1、10.3*复数的三角形式及其运算必备知识基础练进阶训练第一层知识点一复数的三角形式1.复数zi的三角形式为()A2B2C2D22复数z化为代数形式为()A.iBiCiD.i3将复数z化为代数形式为_4arg_.知识点二复数三角形式的乘法运算5.计算：(i)(cos60isin60)_.6计算：(1)2；(2)2(cos5isin5)4(cos30isin30)(cos25isin25)知识点三复数三角形式的除法运算7.设，则复数的辐角主值为()A23B32C3D38计算(cosisin)_.关键能力综合练进阶训练第二层一、选择题1复数z11，z2由z1绕原点O逆时针方向旋转而得到，则arg(z
2、2z1)的值为()A.B.C.D.2复数i的三角形式是()Acos60isin60Bcos60isin60Ccos120isin60Dcos120isin1203设A，B，C是ABC的内角，z(cosAisinA)(cosBisinB)(cosCisinC)是一个实数，则ABC是()A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D形状不能确定4复数cosisin经过n次乘方后，所得的复数等于它的共轭复数，则n的值等于()A3B12C6k1(kZ) D6k1(kZ)5复数zcosisin是方程x50的一个根，那么的值为()A.iB.iCiDi6(探究题)若复数n为实数，则正整数n的最小值是()A1B2C3
3、D4二、填空题7设z1i，则复数的三角形式是_8复数22i的辐角主值为_，化为三角形式为_9设(1i)zi，则复数z的三角形式为_三、解答题10写出下列复数的三角形式：(1)ai(aR)；(2)tani；(3)(sinicos)学科素养升级练进阶训练第三层1(多选)复数i的一个立方根是i，它的另外两个立方根是()A.iB.iCiDi2计算：z2_，则|z|_.3设z1i，z21i，z3sinicos，求的值103*复数的三角形式及其运算必备知识基础练1答案：D解析：因为r2，所以cos ，与zi对应的点在第四象限，所以arg(i)，所以zi2.2答案：D解析：zsinicosii.3答案：1i
4、解析：zcosisin1i.4答案：解析：复数zi对应的点位于第三象限，且cos ，所以arg.5答案：2i解析：法一(i)(cos 60isin 60)2(cos 30isin 30)(cos 60isin 60)2(cos 90isin 90)2i.法二(i)(cos 60isin 60)(i)ii2i.6解析：(1)222i.(2)2(cos 5isin 5)4(cos 30isin 30)(cos 25isin 25)8(cos 35isin 35)(cos 25isin 25)4(cos 60isin 60)22i.7答案：B解析：cos 3isin 3，33，32，故本题应选B.8
5、答案：i解析：(cos isin )cosisini.关键能力综合练1答案：B解析：由题可知z11cos 0isin 0，z2cosisin，所以z2z1cosisin，所以arg(z2z1).2答案：D解析：令ziabi，则r|z|1，a，b，可取120.zcos 120isin 120i.3答案：C解析：arg zABC2B0，则B.4答案：C解析：由题意，得ncosisincosisin，由复数相等的定义，得解得2k(kZ)，n6k1.5答案：D解析：因为zcosisin是方程x50的一个根，所以x55cosisini.6答案：B解析：因为i，所以nin为实数，所以n的最小值为2.7答案：解析：将z1i代入，得原式1i.8答案：2解析：因为复数22i对应的点在第一象限，所以arg(22i)，所以对应的三角形式为2.9答案：解析：(1i)zi，z(1i).10解析：(1)ai(2)tan i(3)(sin icos )学科素养升级练1答案：BD解析：icosisini的立方根为cosisin(其中，k0,1,2)当k0时，得cosisini.当k1时，得cosisin i.当k2时，得cosisini.故选BD.2答案：22i4解析：22(cos 0isin 0)422i，则|z|22i|4.3解析：z1i2，z21i，待求式4422i.