1、必修四全册测试时间：120分钟分数：150分一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知复数z12ai(aR)对应的点在直线x3y40上，则复数z2a2i对应的点在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题正确的是()A若m，n，则mnB若m，m，则C若mn，m，则nD若m，则m3ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若B120，sinC，c2，则ABC的面积等于()A.B2C.D.4已知等腰直角三角形ABC中，C，AC2，D为AB的中点，将它沿CD翻折，使
2、点A与点B间的距离为2，此时三棱锥CABD的外接球的表面积为()A5B4C3D125ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且acosB(2cb)cosA，则角A的大小为()A.B.C.D.6唐朝著名的凤鸟花卉纹浮雕银杯如图1所示，它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体(如图2)当这种酒杯内壁表面积(假设内壁表面光滑，表面积为S平方厘米，半球的半径为R厘米)固定时，若要使得酒杯的容积不大于半球体积的2倍，则R的取值范围为()A.B.C.D.7如图，在正四面体PABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论不成立的是()ABC平面PDFBDF平面PAEC平面PDF平
3、面PAED平面PDE平面ABC8中华人民共和国国歌有84个字，37小节，奏唱需要46秒，某校周一举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60和30，第一排和最后一排的距离为10米(如图所示)，旗杆底部与第一排在同一个水平面上要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为(米/秒)()A.B.C.D.二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9设l为直线，是两个不同的平面，下列命题中错误的是()A若l，l，则B若l，
4、l，则C若l，l，则D若，l，则l10下面给出的四个结论正确的为()A若复数zR，则RB若复数z满足R，则zRC对于复数z，有|z|2z2D对于复数z1，z2，若zz0，则z1z2011已知锐角ABC，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c4，B60，则边b的可能取值为()A2B3C4D512已知空间中两条直线a，b所成的角为50，P为空间中给定的一个定点，直线l过点P且与直线a和直线b所成的角都是(00，所以R2R2，解得 R.7答案：D解析：设AEDFO，由DFBC，可得BC平面PDF，故A正确若PO平面ABC，垂足为O，则O在AE上，则DFPO，又DFAE，故DF平面PAE，故B正确
5、由DF平面PAE可得，平面PDF平面PAE，故C正确DF平面PAE，DF平面ABC，平面PAE平面ABC，平面PAE平面PDEPE，且PE与平面ABC不垂直，平面PDE与平面ABC不垂直，故D错误8答案：B解析：如图所示，依题意知AEC45，ACE1806015105，EAC1804510530.由正弦定理知，ACsin 4520(米)，在RtABC中，ABACsinACB2010(米)国歌长度约为46秒，升旗手升旗的速度应为(米/秒)9答案：ACD解析：A中，也可相交，A不正确；由垂直同一直线的两平面平行知，B正确；C中，垂直，不正确；D中l与也可平行或l，不正确10答案：AB解析：若复数z
6、R，则z虚部为0，所以它的共轭复数是它本身，也属于实数，选项A正确；设zabi，则R.由R得到b0，所以zR，选项B正确；对于复数z，例如zi，则|z|21，z21，不满足|z|2z2，选项C不正确；对于复数z1，z2，例如z11，z2i，满足zz0但是不满足z1z20，选项D不正确11答案：CD解析：在ABC中，c4，B60，由，得b.由于0C，可得sin C(0,1)，即有b2.若b4，则bc，即BC60，ABC为等边三角形，成立；若b5，可得sin C，且bc，即BC，即为30C60，即有60A90，成立12答案：ABC解析：如图，过点P作a1a，b1b，则相交直线a1，b1确定一平面.
7、a1与b1夹角为50，设直线PA即l与a1，b1所成角均为角，如图l绕P转动保持与a1，b1夹角相等，当l在内为a，b夹角平分线时，最小为25，所以AB正确，当为40和60时直线l都有2条，所以C正确，D错13答案：解析：因为cos A，所以bccos A(b2c2a2)同理，accos B(a2c2b2)，abcos C(a2b2c2)所以bccos Aaccos Babcos C(a2b2c2).14答案：12解析：如图所示，OAOB，AC1，BCOA，BC105.设水深OCx尺，则葭长为x1尺在RtOBC中，x252(x1)2，解得x12.水深OC12尺15答案：1解析：由题意，cosi
8、sincosisini，所以|z|1.16答案：解析：如图，过A作AO，垂足是O，过O作ODBC，交BC于D，连接AD，则ADBC，平面ABC与平面所成的二面角为ADO，ABO是直线AB与平面所成角，即ABO，设AO，ABC中，ABC，BDAB，ADAB，AOADAB，sin .17解析：(1)因为由正弦定理得，所以asin Bbsin A，2cos C1，cos C.又0C，C.(2)由余弦定理得c2a2b2ab，4b22(4b22b)，解得b2.SABCabsin C22sin .18解析：(1)证明：如图，设K是B1C的中点，连接KN，KM，分别在AB1C，B1C1C中利用三角形中位线定
9、理可得：MKAC，KNCC1，又MKNKK，平面MNK平面AA1C1C，又MN平面MNK，MN平面A1ACC1.(2)CAB90，AB2，BC，AC1，则SABC1，ABCA1B1C1是直棱柱，高为AA12，棱柱ABCA1B1C1的体积为VABCA1B1C12.VC1ABA1VABCA1B1C1.19解析：(1)函数f(x)sin xsin(xR)所以f.f(x)sin xsin 2xsin，所以函数f(x)的最小正周期为.(2)设锐角ABC的三边a，b，c所对的角分别为A，B，C，且f，所以sin，解得A.利用正弦定理，解得bsin B，csin，所以bc4sin，由于，解得B，所以B，所以
10、bc(2，420解析：(1)证明：因为P，Q分别为AE，AB的中点，所以PQEB.又DCEB，因此PQDC，又PQ平面ACD，从而PQ平面ACD.(2)如图，连接CQ，DP，因为Q为AB的中点，且ACBC，所以CQAB.因为DC平面ABC，EBDC，所以EB平面ABC，因此CQEB.故CQ平面ABE.由(1)有PQDC，又PQEBDC，所以四边形CQPD为平行四边形，故DPCQ.因此DP平面ABE，DAP为AD和平面ABE所成的角，在RtDPA中，AD，DP1，sinDAP，因此AD和平面ABE所成角的正弦值为.21解析：(1)由已知得PAB1801204515，PAC451530.在PAC中
11、，PCA1801203030，PAPC2，PAC的面积SPAPCsinAPC22.(2)sin 15sin(4530)，sin 45，在PAB中，由正弦定理得，PB1.22解析：(1)证明：根据题意可知，在长方形ABCD中，DAE和CBE为等腰直角三角形，DEACEB45，AEB90，即BEAE.平面DAE平面ABCE，且平面DAE平面ABCEAE，BE平面ABCE，BE平面DAE，AD平面DAE，ADBE.(2)取AE的中点F，连接DF，则DFAE，且DF.平面DAE平面ABCE，且平面DAE平面ABCEAE，DF平面DAE，DF平面ABCE，VDABCES四边形ABCEDF(12)1.(3)如图所示，连接AC交BE于Q，假设在DE上存在点P，使得DB平面PAC，连接PQ.DB平面DBE，平面DBE平面PACPQ，DBPQ，在EBD中，.CEQABQ，即EPED，在棱ED上存在一点P，且EPED使得DB平面PAC.