1、高考专题训练(八)平面向量A级基础巩固组一、选择题1已知向量(3，4)，(6，3)，(2m， m1)若，则实数m的值为()A3 BC D.解析(3,1)，因为，所以3(m1)2m0，解得m3.答案A2已知|a|b|2，(a2b)(ab)2，则a与b的夹角为()A. B.C. D.解析由(a2b)(ab)|a|2ab2|b|22，得ab2，即|a|b|cosa，b2，cosa，b.故a，b.答案B3(2014四川卷)平面向量a(1,2)，b(4,2)，cmab(mR)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m()A2 B1C1 D2解析a(1,2)，b(4,2)，cm(1,2)(4,2)(m4,2m
2、2)又c与a的夹角等于c与b的夹角，cosc，acosc，b.即，解得m2.答案D4(2014全国大纲卷)若向量a，b满足：|a|1，(ab)a，(2ab)b，则|b|()A2 B.C1 D.解析(ab)a，|a|1，(ab)a0，|a|2ab0，ab1.又(2ab)b，(2ab)b0.2ab|b|20.|b|22.|b|，选B.答案B5设ABC的三个内角为A，B，C，向量m(sinA，sinB)，n(cosB，cosA)，若mn1cos(AB)，则C()A. B.C. D.解析依题意得 sinAcosBcosAsinB1cos(AB)，sin(AB)1cos(AB)，sinCcosC1，2s
3、in1，sin.又C，因此C，C，选C.答案C6在平面上，|1，.若|，则|的取值范围是()A. B.C. D.解析由题意得点B1，B2在以O为圆心，半径为1的圆上，点P在以O为圆心半径为的圆内，又，所以点A在以B1B2为直径的圆上，当P与O点重合时，|最大为，当P在半径为的圆周上，|最小为.P在圆内，|.答案D二、填空题7(2014北京卷)已知向量a，b满足|a|1，b(2,1)，且 ab0(R)，则|_.解析|b|，由ab0，得ba，故|b|a|a|，所以|.答案8如图，在ABC中，BO为边AC上的中线，2，若，且(R)，则的值为_解析因为，所以存在实数k，使得k.(1)，又由BO是ABC
4、的边AC上的中线，2，得点G为ABC的重心，所以()，所以(1)()，由平面向量基本定理可得解得.答案9在ABC所在的平面上有一点P满足，则PBC与ABC的面积之比是_解析因为，所以0，即2，所以点P是CA边上靠近A点的一个三等分点，故.答案三、解答题10已知向量(3,1)，(1，a)，aR.(1)若D为BC中点，(m,2)，求a，m的值；(2)若ABC是直角三角形，求a的值解(1)因为(3,1)，(1，a)，所以().又(m,2)，所以解得(2)因为ABC是直角三角形，所以A90或B90或C90.当A90时，由，得3(1)1a0，所以a3；当B90时，因为(4，a1)，所以由，得3(4)1(
5、a1)0，所以a13；当C90时，由，得1(4)a(a1)0，即a2a40，因为aR，所以无解综上所述，a3或a13.11在ABC中，已知2|32，求角A、B、C的大小解设BCa，ACb，ABc.由2|，得2bccosAbc，所以cosA.又A(0，)，因此A.由|32，得cba2.于是sinCsinBsin2A.所以sinCsin.sinC，因此2sinCcosC2sin2C，sin2Ccos2C0，即2sin0.由A知0C，所以2C4|a|，则Smin0；若|b|2|a|，Smin8|a|2，则a与b的夹角为.解析对于，若a，b有0组对应乘积，则S12a23b2，若a，b有2组对应乘积，则
6、S2a22b22ab，若a，b有4组对应乘积，则S3b24ab，所以S最多有3个不同的值，错误；因为a，b是不等向量，所以S1S32a22b24ab2(ab)20，S1S2a2b22ab(ab)20，S2S3(ab)20，所以S3S216|a|216|a|2cos16|a|2(1cos)0，故Smin0，正确；对于，|b|2|a|，Smin4|a|28|a|2cos8|a|2，所以cos，又0，所以，错误因此正确命题是.答案3已知向量m，n.(1)若mn1，求cos的值；(2)记f(x)mn，在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2ac)cosBbcosC，求函数f(A)的取值范围解(1)mnsincoscos2sincossin.又mn1，sin.cos12sin2，coscos.(2)(2ac)cosBbcosC，由正弦定理得(2sinAsinC)cosBsinBcosC，2sinAcosBsinCcosBsinBcosC.2sinAcosBsin(BC)ABC，sin(BC)sinA，且sinA0.cosB.又0B，B.0A.，sin1.又f(x)mnsin，f(A)sin.故函数f(A)的取值范围是.版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()