1、专题二 功和能 动量考点四力学三大观点的应用限时45分钟；满分100分1(16分)(2018济宁二模)如图249所示，长木板B的质量为m21.0 kg，静止放在粗糙的水平地面上，质量为m31.0 kg的物块C(可视为质点)放在长木板的最右端。一个质量为m10.5 kg的物块A由左侧向长木板运动。一段时间后物块A以v06 m/s的速度与长木板B发生弹性正碰(时间极短)，之后三者发生相对运动，整个过程物块C始终在长木板上。已知长木板与地面间的动摩擦因数为10.1，物块C与长木板间的动摩擦因数20.3，物块C与长木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g10 m/s2，求：图249(1)碰后瞬间物块A
2、和长木板B的速度；(2)长木板B的最小长度。解析(1)A与B发生完全弹性碰撞，设碰撞后瞬间的速度分别为v1、v2，由动量守恒定律得：m1v0m1v1m2v2，由机械能守恒定律得：mvm1vm2v，联立解得：v12 m/s，v24 m/s。(2)之后B减速运动，C加速运动，B、C达到共同1(m2m3)g2m3gm2a2速度之前，由牛顿运动定律对木板B有：对物块C有2m3gm3a3，设从碰撞后到两者达到共同速度经历的时间为t，v2a2ta3t，木板B的最小长度dv2ta2t2a3t21 m。答案(1)2 m/s4 m/s(2)1 m2(16分)如图2410所示，半径R0.1 m的竖直半圆形光滑轨道
3、BC与水平面AB相切，AB距离x1 m。质量m0.1 kg的小滑块1放在半圆形轨道底端的B点，另一质量也为m0.1 kg的小滑块2，从A点以v02 m/s的初速度在水平面上滑行，两滑块相碰，碰撞时间极短，碰后两滑块粘在一起滑上半圆形轨道。已知滑块2与水平面之间的动摩擦因数0.2。取重力加速度g10 m/s2。两滑块均可视为质点。求：图2410(1)碰后瞬间两滑块共同的速度大小v；(2)两滑块在碰撞过程中损失的机械能E；(3)在C点轨道对两滑块的作用力F。解析(1)滑块2从A运动到B，设滑块2在B点的速度为v1，由动能定理可得mgxmvmv，解得v16 m/s；在B点，滑块2与滑块1发生完全非弹
4、性碰撞，由动量守恒定律得mv12mv，解得v3 m/s。(2)滑块2与滑块1在B点发生完全非弹性碰撞，由能量守恒得Emv2mv2，解得E0.9 J。(3)滑块2和滑块1作为一个整体一起沿着光滑的半圆形轨道从B点运动到C点做非匀速圆周运动，设到达C点的速度为v2，由动能定理得2mg2R2mv2mv2，解得v2 m/s；在C点，由圆周运动条件得F2mg2m，解得F8 N。答案(1)3 m/s(2)0.9 J(3)8 N3(20分)如图2411所示，光滑水平台面MN上放两个相同小物块A、B，右端N处与水平传送带理想连接，传送带水平部分长度L8 m，沿逆时针方向以恒定速度v02 m/s匀速转动。物块A
5、、B(大小不计，视作质点)与传送带间的动摩擦因数均为0.2，物块A、B质量均为m1 kg。开始时A、B静止，A、B间压缩一轻质短弹簧。现解除锁定，弹簧弹开A、B，弹开后B滑上传送带，A掉落到地面上的Q点，已知水平台面高h0.8 m，Q点与水平台面右端间的距离s1.6 m，g取10 m/s2。图2411(1)求物块A脱离弹簧时速度的大小；(2)求弹簧储存的弹性势能；(3)求物块B在水平传送带上运动的时间。解析(1)A做平抛运动，竖直方向：hgt2水平方向：svAt代入数据联立解得：vA4 m/s(2)解锁过程系统动量守恒，规定A的速度方向为正方向，有：mvAmvB0由能量守恒定律：Epmvmv由
6、能量守恒定律：代入数据解得：Ep16 J(3)B作匀变速运动，由牛顿第二定律有：mgma解得：ag0.210 m/s22 m/s2B向右匀减速至速度为零，由v2asB，解得：sB4 mL8 m，所以B最终回到水平台面。设B向右匀减速的时间为t1，vBat1设B向左加速至与传送带共速的时间为t2，v0at2由v2as2，共速后做匀速运动的时间为t3，有：sBs2v0t3代入数据解得总时间：tt1t2t34.5 s。答案(1)4 m/s(2)16 J(3)4.5 s4(24分)(2018怀化三模)如图2412所示，光滑管状轨道ABC由直轨道AB和圆弧轨道BC组成，二者在B处相切并平滑连接，O为圆心
7、，O、A在同一条水平线上，OC竖直，一直径略小于圆管直径的质量为m的小球，用细线穿过管道与质量为M的物块连接，将小球由A点静止释放，当小球运动到B处时细线断裂，小球继续运动。已知弧形轨道的半径为R m，所对应的圆心角为53，sin 530.8，cos 530.6，g10 m/s2。图2412(1)若M5 m，求小球在直轨道部分运动时的加速度大小。(2)若M5 m，求小球从C点抛出后下落高度h m时到C点的水平位移。(3)M、m满足什么关系时，小球能够运动到C点？解析(1)设细线中张力为F，对小球：Fmgsin 53ma对物块：MgFMa联立解得，a7 m/s2(2)在RtOAB中，有xAB由v
8、2axAB解得vB2 m/s从B到C，根据机械能守恒，有mvmvmgR(1cos 53)小球离开C后做平抛运动，xvct，hgt2解得：x m(3)小球AB：M、m系统机械能守恒(Mm)vMgxABmgxABsin 53线断后，小球BC，假设小球恰好运动到C点。mvmgR(1cos 53)联立解得M m所以当M m时，小球能够运动到C点。答案(1)a7 m/s2(2)x m(3)M m5(24分)(2018安庆二模)北京成功申办2022年冬季奥林匹克运动会，吸引了越来越多的体育爱好者参加滑雪运动。如图2413所示是某一体育爱好者一次滑雪表演的简易示意图，爱好者连同脚下滑板(可视为质点)的总质量
9、为m60 kg，爱好者从某一可视为光滑的倾斜滑雪轨道由静止滑下，轨道的底端有一质量为M90 kg的小车静止在光滑的水平冰面上，小车是由半径为R1 m四分之一光滑圆弧轨道和长为L5 m的平直轨道组成，平直轨道与倾斜轨道底端在同一高度，已知爱好者开始下滑的位置离小车平直轨道的高度为h05 m，g取10 m/s2。图2413(1)若小车被固定，测得爱好者滑出小车后离小车顶端的最大高度为h13 m，求爱好者的滑板与小车平直轨道部分的动摩擦因数；(2)若小车不固定，爱好者仍从原位置由静止滑下，求爱好者滑离小车后离小车顶端的最大高度h2；(3)在(2)问基础上通过分析计算说明：爱好者会不会从小车左端滑离小
10、车。 解析(1)爱好者由静止滑下到运动至最高点过程中，由动能定理得：mg(h0h1R)mgL0 解得：0.2(2)爱好者由静止滑下，设滑到轨道底端时速度为v1，由机械能守恒定律得：mgh0mv 设爱好者达最高点时速度为v2，离小车顶端高度为h2，此时小车速度也为v2，从爱好者滑上小车到运动至最高点过程中，由水平方向动量守恒定律得：mv1(Mm)v2 由能量守恒定律得：mv(Mm)vmg(Rh2)mgL 解得：h21 m(3)设爱好者滑回小车，在小车平直轨道离小车左端x处相对小车静止，此时两者的共同速度仍为v2，从爱好者滑上小车到相对于小车静止过程中，由能量守恒定律得：mv(Mm)vmg(2Lx) 解得：x5 m计算结果表明：爱好者能滑出小车。答案(1)0.2(2)1 m(3)见解析
