1、福建省长泰县第一中学2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题 文（含解析）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1.已知全集为R，集合，则等于()A. 1，)B. 4，)C. (，1)(3，)D. (，1)4，)【答案】D【解析】分析：可求出集合，然后进行补集、交集的运算即可详解：由题意，或，所以或，所以或，故选D点睛：本题主要考查了集合的混合运算，正确求解集合是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力2.若复数足（为虚数单位），则复数虚部为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用复数的除法可得，从而
2、可得正确的选项.【详解】由得，所以选择C【点睛】本题考查复数的除法及复数的概念，属于基础题.3.在中，“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】在三角形中，若，则，由正弦定理，得，若，则正弦定理，得，则，是的充要条件，故选C.【方法点睛】本题主要考查正弦定理及三角形的性质、充分条件与必要条件，属于中档题.判断充要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价
3、命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.4.已知命题“”是假命题，则实数的取值范围为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】原命题的否定是真命题，从而可求实数的取值范围.【详解】因为命题“”是假命题，所以否定形式为“”是真命题，则，解得，故选D.【点睛】一元二次不等式的恒成立问题，要区分是上恒成立还是给定范围上的恒成立，前者用判别式，后者可转化为最值问题.5.下列说法错误的是()A. 回归直线过样本点的中心B. 两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1C. 对分类变量与，随机变量的观测值越大，则判断“与有关系”的把握程度越小D. 在回归直线方程中，当解
4、释变量每增加1个单位时，预报变量平均增加0.2个单位【答案】C【解析】【分析】利用相关系数的意义和的意义可得正确的选项.【详解】本题考查命题真假判断根据相关定义分析知A，B，D正确；对分类变量与，随机变量的观测值越大，则判断“与有关系”的把握程度越大，故C错误，故选C.【点睛】本题考查相关系数的意义和的意义，属于基础题.6.下列四个图象中，是函数图象的是()A. (1)B. (1)(3)(4)C. (1)(2)(3)D. (3)(4)【答案】B【解析】试题分析：根据函数的定义，对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，所以(1)(2)不对考点：函数的概念7.下列函数中，在
5、区间上为增函数的是()A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析】逐个求出各个函数在上的单调区间后可得正确的选项.【详解】对于A，函数的增区间为，所以在上一定是增函数对于B，函数的减区间为，对于C，函数的减区间为，对于D，在为减函数，在为增函数，故选A.【点睛】本题考查函数单调区间的求法，注意复合函数单调区间的判断方法是“同增异减”.8.已知，则a，b，c的大小关系是()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由指数函数的性质可得，由对数函数的性质可得，化简,由幂函数的性质可得，从而可得结果.【详解】，故选B.【点睛】本题主要考查幂函数、对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小
6、问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间 ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.9.设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由f(x)为奇函数可知，0时，f(x)0f(1)；当x0f(1)又f(x)在(0，)上为增函数，奇函数f(x)在(，0)上为增函数所以0x1，或1x0. 选D点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内10.曲线在点(
7、0，1)处的切线方程为()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据导数的几何意义求出函数y在x=0处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成斜截式即可【详解】y=ex+xex+2，y|x=0=3，切线方程为y+1=3（x0），y=3x1故选：A【点睛】本题考查了导数的几何意义，同时考查了导数的运算法则，本题属于基础题11.定义在R上的函数f(x)满足且f(x1)f(x1)，若g(x)3log2x，则函数F(x)f(x)g(x)在(0，)内的零点个数为()A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】B【解析】由f(x+1)=f(x-1)得f(x)周期为2，作函数图像，由
8、图可得有两个交点，所以选B.点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等12.若函数在区间2,3上不是单调函数，则实数m的取值范围是()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】对函数进行求导，令导函数在区间上有解，可得，换元后利用单调性求出的取值范围即可得结果.【详解】因为函数，所以，若在区间上不是单调函数，则在区间上有解，即在区间上有解，即设，则，所以，实数的取值范围是，故选B.【点睛】本题主要考
9、查利用导数研究函数的单调性，转化与划归思想的应用，属于中档题.已知函数有零点(方程有根)，求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法，直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法，先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法，先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象 .二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题后横线上）13.已知，若，则实数取值范围是_【答案】【解析】【分析】解不等式得到集合，然后根据得到关于的不等式，解不等式可得所求的范围【详解】由题意得Ax|x23x20x|1x0，且c1，设p：函
10、数在R上单调递减；q：函数f(x)x22cx1在上为增函数，若pq为假，pq为真，求实数c的取值范围【答案】【解析】试题分析：由指数函数二次函数的单调性可分别求得命题p,q中c的取值范围；借助于复合命题的判定方法分情况讨论得到c需满足的条件，进而得到其范围试题解析：依题意：真假或假真真（3分）真综上可知：考点：1函数单调性；2复合命题18.某校计划面向高一年级1 200名学生开设校本选修课程，为确保工作的顺利实施，先按性别进行分层抽样，抽取了180名学生对社会科学类、自然科学类这两大类校本选修课程进行选课意向调查，其中男生有105人在这180名学生中选择社会科学类的男生、女生均为45人(1)分
11、别计算抽取的样本中男生、女生选择社会科学类的频率，并以统计的频率作为概率，估计实际选课中选择社会科学类的学生人数；(2)依据抽取的180名学生的调查结果，完成以下22列联表并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为科类的选择与性别有关？选择自然科学类选择社会科学类合计男生女生合计附：，其中nabcd.0.50004000.2500.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】（）人.（）见解析.【解析】试题分析：（）根据题意男生选择社会科学类的频率为，女
12、生选择社会科学类的频率为所以男生总数为人，女生总数为人所以，估计选择社会科学的人数为人（）列出二联表，计算卡方即可试题解析：（）由条件知，抽取的男生人，女生人男生选择社会科学类的频率为，女生选择社会科学类的频率为由题意，男生总数为人，女生总数为人所以，估计选择社会科学的人数为人（）根据统计数据，可得列联表如下：选择自然科学类选择社会科学类合计男生女生合计所以，在犯错误的概率不超过的前提下认为科类的选择与性别有关19.围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为
13、45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x（单位：元）。（）将y表示为x的函数；（）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。【答案】（）y=225x+（）当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元。【解析】试题分析：（1）设矩形的另一边长为am，则根据围建的矩形场地的面积为360m2，易得，此时再根据旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，我们即可得到修建围墙的总费用y表示成x的函数的解析式；（2）根据（1）中所得函数的解析式，利用基本不等式，我们易求出修建此矩形场地围墙的总费用最小值，及相应的x值试题解析：（1）如图，
14、设矩形的另一边长为a m则45x+180（x-2）+1802a=225x+360a-360由已知xa=360,得a=,所以y=225x+（2）当且仅当225x=时，等号成立即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元考点：函数模型的选择与应用20.已知函数，其中，且曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线垂直于直线(1)求a的值；(2)求函数f(x)的单调区间【答案】(1)；(2) 的单调增区间为，单调减区间为.【解析】试题分析：（1）求导，利用导数的几何意义进行求解；（2）求导，利用导函数的符号变化确定函数的单调区间.试题解析：（1）对求导得，由在点处的切线垂直于直线知，
15、解得.（2）由（1）知，则.令，解得或.因为不在的定义域内，故舍去.当时，故在内为减函数；当时，故在内为增函数.综上，的单调增区间为，单调减区间为.21.设函数=（1）若曲线在点（1，）处的切线与轴平行，求；（2）若在处取得极小值，求的取值范围【答案】(1) 1 (2)（，）【解析】分析：（1）先求导数，再根据得a；（2）先求导数的零点：，2；再分类讨论，根据是否满足在x=2处取得极小值，进行取舍，最后可得a的取值范围详解：解：（）因为=，所以f （x）=2ax（4a+1）ex+ax2（4a+1）x+4a+3ex（xR）=ax2（2a+1）x+2exf (1)=(1a)e由题设知f (1)=0
16、，即(1a)e=0，解得a=1此时f (1)=3e0所以a的值为1（）由（）得f （x）=ax2（2a+1）x+2ex=（ax1）(x2)ex若a，则当x(，2)时，f (x)0所以f (x)0在x=2处取得极小值若a，则当x(0，2)时，x20，ax1x10所以2不是f (x)的极小值点综上可知，a的取值范围是（，+）点睛：利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题
17、目,如果多做,则按所做第一个题目计分,作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.已知曲线C的参数方程为(为参数)，以直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系(1)求曲线C的极坐标方程；(2)设l1：，l2：，若l1，l2与曲线C相交于异于原点的两点A，B，求AOB的面积【答案】()（）【解析】试题分析：（）将C参数方程化为普通方程，利用代入，可得曲线C的极坐标方程；（）利用参数的几何意义，求|OB|，|OA|，AOB=60，即可求AOB的面积，试题解析：()曲线C的参数方程为 (为参数)曲线C的普通方程为 将代入并化简得: 即曲线C的极坐标方程为. （）在极坐标系
18、中， C:=4cos+2sin由得到 同理. 又 . 即AOB的面积为. 点睛：将参数方程转化为普通方程进而转化为极坐标方程，利用的几何意义很容易计算出 的长度，即面积得解.23.已知函数.(1)当a2时，求的解集；(2)当x1,3时，恒成立，求a的取值范围【答案】；【解析】【分析】（1）当时，由，得到，分类讨论，即可求解。（2）若当时，成立，得到，根据绝对值的定义，去掉绝对值，即可求解。【详解】（1）当时，由，可得，或或，解得：，解得：，解得：，综上所述，不等式的解集为（2）若当时，成立，即，故，即，对时成立，故【点睛】本题主要考查了绝对值不等式问题，对于含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向