1、河南省尉氏县民开高级中学 2010-2011 学年下学期高二月考试题数 学（理）一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）132()32f xaxx,若(1)4f,则a 的值等于A319B316C313D3102一个物体的运动方程为21tts其中 s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3 秒末的瞬时速度是A7 米/秒B6 米/秒C5 米/秒D8 米/秒3函数)(xf的定义域为开区间),(ba，导函数)(xf 在),(ba内的图象如图所示，则函数)(xf在开区间),(ba内有极小值点有几个（）A1 个B2 个C3 个D 4 个4
2、10 xe dx与210 xe dx相比有关系式()A.21100 xxe dxe dx B.21100 xxe dxe dx C.211200()xxe dxe dx D.21100()xxe dx xe dx5 曲线xye在点2(2)e，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为：294 e 22e 2e 22e 6.曲线3cos(0)2yxx与坐标轴围成的面积是（）A.4 B.52 C.3 D.2 7.f(x)=x3-3x2+2 在区间-1,1上的最大值是A.-2 B.0 C.2 D.48.曲线12exy 在点2(4 e)，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为29 e224e22e2e9.()fx
3、 是()f x 的导函数，()fx 的图象如右图所示，则()f x 的图象只可能是y=f(x)baoyx（A）（B）（C）（D）10、函数2()2lnf xxx的递增区间是()A.1(0,)2B.11(,0)(,)22及C.1(,)2 D.11(,)(0,)22 及 11.若2)(0 xf，则kxfkxfk2)()(lim000等于:A1 B2 C21 D2112.0()0fx是函数 f x 在点0 x 处取极值的:A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。13.dxeexx10)(=.14.已知函数3()f xxa
4、x在 R 上有两个极值点，则实数a 的取值范围是 15.设函数3()65()f xxxxR，若关于 x 的方程()f xa有三个不同实根，则a 的取值范围是_ 16、已知xxflg)(，函数)(xf定义域中任意的)(,2121xxxx，有如下结论：0(3)(3)(2)(2)ffff；0(3)(2)(3)(2)ffff；;0)()(2121xxxfxf.2)()()2(2121xfxfxxf 上述结论中正确结论的序号是 .三.解答题(本题共 6 小题，满分 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（12 分）在边长为 60cm 的正方形铁皮的四角上切去相等的小正方形，再把它的边沿虚
5、线折起，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？18.（12 分）已知函数 xbxaxxf223在1,2xx处取得极值.求函数)(xf的解析式；求函数)(xf在-3，3上的最大值和最小值.19(10 分)求由24yx与直线24yx所围成图形的面积.20.(本题满分 12 分)设)x(fy 是二次函数，方程0)x(f有两个相等的实根，且2x2)x(f.（1）求)x(fy 的表达式；（2）求)x(fy 的图象与两坐标轴所围成图形的面积；21.（本小题 12 分）设函数32()33f xxaxbx的图像与直线1210 xy 相切于点(1,11).（）求,a b 的
6、值；（）讨论函数()f x 的单调性 22.(本题满分 12 分)设函数22()21(0)f xtxt xtxt R，（）求()f x 的最小值()h t；（）若()2h ttm 对(0 2)t，恒成立，求实数m 的取值范围 河南省尉氏县民开高级中学 2010-2011 学年下学期高二月考试题数 学（理）答案1D2C3A4B5D6C7C8D9D10C11A12B 13.e1e ；14.0a；15.(54 2,54 2)16、17、解：设方底箱子箱底的边长为 x cm，则高为302xcm，1 分 箱子的容积为 2321()(30)3022xv xxxx，3 分 由03002xx，得060 x。5
7、 分 233()60(40)22v xxxx x 。7 分 当040 x时，()0v x；当40 x 时，()0v x；当 4060 x时，()0v x。10 分 因此当40 x 时，323max1()4030 4016000()2v xcm。所以箱底的边长是 40cm 时，箱子的容积最大,最大容积是 16000cm3。12 分 18.解：（1）xbxaxxf223 2232bxaxxf.2 分 由题意知 02f 01f.3 分 则21,31ba.5 分 所以 xxxxf2213123.7 分（2）321110(2)(2)(2)2(2)323f 32117(1)112 1326f xB(4,4
8、)(1,2)A0yC(2,0)32113(3)(3)(3)2(3)322f 321115(3)332 3322f.11 分 函数)(xf的最大值为152，最小值7612 分 19、解：由2424yxyx得交点坐标为(1,2),(4,4)，如图（或答横坐标）方法一：阴影部分的面积 1401222(24)Sxdxxxdx 331242201442()|(4)|33xxxx 9 方法二：阴影部分的面积 2424()24yySdy 234211(2)|412yyy=9 方法三：直线与 x 轴交点为（2，0）所以阴影部分的面积 441202012(24)(2)(24)Sxdxxdxx dxxdx 334
9、2412222020144()|(4)|()|(4)|33xxxxxx=9 20.解：（1）设)0()(2acbxaxxf，则baxxf2)(，由已知22)(xxf，所以2,.1ba，所以cxxxf2)(2 又方程0)(xf有两个相等的实根 所以044c，即1c 所以12)(2xxxf（2）21.解：（）求导得2()363fxxaxb。由于()f x 的图像与直线1210 xy 相切于点(1,11)，所以(1)11,(1)12ff ，即：13a+3b=11解得:1,3ab 6 分36a+3b=12（）由1,3ab 得：22()3633(23)3(1)(3)f xxaxbxxxx令()0fx，解
10、得 x-1 或 x3；又令()0fx，解得 1x3.故当 x（,1）时，f(x)是增函数，当 x（3,）时，f(x)也是增函数，但当 x（1，3）时，f(x)是减函数.12 分22.解：（）23()()1(0)f xt xtttxt R，当 xt 时，()f x 取最小值3()1fttt ，即3()1h ttt 2 分（）令3()()(2)31g th ttmttm ，由2()330g tt 得1t ，1t （不合题意，舍去）当t 变化时()g t，()g t 的变化情况如下表：t(01)，1(1 2)，()g t0()g t递增极大值1 m递减()g t在(0 2)，内有最大值(1)1gm()2h ttm 在(0 2)，内恒成立等价于()0g t 在(0 2)，内恒成立，即等价于10m，所以m 的取值范围为1m