1、第一章 集合与函数概念一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知f(x)则f(f(2)()A7B2C1 D5解析：f(2)2231，f(f(2)f(1)(1)212.答案：B2已知集合A0,1,2，则集合Bxy|xA，yA中元素的个数是()A1 B3C5 D9解析：用列举法把集合B中的元素一一列举出来当x0，y0时，xy0；当x0，y1时，xy1；当x0，y2时，xy2；当x1，y0时，xy1；当x1，y1时，xy0；当x1，y2时，xy1；当x2，y0时，xy2；当x2，y1时，xy1；当x2，y2时，xy0.根据集合中元素的
2、互异性知，B中元素有0，1，2,1,2，共5个答案：C3已知全集为R，集合Ax|y，Bx|x26x80，则ARB()Ax|x0 Bx|2x4Cx|0x4 Dx|0x2或x4解析：先化简集合A，B，再借助数轴进行集合的交集运算Ax|yx|x0，Bx|x26x80x|2x4，所以RBx|x4，于是ARBx|0x4答案：C4设集合A1,3,5，若f：x2x1是集合A到集合B的映射，则集合B可以是()A0,2,3 B1,2,3C3,5 D3,5,9解析：注意到题目中的对应法则，将A中的元素1代入得3，3代入得5,5代入得9，故选D.答案：D5下列四个函数中，在(，0)上是增函数的为()Af(x)x24
3、 Bf(x)3Cf(x)x25x6 Df(x)1x解析：A，C，D中函数在(，0)上是减函数；B中函数f(x)3在(，0)上是增函数故选B.答案：B6(2014杭州模拟)设函数f(x)若f(a)f(1)2，则a()A1 B3C1 D3解析：f(a)f(1)2，且f(1)1，f(a)1，当a0时，f(a)1，a1；当a0时，f(a)1，a1.答案：A7已知函数fx2，则f(3)()A8 B9C11 D10解析：f22，f(3)9211.答案：C8(2014衡水高一检测)下列各组中的两个函数是同一函数的为()(1)y，yx5.(2)y，y.(3)yx，y.(4)yx，y.(5)y()2，y2x5.
4、A(1)，(2) B(2)，(3)C(4) D(3)，(5)解析：(1)中的y与yx5定义域不同(2)中两个函数的定义域不同(3)中第1个函数的定义域、值域都为R，而第2个函数的定义域是R，但值域是y|y0(5)中两个函数的定义域不同，值域也不同(4)中显然是同一函数答案：C9一辆中型客车的营运总利润y(单位：万元)与营运年数x(xN)的变化关系如下表所示，要使总利润达到最大值，则该客车的营运年数是()x(年)468yax2bxc7117A.9 B6C15 D10解析：表中给出了二次函数模型yax2bxc.显然，二次函数的图象经过点(4,7)，(6,11)，(8,7)，则解得即yx212x25
5、，易知x6时，y取得最大值答案：B10设奇函数f(x)在(0，)上为增函数，且f(1)0，则不等式0的解集为()A(1,0)(1，) B(，1)(0,1)C(，1)(1，) D(1,0)(0,1)解析：由f(x)为奇函数可知，0时，f(x)0f(1)；当x0f(1)又f(x)在(0，)上为增函数，奇函数f(x)在(，0)上为增函数所以，0x1，或1x0.答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)11当A，B是非空集合，定义运算ABx|xA，且xB，若Mx|y，Ny|yx2，1x1，则MN_.解析：集合M：x|x1，集合N：y|0y1，MNx|xM且xN
6、x|x0答案：x|x012设f(x)为定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x22xb1(b为常数)，则f(1)_.解析：f(x)为定义在R上的奇函数，f(0)0，求得b1，f(1)f(1)(1211)3.答案：313若函数f(x)kx2(k1)x2是偶函数，则f(x)的递减区间是_解析：f(x)是偶函数，f(x)kx2(k1)x2kx2(k1)x2f(x)，k1，f(x)x22，其递减区间为(，0答案：(，014(2014哈师大附中上学期高一月考)下列命题中所有正确的序号是_ABN，对应f：xy(x1)21是映射；函数f(x)和y都是既奇又偶函数；已知对任意的非零实数x都有f(x)2f2x1
7、，则f(2)；函数f(x1)的定义域是(1,3)，则函数f(x)的定义域为(0,2)；函数f(x)在(a，b和(b，c)上都是增函数，则函数f(x)在(a，c)上一定是增函数解析：对任意一个xN，(x1)21N，所以此对应是映射；y的定义域是1，不关于原点对称，所以不具备奇偶性；令x2，得f(2)2f5，令x，得f2f(2)2，可得f(2)；f(x1)的定义域是(1,3)，0x12，即f(x)的定义域是(0,2)；无法确定f(x)在(a，c)一定是增函数答案：三、解答题(本大题共4小题，共50分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)设集合Ax|0xm3，Bx|
8、x0或x3，分别求满足下列条件的实数m的取值范围：(1)AB；(2)ABB.解析：因为Ax|0xm3，所以Ax|mxm3，(1)当AB时，有解得m0.(2)ABB时，有AB，所以m3或m30，解得m3或m3.16(本小题满分12分)已知奇函数f(x)(1)求实数m的值；(2)画出函数图象；(3)若函数f(x)在区间1，|a|2上单调递增，试确定a的取值范围解析：(1)当x0，f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)x22x，所以f(x)x22x，则m2.(2)由(1)知f(x)函数f(x)的图象如图所示(3)由图象可知f(x)在1,1上单调递增，要使f(x)在
9、1，|a|2上单调递增，只需1|a|21，即1|a|3，解得3a1或1a3.17(本小题满分12分)已知二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)f(2)3.(1)求f(x)的解析式；(2)若f(x)在区间2a，a1上不单调，求实数a的取值范围；(3)在区间1,1上，yf(x)的图象恒在y2x2m1的图象上方，试确定实数m的取值范围解析：(1)由题意设f(x)a(x1)21，代入(2,3)得a2，所以f(x)2(x1)212x24x3.(2)对称轴为x1，所以2a1a1，所以0a0对于任意x1,1恒成立，所以x23x1m对于任意x1,1恒成立，令g(x)x23x1，x1,1，则g(x)min1，
10、所以m1.18(本小题满分14分)已知函数f(x)是定义在(1,1)上的奇函数，且f.(1)确定函数f(x)的解析式；(2)当x(1,1)时判断函数f(x)的单调性，并证明；(3)解不等式f(2x1)f(x)0.解析：(1)由题意可知f(x)f(x)，b0，f(x).又f，a1，f(x).(2)当x(1,1)时，函数f(x)是单调递增的证明如下：设任意的1x1x21，则f(x1)f(x2).1x1x21，x1x20.又1x0,1x0，0，即f(x1)f(x2)0，函数f(x)为增函数(3)f(2x1)f(x)0，f(2x1)f(x)又f(x)是定义在(1,1)上的奇函数，f(2x1)f(x)，0x，不等式f(2x1)f(x)0的解集为.