1、31.1两角差的余弦公式预习课本P124127，思考并完成以下问题(1)如何用的三角函数与的三角函数表示cos()? (2)两角差的余弦公式是如何推导的？ 两角差的余弦公式公式cos()cos_cos_sin_sin_简记符号C()使用条件，为任意角点睛(1)由C()可知，我们只要知道cos ，cos ，sin ，sin 的值，就可以求得cos()的值(2)公式中的，都是任意角，既可以是一个角，也可以是几个角的组合(3)要掌握公式的正用，如cos cos()cos()cos sin()sin .同样也要掌握公式的逆用，如cos()cos()sin()sin()cos()()cos 2.1判断下
2、列命题是否正确(正确的打“”，错误的打“”)(1)cos(6030)cos 60cos 30.()(2)对于任意实数，cos()cos cos 都不成立()(3)对任意，R，cos()cos cos sin sin 都成立()答案：(1)(2)(3)2coscoscossin的值是()A0B.C. D.答案：C3设，若sin ，则cos等于()A.B.CD答案：A4化简_.答案：给角求值问题典例(1)cos 50cos 20sin 50sin 20的值为()A.B.C. D.(2)cos(15)的值为()A. B.C. D(3)化简cos(45)cos sin(45)sin _.解析(1)co
3、s 50cos 20sin 50sin 20cos(5020)cos 30，故选C.(2)cos(15)cos 15cos(6045)cos 60cos 45sin 60sin 45，故选C.(3)cos(45)cos sin(45)sin cos(45).答案(1)C(2)C(3)利用公式C()求值的方法技巧在利用两角差的余弦公式解含有非特殊角的三角函数式的求值问题时，要先把非特殊角转化为特殊角的差(或同一个非特殊角与特殊角的差)，正用公式直接化简求值，在转化过程中，充分利用诱导公式，构造出两角差的余弦公式的结构形式，正确地顺用公式或逆用公式求值活学活用计算下列各式的值：(1)cos 56c
4、os 26sin 56sin 26；(2)cos(35)cos(25)sin(35)sin(25)解：(1)cos 56cos 26sin 56sin 26cos(5626)cos 30.(2)原式cos(35)(25)cos(60)cos 60.给值求值问题 典例(1)已知cos ，cos()，且，均为锐角，求cos 的值(2)若sin()，是第二象限角，sin，是第三象限角，求cos()的值解(1)，均为锐角，00.由cos ，cos()，得sin ，sin().cos cos()cos()cos sin()sin .(2)sin()sin ，sin ，又是第二象限角，cos .sinco
5、s ，且为第三象限角，sin ，cos()cos cos sin sin .给值求值的解题策略(1)已知某些角的三角函数值，求另外一些角的三角函数值，要注意观察已知角与所求表达式中角的关系，即拆角与凑角(2)由于和、差角与单角是相对的，因此解题过程中根据需要灵活地进行拆角或凑角的变换常见角的变换有：()；2()()；2()()活学活用已知，cos()，sin()，求cos 2的值解：，0，.又sin()，从而有cos().cos()，cos()，sin().cos 2cos()()cos()cos()sin()sin().给值求角问题典例(1)已知，均为锐角，且sin ，sin ，则_.(2)
6、已知cos ，cos()，则_.解析(1)，均为锐角，cos ，cos .cos()cos cos sin sin .又sin sin ，0，0.故.(2)，(0，)cos ，cos()，sin ，sin()，cos cos()cos()cos sin()sin .0，.答案(1)(2)一题多变1变条件若本例(1)中“sin ”变为“cos ”，“sin ”变为“cos ”，则_.解析：，均为锐角，sin ，sin ，cos()cos cos sin sin .又sin sin ，0，0，故.答案：2变条件若本例(2)变为：已知cos ，cos()，且0，求的值解：由cos ，0，得sin .
7、由0，得0.又因为cos()，所以sin() .由()得cos cos()cos cos()sin sin()，所以.已知三角函数值求角的解题步骤(1)界定角的范围，根据条件确定所求角的范围(2)求所求角的某种三角函数值为防止增解最好选取在上述范围内单调的三角函数(3)结合三角函数值及角的范围求角 层级一学业水平达标1cos cossinsin的值为()A.B.C. D1解析：选C原式coscos.故选C.2sin 7cos 23sin 83cos 67的值为()A B.C. D解析：选Bsin 7cos 23sin 83cos 67cos 83cos 23sin 83sin 23cos(83
8、23)cos 60.3已知为锐角，为第三象限角，且cos ，sin ，则cos()的值为()A BC. D.解析：选A为锐角，且cos ，sin .为第三象限角，且sin ，cos ，cos()cos cos sin sin .4已知sin，则cos sin 的值为()A B.C2 D1解析：选Bcos sin 22cos2sin2sin2.5已知cos ，则cos的值为()A. B.C. D.解析：选D，cos ，sin ，coscos cossin sin.6cos 75cos 15sin 255sin 15_.解析：cos 75cos 15sin 255sin 15cos 75cos 1
9、5sin(18075)sin 15cos 75cos 15sin 75sin 15cos(7515)cos 60.答案：7cos(x270)cos(x180)sin(x270)sin(x180)的值为_解析：原式cos(x270)(x180)cos 450cos(36090)cos 900.答案：08已知sin ，则cos的值为_解析：sin ，cos ，coscos cos sin sin .答案：9已知，为锐角，且cos ，cos()，求cos 的值解：因为0，0，所以0.由cos()，得sin().又因为cos ，所以sin .所以cos cos()cos()cos sin()sin .
10、10设cos，sin，其中，求cos的值解：，sin ，cos ，coscoscoscossinsin.层级二应试能力达标1已知cos ，则cos xcos()ABC1 D1解析：选Ccos xcoscos xcos xsin xcos xsin xcos1.2已知ABC的三个内角分别为A，B，C，若a(cos A，sin A)，b(cos B，sin B)，且ab1，则ABC一定是()A直角三角形 B等腰三角形C等边三角形 D等腰直角三角形解析：选B因为abcos Acos Bsin Asin Bcos(AB)1，且A，B，C是三角形的内角，所以AB，即ABC一定是等腰三角形3已知，且cos
11、，则cos ()A. BC D.解析：选A，sin ，cos coscoscossinsin.4若sin sin 1，cos cos ，则cos()的值为()A. B.C. D1解析：选A由已知得(sin sin )22，(cos cos )22，得22cos()1，cos().故选A.5已知，均为锐角，且cos ，sin ，则的值为_解析：，sin ，cos ，sin sin ，.cos()cos cos sin sin ，.答案：6满足sin xcos x的角x的集合是_解析：sin xcos xcos xcossin xsincos，cos，x2k或x2k，kZ，x2k或x2k，kZ，即
12、所求的角x的集合是.答案：7已知cos()，cos()，且，求角的值解：由，且cos()，得sin().由，且cos()，得sin()，cos 2cos()()cos()cos()sin()sin()1.又，2，2，则.8已知函数f(x)cos 2xcossin 2xsin.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若，f()，且f()，求角22的大小解：(1)因为f(x)cos 2xcossin 2xsincos 2xcossin 2xsincos，所以函数f(x)的最小正周期T.(2)因为f()，且f()，所以cos，cos.又，所以2，2，所以sin ，sin ，所以cos(22)coscoscossinsin.又，所以022，所以22.