1、银川九中20152016学年度第二学期期中考试试卷高一年级数学试卷（本试卷满分150分） 命题人：李淑萍（注：班级.姓名.学号.座位号一律写在装订线以外规定的地方，卷面不得出现任何标记）第卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1等于（ ）A. B. C. D.2若sin，则cos()()A. B C. D3.下列说法正确的是（ ）A.就是所在的直线平行于所在的直线 B.长度相等的向量叫相等向量C.零向量的长度等于0 D.共线向量是在同一条直线上的向量4已知半径为1的扇形面积为，则扇形的圆心角为( )A.B.
2、C. D.5把表示成2k(kZ)的形式，使|最小的值是( )A B C. D.6设，sin a，cos b，tan c，则a，b，c的大小关系为()Aabc Bbac Cabc Dbac7.下列关系式中正确的是( )Asin 11cos 10sin 168 Bsin 168sin 11cos 10Csin 11sin 168cos 10 Dsin 168cos 10sin 118.函数f(x)2sin(x)的部分图象如图所示，则，的值分别是()A.和 B.和C.2和 D.2和9已知函数f(x)Atan(x) ，yf(x)的部分图像如图所示，则f()()A2 B. C. D210将函数ysin(
3、2x)的图像向左平移个单位长度后得到的函数图像中，到y轴的距离最小的对称轴的方程为()Ax Bx Cx Dx11.函数的单调递减区间是（ ） 12.已知函数f(x)2sin x在区间上的最小值为2，则的取值范围是()A. 6，)B. C.(，26，)D.(，2第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分各题答案必须填写在答题卡上（只填结果，不要过程）13. 函数f(x)=11-8cosx-2sin2x的最大值是_14.已知sin，则sincos2_15.某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数yaAcos (x1，2，3，12，A0)来表示，已知
4、6月份的月平均气温最高，为28 ，12月份的月平均气温最低，为18 ，则10月份的平均气温值为_.16.已知函数f(x)sin(x) 的图象上的两个相邻的最高点和最低点的距离为2，且过点，则函数解析式f(x)_. 三、解答题：本大题共解答5题，共60分各题解答必须答在答题卡上（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）17.（本小题满分10分）已知tan 2，求：(1)的值；(2)3sin23sin cos 2cos2的值18（本小题满分12分）设a，b为常数，f(x)(a3)sin xb，g(x)abcos x，且f(x)为偶函数(1)求a的值；(2)若g(x)的最小值为1，且sin b0
5、，求b的值19（本小题满分12分）求函数y的定义域20(本小题满分12分) 求函数ycos的对称中心，对称轴方程，递减区间和最小正周期21(本小题满分12分) 已知函数f(x)Asin(x) 的最小正周期为2，且当x时，f(x)取得最大值2.(1)求函数f(x)的解析式(2)在闭区间上是否存在f(x)图象的对称轴？如果存在，求出对称轴方程；如果不存在，说明理由22. 已知函数（1）用五点法画出这个函数在一个周期内的图像；（必须列表）(2) 求它的振幅、周期、初相、对称轴方程； O xy（3）说明此函数图象可由上的图象经怎样的变换得到. 银川九中20152016学年度第二学期期中考试试卷答案一、
6、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BBCCADCDBBAD11等于（ B ）A. B. C. D.2.若sin ，则cos()(B)A. B C. D解析 cos()sin .答案：B3下列说法正确的是（ C ）A.就是所在的直线平行于所在的直线 B.长度相等的向量叫相等向量C.零向量的长度等于0 D.共线向量是在同一条直线上的向量4已知半径为1的扇形面积为，则扇形的圆心角为( C)A.B. C. D.解析：Srl，l.l.扇形圆心角度数为.答案：C5把表示成2k(kZ)的形式，使|最小的值是( A)A B C. D.解析：2，与是终边相同
7、的角，且此时是最小的答案：A6设，sin a，cos b，tan c，则a，b，c的大小关系为(D)Aabc Bbac Cabc Dbac【解析】在单位圆中作出角的正弦线、余弦线、正切线，如图，sin |MP|，cos |OM|，tan |AT|，|OM|MP|AT|，bac. 【答案】D7.下列关系式中正确的是( C )Asin 11cos 10sin 168 Bsin 168sin 11cos 10Csin 11sin 168cos 10 Dsin 168cos 10sin 11解析：cos 10sin 80，sin 168sin 12.sin 80sin 12sin 11，即cos 10
8、sin 168sin 11. 答案：C8.函数f(x)2sin(x)的部分图象如图所示，则，的值分别是(D)A.和 B.和C.2和 D.2和解析由图可知T2，2，将代入解析式可得22sin，2k(kZ)，2k，. 答案D9已知函数f(x)Atan(x)(0，|)，yf(x)的部分图像如图所示，则f()(B)A2 B. C. D2解析 由图像知2()，则2.又2k(kZ)，所以k(kZ)又|0时，x，由题意知，即；当0)来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28 ，12月份的月平均气温最低，为18 ，则10月份的平均气温值为_.解析由题意得y235cos，当x10时，y23520.5. 答案20
9、.516.已知函数f(x)sin(x)的图象上的两个相邻的最高点和最低点的距离为2，且过点，则函数解析式f(x)_.解析据已知两个相邻最高和最低点距离为2，可得2，解得T4，故，即f(x)sin，又函数图象过点，故f(2)sinsin ，又，解得，故f(x)sin. 答案sin三解答题17. 已知tan 2，求：(1)的值；(2)3sin23sin cos 2cos2的值解(1)方法一tan 2，cos 0，.方法二由tan 2，得sin 2cos ，代入得. （5分）(2)3sin23sin cos 2cos2. （10分）18.设a，b为常数，f(x)(a3)sin xb，g(x)abco
10、s x，且f(x)为偶函数(1)求a的值；(2)若g(x)的最小值为1，且sin b0，求b的值解：(1)因为f(x)为偶函数，所以f(x)f(x)恒成立，即(a3)sin(x)b(a3)sin xb恒成立所以2(a3)sin x0恒成立所以a3. （5分）(2)g(x)的最小值是3|b|，所以3|b|1.所以|b|4，b4. 又因为sin 40，故舍去b4，所以b4. （12分） 19求函数y的定义域解：若保证函数有意义，则保证：即可得 （2分） （8分）所以，该函数的定义域为(kZ)（12分）20求函数ycos的对称中心，对称轴方程，递减区间和最小正周期求函数ycos的对称中心，对称轴方程
11、，递减区间和最小正周期解：设t2x，则函数ycos t的图像如图所示由图像可知对称轴tk(kZ)，则2xk(kZ)所以xk(kZ)即为所求对称轴方程（3分）令tk(kZ)，则2xk(kZ)所以xk(kZ)所以(kZ)即为所求对称中心（6分）当t2k，2k(kZ)时，函数是递减的，即2k2x2k(kZ)所以x(kZ)所以其递减区间为(kZ)因为ff.（11分）所以最小正周期T. （12分）21已知函数f(x)Asin(x)的最小正周期为2，且当x时，f(x)取得最大值2.(1)求函数f(x)的解析式(2)在闭区间上是否存在f(x)图象的对称轴？如果存在，求出对称轴方程；如果不存在，说明理由解：(
12、1)由已知2，得.又A2，所以f(x)2sin(x)因为f2，所以sin1.又|，所以.故f(x)2sin. （6分） (2)令xk，kZ.则xk，kZ.即函数f(x)的对称轴为xk，kZ.由k，得k.因为kZ，所以k5.故在区间上存在f(x)图象的对称轴，其方程是x. （12分）22. 已知函数（1）用五点法画出这个函数在一个周期内的图像；（必须列表）(2) 求它的振幅、周期、初相、对称轴方程；（3）说明此函数图象可由上的图象经怎样的变换得到. O xy解：（1）列表 （3分）x0 O xy y36303 （5分） (2)周期T，振幅A3，初相，由，得即为对称轴； （8分）（3）由的图象上各点向左平移个长度单位，得的图象；由的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得的图象；由的图象上各点的纵坐标伸长为原来的3倍（横坐标不变），得的图象；由的图象上各点向上平移3个长度单位，得3的图象。 （12分）