1、高考专题训练(二十一)几何证明选讲(选修41)A级基础巩固组一、填空题1在ABC中，D是边AC的中点，点E在线段BD上，且满足BEBD，延长AE交BC于点F，则的值为_解析如图，过B作BGAC交AF的延长线于点G，则，.答案2如图所示，在ABC中，DEBC，EFCD，若BC3，DE2，DF1，则AB的长为_解析DEBC，EFCD，又BC3，DE2，DF1，2.AF2，AD3，BD，则AB的长为.答案3如图所示，直角三角形ABC中，B90，AB4，以BC为直径的圆交边AC于点D， AD2，则C的大小为_解析连接BD，BC为直径，BDC90.ABDBCD，在直角ABD中，AD2，AB4，ABD30
2、，故CABD30.答案304如图所示，在ABC中，C90，A60，AB20，过C作ABC的外接圆的切线CD，BDCD，BD与外接圆交于点E，则DE的长为_解析由已知BCABsin6010，由弦切角定理BCDA60，所以BDBCsin6015，CDBCcos605，由切割线定理CD2DEBD，所以DE5.答案55如图所示，AB是O的直径，过圆上一点E作切线EDAF，交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点C.若CB2，CE4，则AD的长为_解析设O的半径为r，由CE2CACB，解得r3.连接OE，RtCOERtCAD，解得AD.答案6如图，O的直径AB6 cm，P是AB延长线上的一点，过P点作O
3、的切线，切点为C，连接AC，若CPA30，则PC_cm.解析连接OC，因为PC为O的切线，所以OCPC.又因为CPA30，OCAB3 cm，所以在RtPOC中，PC3(cm)答案37如图，AD，AE，BC分别与圆O切于点D，E，F，延长AF与圆O交于另一点G.给出下列三个结论：ADAEABBCCA；AFAGADAE；AFBADG.其中正确结论的序号是_解析CFCE，BFBD，BCCEBD.ABBCCA(ABBD)(ACCE)ADAE，故结论正确；连接DF，则FDADGA.又AA，ADFAGD.而ADAE，故结论正确；容易判断结论不正确答案8(2014广东肇庆一模)如图，ABC的外角平分线AD交
4、外接圆于D，若DB，则DC_.解析因为四边形ABCD是圆的内接四边形，所以BCDBAD.又因为BADDAE，所以BCDDAE.因为DAC与DBC为圆上同一段圆弧所对的角，所以DACDBC.又因为AD为CAD的角平分线，所以DACDAE.综上DCBDBC.所以DBC为等腰三角形，则DCBD，故填 .答案9(2014湖北七市联考)如图，已知PA是O的切线，A是切点，直线PO交O于B，C两点，D是OC的中点，连接AD并延长交O于点E，若PA2，APB30，则AE_.解析因为PA是O的切线，所以OAPA.在RtPAO中，APB30，则AOP60，AOAPtan302，连接AB，则AOB是等边三角形，过
5、点A作AMBO，重足为M，则AM.在RtAMD中，AD，又EDADBDDC，故ED，则AE.答案二、解答题10.如图所示，AB为O的直径，P为BA的延长线上一点，PC切O于点C，CDAB，垂足为D，且PA4，PC8，求tanACD和sinP的值解连接OC，BC，如图因为PC为O的切线，所以PC2PAPB.故824PB，所以PB16.所以AB16412.由条件，得PCAPBC，又PP，所以PCAPBC.所以.因为AB为O的直径，所以ACB90.又CDAB，所以ACDB.所以tanACDtanB.因为PC为O的切线，所以PCO90.又O的直径AB12，所以OC6，PO10.所以sinP.11.如图
6、所示，AB是半径为1的圆O的直径，过点A，B分别引弦AD和BE，相交于点C，过点C作CFAB，垂足为点F.已知CAB15，DCB50.(1)求EAB的大小；(2)求BCBEACAD的值解(1)因为AB为圆O的直径，故AEB90，又因为ECADCB50，所以在RtAEC中，CAE40，故EABEACBAC55.(2)连接BD.由(1)，知AECAFC180，故A，F，C，E四点共圆，所以BCBEBFBA，易知ADB90，同理可得ACADAFAB，联立，知BCBEACAD(BFAF)ABAB2224.B级能力提高组1.(2014广州一模)如图，PC是圆O的切线，切点为点C，直线PA与圆O交于A，B
7、两点，APC的角平分线交弦CA，CB于D，E两点，已知PC3，PB2，则的值为_解析由切割线定理可得PC2PAPBPA，由于PC切圆O于点C，由弦切角定理可知PCBPAD，由于PD是APC的角平分线，则CPEAPD，所以PCEPAD，由相似三角形得3.答案2(2014湖北荆州二模)已知O的半径R2，P为直径AB延长线上一点，PB3，割线PDC交O于D，C两点，E为O上一点，且，DE交AB于F，则OF_.解析如图所示，连接OC，OE，PE，由于，所以.因此AOECOE，而CDECOE，所以AOECDE，故EOFPDF.由于OFEDFP，因此OEFDPF，所以.因此OFPFEFDF，设OFx，则P
8、F5x，所以EFDFx(5x)x25x，由相交弦定理得EFDFAFBF(2x)(2x)x24，所以x25xx24，解得x，故OF.答案3.(2014辽宁卷)如图，EP交圆于E，C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且PGPD，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F.(1)求证：AB为圆的直径；(2)若ACBD，求证：ABED.证明(1)因为PDPG，所以PDGPGD，由于PD为切线，故PDADBA，又由于PGDEGA，故DBAEGA，所以DBABADEGABAD，从而BDAPFA.由于AFEP，所以PFA90，于是BDA90.故AB是直径(2)连接BC，DC，如图由于AB是直径，故BDAACB90.在RtBDA与RtACB中，ABBA，ACBD，从而RtBDARtACB.于是DABCBA.又因为DCBDAB，所以DCBCBA，故DCAB.由于ABEP，所以DCEP，DCE为直角于是ED为直径，由(1)得EDAB.版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()