1、2018年漳州市高三毕业班5月质量检查测试文科数学一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1满足 的集合的个数为A. 1B. 2C. 3D. 42复数在复平面内对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3已知函数是定义在R上的周期为6的奇函数，且满足，则A. B. C. D. 4漳州某公园举办水仙花展，有甲、乙、丙、丁4名志愿者，随机安排2人到A展区，另2人到B展区维持秩序，则甲、乙两人同时被安排到A展区的概率为A. B. C. D. 5已知等差数列的前项和为若，则A. 35 B. 42 C. 49 D
2、. 63开始输入否结束输出是6已知实数满足则的最大值为A. 1B. 11C. 13D. 177为了得到函数的图象，只需将函数的图象A. 向右平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向左平移个单位长度8执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的结果为A. 2 B. 3 C. 4 D. 59如图，网格纸的小正方形的边长是，在其上用粗实线和粗虚线画出了某几何体的三视图，其中俯视图中的曲线是四分之一的圆弧，则这个几何体的体积可能是A. B. C. D. 10函数的图象大致为 11在直三棱柱中，则其外接球与内切球的表面积之比为A. B. C. D. 12已知直线与椭圆交于、两点
3、，与圆交于、两点若存在，使得，则椭圆的离心率的取值范围是A. B. C. D. 二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13已知，若，则与的夹角为 14已知双曲线的渐近线方程为，焦点坐标为，则双曲线的方程为_.15已知函数是定义在上的奇函数，且当时，则曲线在点处的切线方程为_.图1图2图3图416分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学分形的外表结构极为复杂，但其内部却是有规律可寻的一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统下面我们用分形的方法来得到一系列图形，如图1，线段的长度为，在线段上取两个点，使得，以为一边在线段的上方做一个正六边形，
4、然后去掉线段，得到图2中的图形；对图2中的最上方的线段作相同的操作，得到图3中的图形；依此类推，我们就得到了以下一系列图形：记第个图形（图1为第1个图形）中的所有线段长的和为，现给出有关数列的四个命题：数列是等比数列；数列是递增数列；存在最小的正数，使得对任意的正整数，都有；存在最大的正数，使得对任意的正整数，都有其中真命题的序号是_（请写出所有真命题的序号）.三解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（12分）在中，.（1）求证：是直角三角形；（2）若点在边上
5、，且，求18（12分）如图1所示，在梯形中，/，且，分别延长两腰交于点，点为线段上的一点，将沿折起到的位置，使，如图2所示（1）求证：；（2）若，四棱锥的体积为，求四棱锥的表面积.19（12分）某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.在购进机器时，可以一次性额外购买几次维修服务，每次维修服务费用200元，另外实际维修一次还需向维修人员支付小费，小费每次50元.在机器使用期间，如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数，则每维修一次需支付维修服务费用500元，无需支付小费.现需决策在购买机器时应同时一次性购买几次维修服务，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内的维修次数，得下面
6、统计表：维修次数89101112频数1020303010记x表示1台机器在三年使用期内的维修次数，y表示1台机器在维修上所需的费用（单位：元），表示购机的同时购买的维修服务次数.（1）若=10，求y与x的函数解析式；（2）若要求“维修次数不大于”的频率不小于0.8，求n的最小值；（3）假设这100台机器在购机的同时每台都购买10次维修服务，或每台都购买11次维修服务，分别计算这100台机器在维修上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买10次还是11次维修服务？20(12分)已知抛物线，且，三点中恰有两点在抛物线上，另一点是抛物线的焦点（1）求证：、三点共线；（2）若直线过
7、抛物线的焦点且与抛物线交于、两点，点到轴的距离为，点到轴的距离为，求的最小值21（12分）已知函数.（1）若，求函数的极值点； （2）若，函数有两个极值点，且，求证：.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题作答如果多做，则按所做第一个题目计分。22选修：坐标系与参数方程（10分） 在直角坐标系下，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数，且，）以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，常数，曲线与曲线，的异于的交点分别为，（1）求曲线和曲线的极坐标方程；（2）若的最大值为6，求的值23选修：不等式选讲（10分）设函数（1）当时,求不等
8、式的解集；（2）若，使得成立，求实数的取值范围2018年漳州市高三毕业班质量检查测试文科数学参考答案及评分细则评分说明：1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。4只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算每小题5分，满
9、分60分1C 2A 3D 4 B 5 C 6 C7D 8C 9B 10A 11A 12C二填空题：本大题考查基础知识和基本运算每小题5分，共20分。13 14 15 16三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17解：（1）在中，由余弦定理，得2分所以，3分所以，所以，5分所以，所以是直角三角形6分（2）设，则，所以，8分在中，10分由正弦定理得，所以12分18（1）证明：因为C90，即ACBC，且DEBC，DFCBA1E所以DEAC，则DEDC，DEDA1，2分又因为DCDA1D，所以DE平面A1DC.3分因为A1F平面A1DC，所以DEA1F.4分又因为A
10、1FCD，CDDED，所以A1F平面BCDE，5分又因为BE 平面BCDE，所以A1FBE6分（2）解：由已知DEBC，且DEBC，得D，E分别为AC，AB的中点，在RtABC中，则A1EEB5，A1DDC4，则梯形BCDE的面积S1(63)418，7分四棱锥A1BCDE的体积为V18A1F12，即A1F2，8分在RtA1DF中，即F是CD的中点，所以A1CA1D4， 因为DEBC，DE平面A1DC，所以BC平面A1DC，所以BCA1C，所以，在等腰A1BE中，底边A1B上的高为，10分所以四棱锥A1BCDE的表面积为SS11834426422364212分19解：（1）即4分 （2）因为 “
11、维修次数不大于”的频率，5分“维修次数不大于”的频率=，6分所以若要求“维修次数不大于”的频率不小于0.8，则n的最小值为117分（3）若每台都购买10次维修服务，则有下表：维修次数x89101112频数1020303010费用y24002450250030003500此时这100台机器在维修上所需费用的平均数为2730（元）9分若每台都购买11次维修服务，则有下表：维修次数x89101112频数1020303010费用y26002650270027503250此时这100台机器在维修上所需费用的平均数为2750（元）11分因为，所以购买1台机器的同时应购买10次维修服务12分20（1）证明：
12、由条件，可知，在抛物线上，是抛物线的焦点所以 解得 3分所以，所以，所以，5分所以、三点共线6分（2）解：由条件可知，可设，代入，得，7分，解得设，则，8分所以，10分当且仅当，即或时，12分21解：（1）的定义域为，1分若，则，所以当时，所以在上单调递增，所以无极值点3分若，则，由得，.+0-0+极大值极小值当的值变化时，的值的变化情况如下：所以有极大值点，极小值点6分（2）由（1）及条件可知，7分且,即,，8分所以,10分记,，因为当时，所以在上单调递减， 11分因为，所以，即.12分22解：（1）由得，即，所以，所以曲线的极坐标方程为3分曲线的极坐标方程为5分 （2）由条件，有，6分所以，其中，8分因为，所以，所以当时，9分因为的最大值为6，所以，又，所以10分23（1）当时，或或3分或或或，所以原不等式解集为5分（2）因为，使得成立，所以，6分因为所以在上单调递减，在上单调递增，8分所以，所以，所以，又，所以实数的取值范围10分
