1、安庆市 20192020 学年度第一学期期末教学质量监测 高二数学（理科）试题 满分：150 分 时间：120 分 注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。2.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。3.非选择题包括填空题与解答题，请用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域 内作答，在试题卷上作答无效。一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
2、求的。1.命题“若0322 xx，则3x”的逆否命题是 A.若3x=，则2230 xx-=B.若0322 xx，则3x C.若3x，则2230 xx-=D.若3x，则0322 xx 2.实数yx,的取值如下表所示，从散点图分析，y 与 x 有较好的线性相关关系，则 y 关于 x 的回归直线一定过点A.166，B.116，C.105，D.11,5 3.将三进制数 32120转化为二进制数，下列选项中正确的是 A.21000110 B.21000101 C.21000100 D.2100101 4.椭圆134:22 yxC的焦点坐标为 A.)63,0(B.)0,63(C.)1,0(D.)0,1(5
3、.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例得到如下扇形统计图：x 3 4 5 6 7 y 4 9 10 14 18 建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例 则下面结论中不正确的是 A.新农村建设后，种植收入略有增加.B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上.C.新农村建设后，养殖收入不变.D.新农村建设后，种植收入在经济收入中所占比重大幅下降.6.宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问 题：松长七尺，竹长三尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日 而长等.如图是源于其思想的一
4、个程序框图，若输入的ba,分 别为 7，3，则输出的n 等于 A.2 B.3 C.4 D.5 7.圆2122ymxC：上总存在两个不同点关于直线032 yx对称，则 实数m 等于 A.-1 B.0 C.1 D.2 8.不等式1112xx成立的一个必要不充分条件是 A.12x B.12x C.12x D.2x 9.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由一个半圆面和一个四分之一圆面组合而成，阴影部分是两个图形叠加而成.在此图内任取一点，此点取自阴影部分的概率记为 P，则 P 等于 A.21-B.22-C.423-2 D.425-2 10.已知双曲线)0,0(1:2222babyax
5、C的右焦点为 0,cF，以 F 为圆心的圆与一条渐近线交于BA、两点，ABOA2,相交弦 AB 长为b，则双曲线的离心率等于 A.529 B.313 C.25 D.2 11.已知 M、N 分别是圆113221yxC：与圆131222yxC：上的两 个动点，点 P 是直线0 yx上的任意一点，则PNPM 的最小值为 A.2102 B.102 C.6 D.4 12.已知函数 222xxxf，()4logg xx t=+，对2,01 x，16,212x使得 21xgxf，则实数t 的取值范围 A.0,B.，23 C.23,0 D.230，二、填空题：共 4 小题，每小题 5 分共 20 分，将答案填
6、写在答题卷的相应区域，答案写在试题卷上无效。13.掷一颗骰子两次，记第一次出现的点数为 m，第二次出现的点数为 n，向量(),pm n=1,2q，则向量 p 与 q 共线的概率为_.14.方程12122mymx表示焦点在 y 轴上的双曲线，则实数m 的取值范围是 _.15.已知圆0142221yxyxC：，圆01-44-222yxyxC：，则圆1C 与2C的公切线有_条.16.命题“)2,1(x，有01241xxm成立”是假命题，则实数 m 的取值范围是_.三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤，答案写在试题卷上无效。17.（本题满分 10
7、分）已知:p 实数 x 满足不等式003aaxax，:q 实数 x 满足不等式3log0122 xxx.（1）当1a时，qp 为真命题，求实数 x 的取值范围；（2）若 p 是q的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.18.（本题满分 12 分）十八届五中全会首次提出了绿色发展理念，将绿色发展作为“十三五”乃至更长时期经济社会发展的一个重要理念。某地区践行“绿水青山就是金山银山”的绿色发展理念，2015年初至 2019 年初，该地区绿化面积 y（单位：平方公里）的数据如下表：年份 2015 2016 2017 2018 2019 年份代号 x 1 2 3 4 5 绿化面积 y 2.8 3.5
8、4.3 4.7 5.2 （1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，预测该地区 2025 年初的绿化面积.（参考公式：线性回归方程：axby niiniiiniiniiixnxyxnyxxxyyxxb1221121，yx,为数据平均数）19.（本题满分 12 分）某高校在 2019 的自主招生考试中，考生笔试成绩分布在185,160，随机抽取 200 名考生成绩作为样本研究，按照笔试成绩分成 5 组，第 1 组成绩为165,160，第 2 组成绩为170,165，第 3 组成绩为175,170，第 4 组成绩为180,175，第 5
9、 组成绩为185,180，样本频率分布直方图如下：（1）估计全体考生成绩的中位数；（2）为了能选拨出最优秀的学生，该校决定在笔试成绩高的第 3，4，5 组中用分层抽样抽取 6 名学生进入第二轮面试，从这 6 名学生中随机抽取 2名学生进行外语交流面试，求这 2 名学生均来自同一组的概率.20.（本题满分 12 分）已 知 椭 圆01:2222babyaxC的 左、右焦 点分 别 为21FF、,上 顶 点 为 A,21FAF的周长为6，离心率等于21.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）过点0,4的直线l 交椭圆C 于NM、两点，且ONOM,求直线l 的方程.21.（本题满分 12 分）已知圆C
10、过点 01，A和点 23，B,且圆心C 在直线062 yx上.（1）求圆C 的方程；（2）动点 P 在直线022 yx上，从 P 点引圆C 的两条切线，切点分别为 M、N，求四边形 PMCN 面积的最小值.22.（本题满分 12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线C 关于 x 轴对称，顶点为坐标原点，且经过点2,2.（1）求抛物线C 的标准方程；（2）过点 01，Q的直线交抛物线于NM、两点.是否存在定直线axl:，使得l 上任意点P 与点NQM,所成直线的斜率PMk，PQk，PNk成等差数列.若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由.安庆市 20192020 学年度第一学期期末教
11、学质量监测 高二数学（理）试题参考答案及评分标准 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D B A C B C C B A D D 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13.121 14.1,15.3 16.，417 1.本题考查逆否命题形式.命题“若0322 xx，则3x”的逆否命题是“若3x，则0322 xx”，所以选 D.2.本题主要考查两个变量的相关关系，回归直线一定过中心点yx,，而11,5yx故选 D.3.考查进位制之间的相互转化。693231322120233，再通过除 2 取余法可知 2100010
12、169，故选 B.4.题考查椭圆的性质，椭圆的标准方程为1413122 xy，41,3122ba，63c，而焦点在 y 轴上，故选 A.5.本题考查统计知识，分析图表信息。从扇形统计图中可以看到，养殖收入的比重在新农村建设前与建设后相同，但建设后总收入为之前的 2 倍，所以建设后的养殖收入也是建设前的 2 倍，选项 C 错误。故选 C.6.本题主要考查程序框图，当3,7ba可得：6,221,1ban，不满足条件ba，执行循环体，12,463,2ban，不满足条件ba，执行循环体，24,8189,3ban，满足条件ba，退出循环体，输出3n，故选 B.7.本题考查圆的对称性.由条件知圆心1,m在
13、直线032 yx上，从而1m.选 C.8.本题主要考查条件关系。1112xx的充要条件是12x，由条件知12x是目标选项的真子集，故选 C.9.本题主要考查几何概型。由题意，设四分之一圆的半径为 R，则半圆的半径为R22，整个图形面积222222121222RRRSSS半圆总 阴影部分的面积2222141222RRRS阴影，由几何概型知，2222222222RRSSP总阴影，故选 B.10.本题主要考查双曲线的几何性质。F 点到渐近线0 aybx的距离bbabcd22，因为ABOA2，且bAB，所以bOA2，又abcOC22，所以2baOA，从而bba22，即25ba，229bc 离心率529
14、 ace，故选 A.11.本题主要考查两圆上点的距离最值问题。圆2C 关于直线0 yx对称的曲线113222yxC：N 点关于直线0 yx的对称点 N在圆2C上，则有|NPPN，故NPPMPNPM 当NPM,三点共线时，距离和最小。从而转化成求NM,两点距离的最小值。而4221minCCNM，故选 D 12.本题主要考查全称命题与特称命题的综合应用。2,21,2,1ttxgxf，由条件可知 xgxf 即2,212,1tt，从而有22121tt，可得230 t.故选 D.13.本题考查古典概型。由题意，将一枚骰子抛掷两次，共有6 636种结果，又由向量nmp,1,2q共线，即，即nm2，满足这种
15、条件的基本事件有：3,62,41,2，共有 3 种结果，所以向量 p 与 q 共线的概率为121363 P 14.本题主要考查双曲线的标准方程形式.化成标准方程形式11222mxmy，由0102mm 可得1m，故1,m.15.本题考查两圆的公切线，本质考查圆与圆的位置关系。421221yxC：，922-222 yxC：，21215rrCC，两圆外切，从而公切线有 3 条。16.本题考查特称命题及否定命题。根据条件知道原命题的否定为真命题，从而有)2,1(x，不等式01241xxm恒成立，xxm212 对恒成立2,1x，令2,1,212)(xxfxx，令xt2，4,21t 则tty1，4,21t
16、 故 4172 y，从而417m.三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，第 17 题 10 分，其它 5 题每题 12 分 17.（1）当1a时，31:xxp满足实数 1 分 2180:xxxxq或满足，即 x 满足82 x；2 分 qp 为真命题，qp、都为真命题，3 分 于是有8231xx，即32 x，故3,2x.5 分 （2）记82|,3|xxxBaxaxA或 7 分 由 p 是q的充分不必要条件知 A B，从而有823aa或 9 分 故,832,0a 10 分 18.（本题满分 12 分）解：（1）,1.4,3yx55,5.6751251iiiiixyx 6.045555.61
17、5.6755251251xxyxyxbiiiii 3.236.01.4xbya 从而回归方程为3.26.0 xy；6 分（2）到 2025 年初时，即11x，解得9.8y 故预测 2025 年初该地区绿化面积约为9.8平方公里。12 分 19.（本题满分 12 分）（1）样本中位数为0 x，从频率分布直方图可知175,1700 x，从而有5.004.017035.005.00 x，解得50.1720 x3 分故全体考生成绩的中位数约为50.172.4 分（2）记 A 为事件“这两名学生均来自同一组”用分层抽样第 3 组抽取 2 人，第 4 组抽取 3 人，第 5 组抽取 1 人，5 分 记第
18、3 组学生为21,aa，第 4 组学生为 321,bbb，第 5 组学生为c；从这 6 人中抽取 2 人有 15 种方法，分别为：,3232131212322212131211121cbcbbbcbbbbbcabababacabababaaa8 分 其中事件 A 共有 4 种，为 32312121,bbbbbbaa10 分 由古典概型公式得 154AP 故这两名学生均来自同一组的概率为154.12 分 20.（本题满分 12 分）（1）由条件知21622aceca 可得：3,1,2bca 3 分 故椭圆的方程为13422 yx 4 分（2）显然直线l 的斜率存在，且斜率不为 0，设直线4:my
19、xl交椭圆C 于2211,yxNyxM 由134422yxmyx 036244322myym 6 分 当0364342422mm时，有4336,4324221221myymmyy，7 分 又条件ONOM 可得，0ONOM,即02121yyxx 8 分 从而有0442121yymymy 0164121212yymyym 0164324443361222mmmmm 10 分 解得3252 m，故35m 且满足0 11 分 从而直线l 方程为03453 yx或03453 yx 12 分 21.（本题满分 12 分）（1）线段 AB 的中垂线方程为：3 xy 2 分 由623xyxy 得圆心 03，C
20、 4 分 圆C 的半径2r 5 分 从而圆C 的方程为4322yx 6 分 另解：设圆心坐标为 62,aaC，半径为 r，则圆的方程为22262rayax，2 分 又圆过点 01，A和点 23，B，2222226223621raaraa解得23ra 5 分 圆C 的方程为4322yx 6 分（2）由切线性质知PMCPMCNSS2，而MCPMSPMC 21 故PMPMSSPMCPMCN222122 7 分 4222PCMCPCPM PC 的最小值即为点C 到直线022 yx的距离，点C 到直线022 yx的距离585223d 于是55524564minPM 10 分 从而55542minminP
21、MSPMCN，故四边形 PMCN 的面积的最小值为5554.12 分 22.（本题满分 12 分）解：（1）由条件设抛物线为pxy22，而点2,2在抛物线上，从而有1p，故抛物线方程为xy22 4 分 （2）假设存在直线axl:使得直线上的任意点 taP,有PNPQPMkkk,成等差数列，由条件知直线 MN 的斜率不等于 0，设 MN：1 myx交抛物线于2211,yxNyxM、，由xymyx212 可得：0222 myy 从而有2,22121yymyy 7 分 12211atkaxtykaxtykPQPNPM，222221212212122111212222111212aamtamatmkkayymayymtayymtaymyaxtyaxtykkPNPMPNPM 9 分 若PNPQPMkkk,成等差数列，则PQPNPMkkk2 即121212222222ataamtamatm 化简有0112 amta 11 分 从而有01012aa，即1a 故存在定直线1:xl，使得l 上任意点 P 与点NQM,所成直线斜率成等差数列 12 分
