1、课时分层作业(六)(建议用时：40分钟)一、选择题1椭圆1的焦点坐标为()A(5,0)，(5,0)B(0,5)，(0，5)C(0,12)，(0，12)D(12,0)，(12,0)Cc216925144，c12，故选C2已知椭圆过点P和点Q，则此椭圆的标准方程是()Ax21By21或x21Cy21D以上都不对A设椭圆方程为mx2ny21(m0，n0，mn)，则椭圆的方程为x21.3若椭圆1的焦距为2，则m的值为()A5B3C5或3D8C由题意可知m41或4m1，即m3或5.4设F1，F2是椭圆1的两个焦点，P是椭圆上的点，且|PF1|PF2|21，则F1PF2的面积等于()A5B4C3D1B由椭
2、圆方程，得a3，b2，c，|PF1|PF2|2a6，又|PF1|PF2|21，|PF1|4，|PF2|2，由2242(2)2，可知F1PF2是直角三角形，故F1PF2的面积为|PF1|PF2|424，故选B5如果方程1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是()A(3，)B(，2)C(3，)(，2)D(3，)(6，2)D由于椭圆的焦点在x轴上，所以即解得a3或6a2，故选D二、填空题6已知椭圆的标准方程为1(m0)，并且焦距为6，则实数m为_4或因为2c6，所以c3.当椭圆的焦点在x轴上时，由椭圆的标准方程知a225，b2m2，由a2b2c2，得25m29，所以m216，又m0，故m4.当
3、椭圆的焦点在y轴上时，由椭圆的标准方程知a2m2，b225，a2b2c2，得m225934，又m0，故m.综上，实数m的值为4或.7已知F1，F2是椭圆C：1(ab0)的两个焦点，P为椭圆C上一点，且.若PF1F2的面积为9，则b_.3依题意，有可得4c2364a2，即a2c29，故有b3.8椭圆的两焦点为F1(4,0)，F2(4,0)，点P在椭圆上，若PF1F2的面积最大为12，则椭圆方程为_1如图，当P在y轴上时PF1F2的面积最大，8b12，b3.又c4，a2b2c225.椭圆的标准方程为1.三、解答题9设F1，F2分别是椭圆C：1(ab0)的左、右焦点设椭圆C上一点到两焦点F1，F2的
4、距离和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标解椭圆上一点到两焦点的距离之和为4，2a4，a24，点是椭圆上的一点，1，b23，c21，椭圆C的方程为1.焦点坐标分别为(1,0)，(1,0)10已知点A(0，)和圆O1：x2(y)216，点M在圆O1上运动，点P在半径O1M上，且|PM|PA|，求动点P的轨迹方程解因为|PM|PA|，|PM|PO1|4，所以|PO1|PA|4，又因为|O1A|24，所以点P的轨迹是以A，O1为焦点的椭圆，所以c，a2，b1.所以动点P的轨迹方程为x21.1“2m6”是“方程1表示椭圆”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件B若1表示椭
5、圆则有2m6且m4.故“2mb0)的左、右焦点，点P在椭圆上，POF2是面积为的正三角形，则b2_.2设正三角形POF2的边长为c，则c2，解得c2，从而|OF2|PF2|2，连接PF1(图略)，由|OF1|OF2|OP|知，PF1PF2，则|PF1|2，所以2a|PF1|PF2|22，即a1，所以b2a2c2(1)242.5设椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，过点F2的直线与椭圆C相交于A，B两点(如图所示)，F1F2B，F1F2A的面积是F1F2B面积的2倍若|AB|，求椭圆C的方程 解由题意可得SF1F2A2SF1F2B，所以|F2A|2|F2B|，由椭圆的定义得|F1B|F2B|F1A|F2A|2a，设|F2A|2|F2B|2m，在F1F2B中，由余弦定理得(2am)24c2m222cmcos，所以m.在F1F2A中，同理可得m，所以，解得2a3c，可得m，|AB|3m，c4.由，得a6，b220，所以椭圆C的方程为1.