1、高二数学(理)本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共100分，考试用时90分钟。第I卷1至2页，第II卷3至4页。 祝各位考生考试顺利!第I卷注意事项： 1每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。2本卷共8题，每题4分，共32分。一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(1)过两点(-1，1)和(0，3)的直线在x轴上的截距为( )(A) (B) (C)-3 (D) 3(2)过点(-l，3)且与直线x-2y+3=0垂直的直线方程为( )(A)2x+y-l=0 (B)2x+y-5=0(C)x+
2、2y-5=0 (D)x-2y+7=0(3)椭圆的两个焦点分别是F1(-4，0)，F2(4，0)，且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为12，则此椭圆的方程为( )(A) (B) (C) (D) (4)已知半径为2，圆心在x轴的正半轴上的圆C与直线3x+4y+4=0相切，则圆C的方程为( )(A)x2+y2-2x-3=0 (B)x2+y2+4x=0(C)x2+y2+2x-3=0 (D)x2+y2-4x=0(5)已知抛物线y2=2px(p0)的准线与圆(x-3)2+y2=16相切，则p的值为( )(A) (B)1(C)2 (D)4(6)若动点P(x1，y1)在曲线y=2x2+1上移动，则点P与点(0
3、，-l)连线中点的轨迹方程为( )(A)y=2x2 (B)y=4x2(C)y=6x2 (D)y=8x2(7)双曲线的离心率为，则两条渐近线的方程是( ) (A) (B) (C) (D) (8)椭圆上的点到直线的最大距离为( )(A)3 (B)(C) (D)第II卷注意事项： 用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分。(9)若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则m= (10)若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为 (11)过点A(1，-l)，B(-1，1)，且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程为 (12)设抛物线的焦点为F，准线为l，P为
4、抛物线上一点，PAl，A为垂足，如果直线AF的斜率为，那么|PF|= (13)设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，则该双曲线的离心率为 .三、解答题：本大题共5小题，共48分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(14)(本小题满分8分)已知O为坐标原点，斜率为2的直线l与两坐标轴分别交于A，B两点，|AB|=2求直线l的方程(15)(本小题满分10分) 己知圆C的方程为x2+y2-6x-4y+9=0，直线l的倾斜角为 (I)若直线l经过圆C的圆心，求直线l的方程；()若直线l被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程(16)(本小题满分10分)已知双
5、曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且经过点(4，)(I)求双曲线C的方程；(II)设F1、F2为双曲线C的左、右焦点，若双曲线C上一点M满足F1MF2M，求MF1F2的面积(17)(本小题满分10分) 已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，抛物线C上的点M(2，m)到焦点F的距离为3 (I)求抛物线C的方程：()过点(2，0)的直线l与抛物线C交于A、B两点，若|AB|=4，求直线l的方程.(18)(本小题满分10分)已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1(I)求椭圆C的标准方程；(II)若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A，
6、B两点(A，B不是左右顶点)，且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标高二数学（理）答案（2014、1）一、选择题（共8题，每小题4分，共32分）题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）答案AACDCBBD二、填空题（共5题，每小题4分，共20分）题号（9）（10）（11）（12）（13）答案三、解答题（共5题，共48分）（14）（本小题满分8分）已知为坐标原点，斜率为的直线与两坐标轴分别交于，两点，求直线的方程解：设直线的方程为，令，得，令，得，所以， 5分，解得所以所求直线的方程为或 8分（15）（本小题满分10分）已知圆的方程为，直线的倾斜角
7、为（）若直线经过圆的圆心，求直线的方程；（）若直线被圆截得的弦长为，求直线的方程 解：（）由已知，圆的标准方程为，圆心，半径为，直线的斜率，所以直线的方程为，即 5分（）设直线的方程为，由已知，圆心到直线的距离为，由，解得，所以或，所求直线的方程为，或 10分（16）（本小题满分10分）已知双曲线的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且经过点（）求双曲线的方程；（）设、为双曲线的左、右焦点，若双曲线上一点满足，求的面积解：（）设双曲线的方程为，由已知，所以，又双曲线过点，所以，解得，所求双曲线的方程为 4分（）由，所以，设，则，因为，所以，即，又，所以，所以 10分（17）（本小题满分10分）已
8、知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴上，抛物线上的点到焦点 的距离为（）求抛物线的方程；（）过点的直线与抛物线交于A、B两点，若，求直线的方程解：（）设抛物线的方程为（），由已知，到准线的距离为，即，所以，所以抛物线的方程为 3分（）设直线的方程为，由 得，根据韦达定理， 整理得，解得 所以，直线的方程为或 10分（18）（本小题满分10分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点距离的最大值为，最小值为（）求椭圆的标准方程；（）若直线：与椭圆相交于，两点（，不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标（）解：由题意，设椭圆的标准方程为，由，得，所以，所以椭圆的标准方程为 4分（）证明：设，由 得，根据韦达定理，因为以为直径的圆过椭圆的右顶点，所以，解得，且满足当时，的方程为，直线过定点，与已知矛盾；当时，的方程为，直线过定点综上可知，直线过定点，定点坐标为 10分
