1、今天我们研究椭圆中的定值问题。某些几何量在特定的关系结构中，不受相关变元的制约而恒定不变，则称该变量具有定值特征。解决定值问题的基本思想是函数思想，可以用变量表示问题中的直线方程、数量积、比例关系等，这些直线方程、数量积、比例关系等不受变量所影响的一个值，就是要求的定值。具体地说，就是将要证明或要求解的量表示为某个合适变量的函数，化简消去变量即得定值。先看例题：例：经过原点的直线与椭圆相交于M、N两点，P是椭圆上的动点，直线PM、PN的斜率都存在，则为定值.证明：设，则（*），而点P、M均在椭圆上，故，代入（*）便可得到.归纳整理：类型有（1）证明某一代数式为定值；（2）探索在某条件下某一代数
2、式是否取定值；（3）证明动点在定直线上问题。解决方法：（1）常把变动的元素用参数表示出来，然后证明计算结果与参数无关；（2）也可先在特殊条件下求出定值，再给出一般的证明。再看一个例题，加深印象例：已知椭圆分别交于点。解：设。 联立直线与椭圆方程：解得：而为定值。总结：1.把相关几何量的变元特殊化，在特例中求出几何量的定值，再证明结论与特定状态无关。2.把相关几何量用参变量表示，再证明结论与求参数无关。练习：1.如图,椭圆C0: (ab0,a,b为常数),动圆C1:.点A1,A2分别为C0的左、右顶点,C1与C0相交于A,B,C,D四点.()求直线AA1与直线A2B交点M的轨迹方程;()设动圆C
3、2: 与C0相交于A,B,C,D四点,其中bt2b0)的离心率为,椭圆与x轴交于两点A(a,0),B(a,0),过点C的直线l与椭圆交于另一点D,并与x轴交于点P,直线AC与直线BD交于点Q.()当直线l过椭圆右焦点时,求线段CD的长;()当点P异于点B时,求证:为定值.3.已知椭圆C: (ab0)的离心率为,A(a,0),B(0,b),O(0,0),OAB的面积为1.()求椭圆C的方程;()设P是椭圆C上一点,直线PA与y轴交于点M,直线PB与x轴交于点N.求证:|AN| |BM|为定值.4.设A、B、C是椭圆上的三个不同点，B、C关于轴对称，直线AB、AC分别与轴交于M、N两点，则为定值.5.已知椭圆两焦点、在轴上，短轴长为，离心率为，是椭圆在第一象限弧上一点，且，过P作关于直线F1P对称的两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B两点。（1）求P点坐标；（2）求证直线AB的斜率为定值；答案：1. 2. 3. 4.证明：设，则直线AB的方程为，令得M点的横坐标，同理可得N点的横坐标，于是，由于，因此有.5.解：（1）设椭圆方程为，由题意可得 ，所以椭圆的方程为则，设则点在曲线上，则 从而，得，则点的坐标为。（2）由（1）知轴，直线PA、PB斜率互为相反数，设PB斜率为，则PB的直线方程为： 由 得设则同理可得，则所以直线AB的斜率为定值。
