1、四川省广元市川师大万达中学2021届高三数学第一次诊断性考试试题 理注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将答题卡交回。一、选择题1已知集合，则（ ）ABCD2已知复数，则（ ）A2BC4D53（ ）ABCD4等差数列中，若，则（ ）ABC2D95已知，则向量在上的投影为（ ）ABCD6执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的（ ）ABCD7“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要
2、不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件8已知，则，的大小关系为（ ）ABCD9函数在区间的图象大致是（ ）ABCD10已知圆内切的三边，分别于，且，则角（ ）ABCD11已知函数，其中，且，若对一切恒成立，则（ ）AB是奇函数CD在区间上有2个极值点12已知是定义在上的偶函数，当时，（其中为的导函数），若，则的解集为（ ）ABCD二、填空题13_14设，满足则的最大值为_15等比数列的前项和为，且，成等差数列，则_16已知函数若关于的方程有且仅有4个不等实数根，则的取值范围是_三、解答题（一）必考题17已知函数（1）求单调递增区间；（2）若，且，求的值18已知数列的前项和为，且，；数列为等
3、比数列，且，（1）求，；（2）求数列的前项和19在中，内角，所对的边分别为，且满足（1）求角的大小；（2）若，是的中点，求线段长度的最大值20已知函数（1）若函数在上为单调函数，求的取值范围；（2）已知，求证：21已知函数（1）当时，求在处的切线方程；（2）当时，讨论零点的个数（二）选考题：请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线：（1）求曲线的直角坐标方程；（2）若点，且和的交点分别为点，求的取值范围23选修4-5：不等式选讲已知不等式
4、解集为（1）求；（2）若，证明：2018级第一次诊断性考试理科数学参考答案及评分意见一、选择题1-6：BBCACB7-12：BADCDA二、填空题132；1410；1516三、解答题（一）必考题17（1），由，得，则函数单调递增区间为（2）由得，即，由，可得，则，所以18（1）时，由得，所以，整理得，又，所以，又，即有，得或（舍去），所以是以为首项，公差为2的等差数列于是设等比数列公比为，则，解得，所以（2）由（1）知，则于是19（1）由正弦定理得，则，于是，又，故（2）由得根据余弦定理，所以，当且仅当时等号成立则，所以，线段长度的最大值为20（1）由题，若为单调递增，则在上恒成立，则；若为单
5、调递减，则在上恒成立，则所以，的取值范围是（2）由题即证：，令，当，函数单调递减，当，函数单调递增所以，【法1】令，则，当，单调递减，当，单调递增所以时，取极小值，也即最小值，则，则时，故当时，对于任意，【法2】因为，所以，所以，故当时，对于任意，21由，得（1）时，可得，则切线方程为，即（2）（）当时，可知，又为的增函数，且，所以仅有一个零点（）当时，由得，为减函数；得，为增函数所以极小值，又，所以存在使，故在有唯一零点又当时，即，所以，而图象开口向上，故存在，使得，也即有，则存在使得，故在有唯一零点，此时，有两个零点（）当时，由得或，若，即，则当时，单调递增；时，单调递减；时，单调递增而，此时，仅有一个零点若，即，则，为上的增函数，因为，此时仅有一个零点若，即，则当时，单调递增；时，单调递减；时，单调递增因，则，结合知仅有1个零点，综上，当时，有1个零点；当时，有两个零点（二）选考题：请考生在第22、23题中任选-题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修4-4：坐标系与参数方程（1）由可得，可得（2）将带入的直角坐标方程，得，即有，所以，则23选修4-5：不等式选讲（1）当时，得；当时，成立，得；当时，得，所以原不等式的解集为，即（2）要证明，即证明，即，即证明，由于，所以，则有，所以