1、阶段质量检测(四)模块综合检测考试时间：90分钟试卷总分：120分,题号一二三总分15161718得分第卷(选择题)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.(北京高考)在复平面内，复数(2i)2对应的点位于()A.第一象限B. 第二象限C.第三象限 D. 第四象限2.定义新运算为ab，则2(34)的值为()A1 B2C3 D43曲线yex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为()A.e2 B2e2Ce2 D.4若复数z满足3iz(2i)，则复数z在复平面内对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四
2、象限5由y2x5是一次函数；y2x5的图像是一条直线；一次函数的图像是一条直线写一个“三段论”形式的正确推理，则作为大前提、小前提和结论的分别是()A BC D6用数学归纳法证明等式123(n3)(nN)时，第一步验证n1时，左边应取的项是()A1 B12C123 D12347观察下列各式：553 125,5615 625,5778 125，则52 014的末四位数字为()A3125 B5625C0625 D81258如图，抛物线yx22x1与直线y1相交形成一个闭合图形(图中的阴影部分)，则该闭合图形的面积是()A1B.C. D29下面给出了关于复数的四种类比推理，复数的加减法运算，可以类比
3、多项式的加减法运算法则由向量a的性质|a|2a2，可以类比得到复数z的性质：|z|2z2.方程ax2bxc0(a，b，cR)有两个不同实根的条件是b24ac0，类比可得方程ax2bxc0(a，b，cC)有两个不同复数根的条件是b24ac0.由向量加法的几何意义，可以类比得到复数加法的几何意义其中类比得到的结论正确的是()A BC D10已知函数f(x)x3ax2x1在(，)上是单调函数，则实数a的取值范围是()A(， ，) B，C(，)(，) D(，)答题栏题号12345678910答案第卷(非选择题)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分把答案填在题中的横线上)11设函数f()t
4、an ，则f(0)_.12(陕西高考)观察下列等式(11)21(21)(22)2213(31)(32)(33)23135照此规律，第n个等式可为_13(上海高考)已知函数yf(x)的图像是折线段ABC，其中A(0,0)，B，C(1,0)函数yxf(x)(0x1)的图像与x轴围成的图形的面积为_14已知复数z(1i)2(i是虚数单位)，b是z的虚部，且函数f(x)loga(2x2bx)(a0，且a1)在区间内f(x)0恒成立，则a的取值范围是_三、解答题(本大题共4小题，满分50分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)已知函数f(x)ln x1.(1)求函数f(x
5、)的单调区间；(2)设mR，若x01，e，使得不等式mf(x0)0成立，求实数m的取值范围16(本小题满分12分)要做一个长方体带盖的箱子，其体积为72 cm3，底面两邻边长之比为12，问它的长、宽、高各为多少时，才能使表面积最小？并求出最小值17(本小题满分12分)已知数列an满足Snan2n1.(1)写出a1，a2，a3，并推测an的表达式；(2)用数学归纳法证明所得的结论18(本小题满分14分)(新课标全国卷)设函数f(x)aexln x，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为ye(x1)2.(1)求a，b；(2)证明：f(x)1.答案1选D(2i)234i，其在复平面内对应的点
6、(3，4)位于第四象限2选Cab，341,213.3选Df(x)ex，曲线在点(2，e2)处的切线的斜率为kf(2)e2，切线方程为ye2e2(x2)，即e2xye20，切线与x轴和y轴的交点坐标分别为A(1,0)，B(0，e2)，则切线与坐标轴围成的OAB的面积为1e2.4选Azi，其对应点在第一象限5选B该三段论应为：一次函数的图像是一条直线(大前提)，y2x5是一次函数(小前提)，y2x5的图像是一条直线(结论)，故B正确6选D当n1时，应为1234.7选B553 125,5615 625,5778 125,58390 625,591 953 125,5109 765 625，5n(nZ
7、，且n5)的末四位数字呈周期性变化，且最小正周期为4，记5n(nZ，且n5)的末四位数字为f(n)，则f(2 014)f(502 46)f(6)52 014与56的末四位数字相同，均为5625.8选B由知或故所求面积S(x22x1)dxdxx.9选D中|z|2R，z2不一定是实数中复数集中不能比较大小，不能用b24ac来确定根的个数10选B依题意可知函数f(x)在(，)上是单调减函数，所以f(x)3x22ax10在(，)上恒成立，则4a2120，解得a.11解析：f()，f(0)01.答案：12解析：由前三个式子观察归纳可得结论答案：(n1)(n2)(nn)2n13(2n1)13解析：由题意可
8、得f(x)所以yxf(x)与x轴围成图形的面积为(10x2)dx(10x10x2)dxx3.答案：14解析：z(1i)2i(2i)，zi.b1.f(x)loga(2x2x)当x时，u(x)2x2x(0,1)又f(x)0恒成立，0a1.答案：(0,1)15解：(1)f(x)，x0.令f(x)0，得x1，因此函数f(x)的单调递增区间是(1，)令f(x)0，得0x1，因此函数f(x)的单调递减区间是(0,1)(2)依题意，mf(x)min在x1，e上成立由(1)知，f(x)在x1，e上是增函数，f(x)minf(1)ln 1110.m1等价于xln xxex.设函数g(x)xln x，则g(x)1ln x.所以当x时，g(x)0.故g(x)在上单调递减，在上单调递增，从而g(x)在(0，)上的最小值为g.设函数h(x)xex，则h(x)ex(1x)所以当x(0,1)时，h(x)0；当x(1，)时，h(x)0时，g(x)h(x)，即f(x)1.