1、天津一中20112012学年第一学期期中高二数学试卷(理科)一、选择题（每题3分，共30分）1如图是一个几何体的三视图，侧视图与正视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的侧面积为（ ）A6 B12 C24D32已知正方体的外接球的体积为，则该正方体的表面积为（ ）A B C D323一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面（ ）A至多只能有一个是直角三角形 B至多只能有两个是直角三角形C可能都是直角三角形 D必然都是非直角三角形4对于平面和直线，内至少有一条直线与直线（ ）A平行 B 垂直 C异面 D相交5已知是两条不同直线,是三个不同平面，正确命题的个数是（ ）若
2、，则/若，则/若，则 若/，/，则/若/，/，则/ABCSEFA1 B2 C3 D46如图:正四面体SABC中，如果E，F分别是SC，AB的中点，那么异面直线EF与SA所成的角等于（ ）A 90 B45 C60 D307如图，ABCDA1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（ ）ABD平面CB1D1BAC1BDCAC1平面CB1D1D异面直线AD与CB1所成的角为608已知点A(1，2,11)，B(4,2,3)，C(6，1,4)，则ABC的形状是（ ）A等腰三角形 B等边三角形C直角三角形 D等腰直角三角形9已知平行六面体，是四边形的中心，则（ ）A BC D10如图所示，在斜三棱柱ABCA
3、1B1C1的底面ABC中，A90，且BC1AC，过C1作C1H底面ABC，垂足为H，则点H在（ ）A直线AB上B直线AC上C直线BC上DABC内部二、填空题（每题4分，共24分）11中，将三角形绕AC边旋转一周所成的几何体的体积为_12在ABC中，C90，AB8，B30，PC平面ABC，PC4，P是AB边上动点，则PP的最小值为 13如右图，E、F分别为正方形ABCD的边BC，CD的中点，沿图中虚线将边长为2的正方形折起来，围成一个三棱锥，则此三棱锥的体积是 14如图，在长方体中，则与平面所成角的正弦值为 15正方体ABCDA1B1C1D1中，截面A1BD与底面ABCD所成二面角A1BDA的正
4、切值等于 16正三棱柱的各棱长都为1，为的中点，则点到截面的距离为 三、解答题(共4题，46分)17如图，在四棱锥中，平面PAD平面ABCD，AB=AD，BAD=60，E、F分别是AP、AD的中点求证：（1）直线EF/平面PCD；（2）平面BEF平面PAD18如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形,ADBC,BAD=90，PA底面ABCD，且PAAD=AB=2BC，M、N分别为PC、PB的中点.（1）求证：PBDM；（2）求CD与平面ADMN所成角的正弦值19如图，在五面体ABCDEF中，FA 平面ABCD, AD/BC/FE，ABAD，M为EC的中点，AF=AB=BC=FE=AD w.
5、w.w.k.s.5.u.c.o.m （1）求异面直线BF与DE所成的角的大小；（2）证明平面AMD平面CDE；（3）求二面角A-CD-E的余弦值 ABCDEA1B1C1D120如图，正四棱柱中，点在上且（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值大小参考答案：一、选择题：1C2D3C4B5A6B7D8C9D10A二、填空题：111213141516三、解答题：17证明：（1）因为E、F分别是AP、AD的中点，又直线EF平面PCD（2） F是AD的中点，又平面PAD平面ABCD，所以，平面BEF平面PAD。18（1）证明：设BC=1P（0，0，2）B（2，0，0）D（0，2，0）C（2，1，0）M（
6、1，1）PBDM（2）设平面ADMN的法向量取z=-1设直线CD与平面ADMN成角为19（1）BCFE1分BCEF是BF/CECED或其补角为BF与DE所成角2分取AD中点P连结EP和CPFEAPFAEP同理ABPC又FA平面ABCDEF平面ABCDEPPC、EPAD由ABADPCAD设FA=a，则EP=PC=PD=aCD=DE=EC=aECD是正三角形CED=60oBF与DE成角60o2分（2）DC=DE，M为EC中点DMEC连结MP，则MPCE又DMMP=MDE平面ADM3分又CE平面CDE平面AMD平面CDE1分（3）取CD中点Q，连结PQ和EQPC=DQPQCD，同理EQCDPQE为二
7、面角的平面角2分在RtEPQ中，二面角A-CD-E的余弦值为方法二：以A为原点以AB、AD、AF所在直线为x轴、y轴、z轴设AB=1A（0，0，0）B（1，0，0）C（1，1，0）D（0，2，0）E（0，1，1）F（0，0，1）M（，1，）（1）（2）可得CEAM，CEAD又AMAD=ACE平面ADM，而，所以平面AMD平面CDE（3）平面CDE的法向量所以cos=因为二面角ACDE为锐角，所以其余弦值为20以D为原点，分别以DA、DC、DD余弦值所在直线为x轴、y轴、z轴，建系如图所示D（0，0，0）A1（2，0，4）B（2，2，0）E（0，2，1）C（0，2，0）（1）A1CDBA1CDE又DBDE=DA1C平面BDE（2）由（1）知是平面BDE的一个法向量=（-2，2，-4）设平面A1DE的一个法向量=（x，y，z）
