1、第三章函数的应用(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订)一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1函数 y(x1)(x22x3)的零点为()A1,2,3 B1，1,3C1，1，3 D无零点解析：令 y(x1)(x22x3)0，解得 x1，1,3，故选 B.答案：B2下列函数中没有零点的是()Af(x)log2x3 Bf(x)x4Cf(x)1x1Df(x)x22x解析：由于函数 f(x)1x1中，对任意自变量 x 的值，均有 1x10，故该函数不存在零点答案：C3如图所示的函数图象与 x 轴均有交点，其中不能用二分法
2、求图中交点横坐标的是()ABCD解析：对于在函数零点两侧函数值的符号相同，故不能用二分法求答案：A4已知函数 f(x)exx28x，则在下列区间中 f(x)必有零点的是()A(2，1)B(1,0)C(0,1)D(1,2)解析：f(1)1e90，f(x)是连续函数，故 f(x)在(1,0)上有一零点答案：B5若函数 f(x)的图象是连续不断的，且 f(0)0，f(1)f(2)f(4)0，f(1)f(2)f(4)0，则 f(1)，f(2)，f(4)恰有一负两正或三个都是负的，函数的图象与 x 轴相交有多种可能例如，所以函数 f(x)必在区间(0,4)内有零点答案：D62013 年全球经济开始转暖，
3、据统计某地区 1 月、2 月、3 月的用工人数分别为 0.2 万人，0.4 万人和 0.76 万人，则该地区这三个月的用工人数 y 万人关于月数 x 的函数关系近似的是()Ay0.2xBy 110(x22x)Cy2x10Dy0.2log16x解析：用排除法，当 x1 时，否定 B；当 x2 时，否定 D；当 x3 时，否定 A，故选 C.答案：C7设方程|x23|a 的解的个数为 m，则 m 不可能等于()A1 B2C3 D4解析：在同一坐标系中分别画出函数 y1|x23|和 y2a 的图象，如图所示可知方程解的个数为 0,2,3 或 4，不可能有 1 个解答案：A8若函数 f(x)是定义在
4、R 上的偶函数，在(，0上是减函数，且一个零点是 2，则使得 f(x)0 的 x 的取值范围是()A(，2 B(，2)(2，)C(2，)D(2,2)解析：因为函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数且一个零点是 2，则还有一个零点为2.又函数 f(x)在(，0上是减函数，则 f(x)0 的 x 的取值范围是(2,2)答案：D9某产品的总成本 y(万元)与产量 x(台)之间的函数关系式是 y0.1x211x3 000，若每台产品的售价为 25 万元，则生产者的利润取最大值时，产量 x 等于()A55 台B120 台C150 台D180 台解析：设产量为 x 台，利润为 S 万元，则 S25xy25
5、x(0.1x211x3 000)0.1x236x3 0000.1(x180)2240，则当 x180 时，生产者的利润取得最大值答案：D10设函数 f(x)log4x 14x，g(x)log14x 14x 的零点分别为 x1，x2，则()A.14x1x22 Bx1x214Cx1x22 Dx1x22解析：f(1)log41 141140，故 f(x)在(1,2)内有一零点，即 1x12.g(1)log141 141140，故 g(x)在14，1 内有一零点，即14x21.由可知14x1x20，f(1)0，下一步可断定方程的根所在的区间为12，1.答案：12，112函数 f(x)x3x2x1 在0
6、,2上的零点有_个解析：x3x2x1(x1)2(x1)，由 f(x)0 得 x1 或 x1.f(x)在0,2上有 1 个零点答案：113已知函数 f(x)2xx2，x13x1 时恰有一实根；当 0 x1 时恰有一实根；当1x0 时恰有一实根；当 x1 时恰有一实根解析：f(x)的图象是将函数 yx(x1)(x1)的图象向上平移 0.01 个单位得到的，故 f(x)的图象与 x 轴有三个交点，它们分别在区间(，1)，0，12 和12，1 内，故只有正确答案：三、解答题(本大题共 4 小题，共 50 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分 12 分)以下是用二分法求方程
7、 x33x50 的一个近似解(精确度 0.1)的不完整的过程，请补充完整，并写出结论设函数 f(x)x33x5，其图象在(，)上是连续不断的一条曲线先求值：f(0)_，f(1)_，f(2)_，f(3)_.所以 f(x)在区间_内存在零点 x0，填表：区间中点 mf(m)的符号区间长度解析：5 1 9 31(1,2)区间中点 mf(m)的符号区间长度(1,2)1.51(1,1.5)1.250.5(1,1.25)1.1250.25(1.125,1.25)1.187 50.125(1.125,1.187 5)0.062 5|1.187 51.125|0.062 51，y80(11%)x 是增函数17
8、(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)x112x22，试利用基本初等函数的图象，判断 f(x)有几个零点，并利用零点存在性定理确定各零点所在的区间(各区间长度不超过 1)解析：由 f(x)0，得 x112x22.令 y1x1，y212x22，在同一直角坐标系中分别画出它们的图象(如图所示)，其中抛物线的顶点坐标为(0,2)，与 x 轴的交点分别为(2,0)，(2,0)，y1 与 y2 的图象有 3 个交点，由此可知函数 f(x)有 3 个零点f(3)0，f(2)0，f(1)0，f(2)0，f(x)的零点所在的区间为(3,2)，(0,1)，(1,2)18(本小题满分 14 分)某上市股票在
9、30 天内每股的交易价格 P(元)与时间 t(天)组成有序数对(t，P)，点(t，P)落在下图中的两条线段上；该股票在 30 天内的日交易量 Q(万股)与时间t(天)的部分数据如下表所示：第 t 天4101622Q(万股)36302418(1)根据提供的图象，写出该种股票每股交易价格 P(元)与时间 t(天)所满足的函数关系式；(2)根据表中数据确定日交易量 Q(万股)与时间 t(天)的一次函数关系式；(3)在(2)的结论下，用 y 表示该股票日交易额(万元)，写出 y 关于 t 的函数关系式，并求在这 30 天中第几天日交易额最大，最大值是多少？解析：(1)P15t2，0t20，110t8，
10、20t30.(tN*)(2)设 Qatb(a，b 为常数)，把(4,36)，(10,30)代入，得4ab36，10ab30.a1，b40.所以日交易量 Q(万股)与时间 t(天)的一次函数关系式为 Qt40,0t30，tN*.(3)由(1)(2)可得y15t2 40t，0t20，110t8 40t，20t30.即 y15t152125，0t20.110t60240，20t30，(tN*)当 0t20 时，y 有最大值 ymax125 万元，此时 t15；当 20t30 时，y 随 t 的增大而减小，ymax 110(2060)240120 万元所以，在 30 天中的第 15 天，日交易额取得最大值 125 万元