用三角形的面积公式“底高2”。答案:432=6(cm2)提示:两个完全相同的梯形才可以拼成一个平行四边形。拓展提高:其他求梯形面积的方法:1.转化成三角形。2.转化成平行四边形。3.转化成长方形。4.转化成两个三角形。知
7、识巧计:梯形面积不算难,底高数量仔细看;两底之和乘上高,除以2后才算完。换算技巧:在单位换算时,把高级单位换算成低级单位要乘进率,把低级单位换算成高级单位要除以进率。亲身体验:1.体验1公顷的大小:足球场的面积大约为1公顷;在操场上实地测量边长100米的正方形,其面积为1公顷。2.空间想象1000米的距离,体会1平方千米的大小。易错题:(1+7)52+17=27(cm2)错因分析:此题错在分割后梯形的高上。分割后梯形的高不包括长方形的宽了。答案:(1+7)(5-1)2+17=23(cm2)用数方格的方法求不规则图形面积的技巧:可以先数整格和超过半格的,把超过半格的当作整格数,不足半格的忽略不计。
