1、四川省广元市2021届高三数学下学期5月第三次适应性统考试题 理本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）满分150分考试时间120分钟考生作答时，需将答案写在答題卡上，在本试卷上答题无效考试结束后，将答题卡交回第I卷（选择题 共60分）注意事项：必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1已知集合，则（ ）ABCD2设是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3已知，则是的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件
2、4非零向量，满足向量与向量的夹角为，下列结论中一定成立的是（ ）ABCD5执行如图的程序，若输入，则输出的值为（ ）ABCD6已知函数，则（ ）A函数的图像关于点对称B函数的图像关于直线对称C在上单调递减D在上单调递减，在上单调递增7设，是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则8数列满足，且，则的前项和为（ ）ABCD9的展开式中的系数是（ ）ABCD10唐代诗人李颀的诗古从军行开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”诗中隐含一个有趣的数学问题“将军饮马”即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最
3、短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（ ）ABCD11已知定义在上的偶函数，其导函数为，若，则不等式的解集是（ ）ABCD12已知双曲线的左，右焦点分别为，过作圆的切线，切点为，延长交双曲线的左支于点若，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）ABCD第II卷（非选择题 共90分）注意事项：必须使用05毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指的答题区域内作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用05毫米黑色墨迹签字笔描清楚答在试题卷、草稿纸上无效二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分
4、）13已知等差数列满足，则_14某正三棱锥正视图如图所示，则侧视图的面积为_15有名男生、名女生排队照相，个人排成一排如果名男生必须连排在一起，那么有种不同排法；如果名女生按确定的某种顺序，那么有种不同的排法；如果女生不能站在两端，那么有种不同排法；如果名女生中任何两名不能排在一起，那么有种不同排法；则以上说法正确的有_16用表示正整数所有因数中最大的那个奇数，例如：的因数有，则，的因数有，则计算_三、解答题：（本大题共6小题，第22（或23）小题10分，其余每题12分，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程、计算步骤）17已知的内角，所对的边分别是，若（I）求；（II）若，的面积为，求
5、18广元某中学调查了该校某班全部名同学参加棋艺社团和武术社团的情况，数据如下表：（单位：人）参加棋艺社团未参加棋艺社团参加武术社团未参加武术社团（I）能否有的把握认为参加棋艺社团和参加武术社团有关？（II）已知既参加棋艺社团又参加武术社团的名同学中，有名男同学，名女同学现从这名男同学，名女同学中随机选人参加综合素质大赛，求被选中的女生人数的分布列和期望附：19如图，在三棱柱中，平面，点是的中点（I）求证：；（II）求平面与平面所成二面角的正弦值20已知抛物线的焦点为（I）若点到抛物线准线的距离是它到焦点距离的倍，求抛物线的方程；（II）点，若线段的中垂线交抛物线于，两点，求三角形面积的最小值2
6、1已知函数（I）讨论函数的单调性；（II）当时，求函数在上零点个数选考题：考生从22、23两题中任选一题作答，将选择的题号对应的方框用2B铅笔涂黑，多做按所答第一题计分22选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，圆和直线（I）求圆与直线的直角坐标方程；（II）当时，求圆和直线的公共点的极坐标23选修4-5：不等式选讲已知函数，不等式的解集为（I）求的值；（II）若，且，求的最大值广元市高2021届第三次高考适应性统考数学试卷（理工类）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1-5：ADBCC6-10：ABCDB11-12：AD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
7、13141516三、解答题：本大题共6小题，第22（或23）小题10分，其余每题12分，共70分17解：（1）由题意：，化简得由（II）由（I），又得由余弦定理：所以18解（1）由则，所以没有的把握认为参加棋艺社团和参加武术社团有关（II）由题意：可取，的分布列为：19（I）证明：由，为的中点，又平面，又，面，由面，（II）解：建立以，为，轴的空间直角坐标系，则，设为平面的法向量，则可得又显然为平面的法向量，由即平面与平面所成二面角的正弦值为20解：（I）抛物线的准线方程是，焦点坐标为，抛物线的方程为（II）由题意知线段的中点坐标为，直线的方程为设，由，得，又令，则，当时，递减，当时，递增，当
8、即时，取得最小值，最小值为21解：（1）定义域：，当时，由恒成立，则在上为增函数：当时，若，则；若，则，在上为减函数，在上为增函数综上：当时，在上为增函数：当时，在上为减函数，在上为增函数（II）当时，则当时，由，在上为减函数，又，在上无零点；当时，在上为增函数，又，舍得，当时，；当时，；在上为减函数，在上为增函数由，在上有两个零点；当时，为增函数，在上为增函数，由，在上无零点；综上：在上有两个零点22解：（1）由可得，则直角坐标方程为：，化简得由，则直角坐标方程为：，所以（II）联立方程组得，消元，由，即圆和直线的公共点的极坐标为23解：（1）由题意，则即的解集为，显然不符合条件，则，（II）由题意，则