1、2008届皖南八校第一次联考数学（理）一、选择题（本大题共11小题，每小题5分，共55分）1， 已知条件：，条件：，且是的充分不必要条件，则的取值范围可以是（ ）A，； B，； C，； D，；2， 定义运算，则符合条件的复数对应的点在（ ）A，第一象限； B，第二象限； C，第三象限； D，第四象限；3， 已知向量，若与 共线，则等于( )A，； B，； C，； D，；4， 将函数的反函数的图象的图象按向量平移后得到的图象，则表达式为（ ）A，；B，；C，；D，；5， 设是不同的直线，、是不同的平面，有以下四个命题 ；其中正确的命题是（ ） ，；，；，；，；6， 若存在，则不可能为（，；，；，
2、；，；7， 已知，满足且目标函数的最大值为，最小值为，则（），-；，；，；，-；8， 已知无穷等比数列的前项和为，所有项的和为，且，则其首项的取值范围（），；，；，；，；9， 已知倾斜角的直线过椭圆的右焦点交椭圆于、两点，为右准线上任意一点，则为（），钝角；，直角；，锐角；，都有可能；10， 将、四个球放入编号为，的三个盒子中，每个盒子中至少放一个球且、两个球不能放在同一盒子中，则不同的放法有（），；，；，；，；11， 已知为长方体，对角线与平面相交于点，则与的（） ，垂心；，重心；，内心；，外心；二、填空题（本大题共小题，每小题分，共分）12， 正三棱柱的底面边长为，高为，则它的外接球的表面
3、积为_；13， 已知为双曲线的右支上一点，到左焦点距离为，则到右准线距离为_；14， 假设要考查某企业生产的袋装牛奶质量是否达标，现以袋牛奶中抽取袋进行检验，利用随机数表抽样本时，先将袋牛奶按，进行编号，如果从随机数表第行第列的数开始按三位数连续向右读取，请你依次写出最先检测的袋牛奶的编号_；15， 已知，则_；_；三、解答题（本大题共小题，共分）16， （本小题满分分）已知中，记，（）求关于的表达式；（）求的值域；17， （本小题满分分）如图，已知面，；（） 在面上找一点，使面。（） 求由面与面所成角的二面角的正切18， （本小题满分分）如图，在某城市中，两地之间有整齐的方格形道路网，、是道
4、路网中位于一条对角线上的个交汇处，今在道路网、处的甲、乙两人分别要到，处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，同时以每分钟一格的速度分别向，处行走，直到到达，为止。（）求甲经过的概率；（）求甲、乙两人相遇经点的概率；（）求甲、乙两人相遇的概率；19， （本小题满分分）已知函数且是的两个极值点，（）求的取值范围；（）若，对恒成立。求实数的取值范围；20， （本小题满分分）已知线段AB过轴上一点，斜率为，两端点A，B到轴距离之差为，（1）求以O为顶点，轴为对称轴，且过A，B两点的抛物线方程；（2）设Q为抛物线准线上任意一点，过Q作抛物线的两条切线，切点分别为M，N，求证：直线MN过一定点；21，
5、 （本小题满分分）设数列的前项和为，且，其中；（）证明：数列是等比数列。（）设数列的公比，数列满足，（求数列的通项公式；（）记，记，求数列的前项和为；参考答案一、 选择题：题号答案二、 填空题，；，；，；，-；三、 解答题：，解：（）由正弦定理有：；，；（）由；，解：（1）M为PC的中点，设PD中点为N，则MN=CD，且MN/CD，MN=AB，MN/ABABMN为平行四边形，/，又，又，面，面，（） 延长交于，CD。/CD，又，面，为二面角的平面角；，；tan，解：（）甲经过到达，可分为两步：第一步：甲从经过的方法数：种；第二步：甲从到的方法数：种；所以：甲经过的方法数为； 所以：甲经过的概率（）由（）知：甲经过的方法数为：；乙经过的方法数也为：；所以甲、乙两人相遇经点的方法数为： ； 甲、乙两人相遇经点的概率（）甲、乙两人沿最短路径行走，只可能在、处相遇，他们在相遇的走法有种方法；所以：甲、乙两人相遇的概率，解：（1），由题知：；（2）由（1）知：，对恒成立，所以：；，解：（1）设抛物线方程为，AB的方程为，联立消整理，得；，又依题有，抛物线方程为；（2）设，的方程为；过，同理为方程的两个根；又，的方程为，显然直线过点；，解：（1）由， 相减得：，数列是等比数列 （2），是首项为，公差为1的等差数列；（3）时， -得：，所以：