1、22.面积计算问题一基本原理一般方法：（其中为弦长，d为顶点到直线AB的距离） =（直线为斜截式y=kx+m） =特殊方法：拆分法,可以将三角形沿着x轴或者y轴拆分成两个三角形，不过在拆分的时候给定的顶点一般在x轴或者y轴上，此 时，便于找到两个三角形的底边长。 二典例分析例1已知椭圆的离心率e满足，右顶点为A，上顶点为B，点C(0，2)，过点C作一条与y轴不重合的直线l，直线l交椭圆E于P，Q两点，直线BP，BQ分别交x轴于点M，N；当直线l经过点A时，l的斜率为(1)求椭圆E的方程；(2)证明：为定值解析：（1）由解得或（舍去），又，又，椭圆E的方程为；（2）由题知，直线的斜率存在，设直线
2、的方程为，设，由得，=，=，直线BP的方程为，令解得，则，同理可得，=，为定值例2已知椭圆C：1（ab0）的离心率为，O是坐标原点，点A，B分别为椭圆C的左右顶点，|AB|4（1）求椭圆C的标准方程（2）若P是椭圆C上异于A，B的一点，直线l交椭圆C于M，N两点，APOM，BPON，则OMN的面积是否为定值？若是，求出定值，若不是，请说明理由解析：由2a4，e，解得a2，c2，b2a2c24，则椭圆的方程为1；（2）由题意可得A（2，0），B（2，0），设P（x0，y0），可得1，即x02+2y028，则，因为APOM,BPON，则，当直线l的斜率不存在时，设l：xm，联立椭圆方程可得y，所以,由,可得，解得m2，所以,所以SMNO222；当直线l的斜率存在时，设直线l：ykx+n，M（x1，y1），N（x2，y2），联立直线ykx+n和x2+2y28，可得（1+2k2）x2+4knx+2n280，可得x1+x2，x1x2，y1y2（kx1+n）（kx2+n）k2x1x2+kn（x1+x2）+n2，由k2，可得n22+4k2，由弦长公式可得,|MN|，点（0，0）到直线l的距离为，所以SOMNd|MN|2，综上可知,OMN的面积为定值2
