1、2013年安庆市高三模拟考试（三模）数学试题（理科）一、选择题(每小题5分,共50分)1. 已知是虚数单位，则 ( )A. 8 B. C. D. -82. 将函数的图像向左平移个单位，得到的图像，则的解析式为 ()A. B. C. D. 3. 在正项等比数列中， ,则的值是 ( )A. 10000 B. 1000 C. 100 D. 104.设x、y、z是空间的不同直线或不同平面，下列条件中能保证“若xz，且yz，则xy”为真命题的是 ( )A. x为直线,y、z为平面 B. x、y、z为平面 C. x、y为直线,z为平面 D. x、y、z为直线5.设，则“”是“”的 ( )A. 必要不充分条
2、件 B. 充分不必要条件 C. 必要条件 D. 既不充分也不必要条件6.已知直线l的参数方程为：（t为参数），圆C的极坐标方程为，那么，直线l与圆C的位置关系是 ( )A. 直线l平分圆C B. 相离 C. 相切 D. 相交7.已知点F1、F2是双曲线的左右焦点，点P是双曲线上的一点，且，则面积为 ( )A. ab B. ab C. b2 D. a28.对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程=0有实数解x0,则称点（x0,f(x0)）为函数的“拐点”。某同学经过探究发现：任何一个一元三次函数都有“拐点”；且该“拐点”也为该函数的对称中心。若，则=( )A. 1 B. 2
3、C. 2013 D. 20149. 阅读下列程序框图，运行相应程序，则输出的S值为 ( )开始n=1,S=1S=Scosn3输出S结束n=n+1是否A. B. C. D. 10.已知函数，若的值域为R，则（a+2）2+(b-1)2的取值范围是( )A. （2,+） B. 2,+） C. 4,+） D.（4,+）二、填空题：（本题共5小题， 每小题5分，共25分。）11. 抛物线的焦点坐标是_12. 某班主任对全班30名男生进行了作业量多少的调查，数据如下表：认为作业多认为作业不多总数喜欢玩电脑游戏12820不喜欢玩电脑游戏2810总数141630该班主任据此推断男生喜欢玩电脑游戏与认为作业量的
4、多少有关，这种推断犯错误的概率不超过_13. “公差为d的等差数列0.0500.0100.001k3.8416.62510.828附：an的前n项和为Sn，则数列是公差为的等差数列”。类比上述性质有：“公比为q的正项等比数列bn的前n项积为Tn，则数列_”。14. 从0，1，2，3，4，5这6个数字中任意取4个数字组成一个没有重复数字的四位数，这个数能被3整除的概率为_15. 在三角形ABC中，若角A、B、C所对的三边a、b、c成等差数列，则下列结论中正确的是_。b2ac； ； ； ；三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。16(本小题满分12分)
5、如图，倾斜角为的直线OP与单位圆在第一象限的部分交于点P，单位圆与坐标轴交于点A(-1,0)，点B(0,-1)，PA与y轴交于点N，PB与x轴交于点M，设（1）用角表示点M、点N的坐标；（2）求x+y的最小值。 17(本小题满分12分) 选聘高校毕业生到村任职，是党中央作出的一项重大决策，这对培养社会主义新农村建设带头人、引导高校毕业生面向基层就业创业，具有重大意义。为了响应国家号召，某大学决定从符合条件的6名（其中男生4人，女生2人）报名大学生中选择3人，到某村参加村委会主任应聘考核。（）设所选3人中女生人数为，求的分布列及数学期望；（）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率。18(
6、本小题满分12分)AC1CBB1A1DEG如图，三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面ABC垂直，底面ABC是等腰直角三角形，ACB=90，侧棱AA1=2，D、E分别是CC1与A1B的中点，点E在平面ABD上的射影是ABD的垂心G（1）求证：ADA1B；（2）求A1B与平面ABD所成角的大小。19(本小题满分13分)已知函数的图像都过点P(2,0)，且它们在点P处有公共切线.（1）求函数和的表达式及在点P处的公切线方程；（2）设的单调区间。20(本小题满分13分)已知焦点在x轴上的椭圆C1：的离心率互为倒数，它们在第一象限交点的坐标为，设直线（其中k,m为整数）.（1）试求椭圆C1和双曲线C2
7、的标准方程；（2）若直线l与椭圆C1交于不同两点A、B，与双曲线C2交于不同两点C、D，问是否存在直线l，使得向量，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由。21(本小题满分13分)已知数列满足，且a1=a，（1）当时，求出数列的所有项；（2）当a=1时，设（3）设（2）中的数列的前n项和为Sn，证明： 2013年安庆市高三模拟考试（三模）数学试题（理科）参考答案及评分标准一、选择题题号12345678910选项BACCDDCCAC1解析：，故选B。2解析： ，故选A。3解析：，故选C。4解析：当为直线，、为平面时， 可能在平面；故A错； 当 、为平面时，可能相交；当 、为直线，为
8、平面时， 当、为直线时，可能相交也可能异面；故选C。5解析：由，故选D。6解析：为参数），圆心到直线的距离为故选D。7解析：，不妨设点P在右支上，故选C。8解析：由，的对称中心为，故选C 9解析：，故选A。10解析： 的值域为R，或或画出可行域如右图所示，由的几何意义知：，故选C。二、填空题：（本题共5小题， 每小题5分，共25分。）11. ； 12.0.050；13. 是公比为的等比数列；14. ；15. 11解析：，焦点坐标为12解析： ，错误的概率不超过.0.050。13解析：，是公比为的等比数列。14解析：从0，1，2，3，4，5这6个数字中任意取4个数字组成没有重复数字的四位数，共有
9、（个），0+1+2+3+4+5=15，这个四位数能被3整除只能由数字：1，2，4，5； 0，3，4，5；0，2，3，4；0，1，3，5；0,1,2,3组成，所以能被3整除的有：这个数能被3整除的概率为.15解析：由a、b、c成等差数列，则，故正确；，不正确；，正确；由正弦定理得：又由余弦定理得：，成立，故正确。 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。16解析：（1）设，、共线，设, 又，所以，代入，解得，,同理. （4分）（2）由（1）知， ， （6分）代入，得： ， 整理得：，。+，解得：，（10分）由点在第一象限得，所以的最小值为 （12分）
10、17解（）：的所有可能取值为0，1，2（1分）依题意得：， （4分）的分布列为012 （6分）（）：设“男生甲被选中”为事件，“女生乙被选中”为事件，则， （8分）， （10分）故在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为. （12分）18解析：（）点E在平面ABD上的射影是ABD的垂心G。连结BG，则BGAD，又，EGAD，即。 （5分）（）以C点为坐标原点，分别以射线CA为x轴、CB为y轴、CC1为z轴建立空间直角坐标系。设点的坐标为A（,0,0），则点B（0,0），A1（，0，2），D（0，0，1）。（6分）由（）知，又，.由。（8分），.，AC1CBB1A1DEG设平面求ABD的一
11、 个法向量，取（10分）故,所以A1B与平面ABD所成角的为 。 （12分）19解析：(1)过点，, （2分），切线的斜率.（1）又的图像过点（2）联立（1）（2）解得： （4分）；切线方程为，即，；切线为： （6分）（2）， （9分） 当m0时， m1，当时， ；当时，。F(x)的单调减区间是 单调增区间是(1，)； （11分）当m0时，显然F(x)没有单调减区间，单调增区间是(1，)。 （13分）20解析：（1）将点代入解得：椭圆为： ， （2分）椭圆C的离心率为双曲线的离心率为， （3分） ，双曲线为： （6分）（2）由消去化简整理得：设，则 （8分）由消去化简整理得：设，则 （10分）因为，所以由得：所以或由上式解得或当时，由和得因是整数，所以的值为，当，由和得因是整数，所以，于是满足条件的直线共有9条 （13分）21（1）证明： ， ，由于当时，使递推式右边的分母为零。数列只有三项：，. （3分）（2），易知：，又， （5分）由，即 （8分）（3）由（2）知： ， （11分）， （13分）
