1、辽宁省大连四十八中2015届高三上学期第一次摸底数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知全集U=R，集合A=x|0，B=x|x1，则集合x|x0等于（）AABBABCU（AB）DU（AB）2（5分）“a=1”是“函数f（x）=|xa|在区间1，+）上为增函数”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3（5分）四个函数y=x3，y=|x|，y=ex中，是奇函数且在（0，+）上单调递增的函数的个数是（）A4B3C2D14（5分）已知命题P：xR，x2+2ax+a0若命题p是假命题，
2、则实数a的取值范围是（）A（，01，+）B0，1C（，0）（1，+）D（0，1）5（5分）已知，则a，b，c的大小为（）AcabBcbaCabcDacb6（5分）若函数y=f（x）的图象经过（0，1），则y=f（x+4）的反函数图象经过点（）A（4，1）B（1，4）C（4，1）D（1，4）7（5分）在D上的函数f（x），如果满足：对xD，存在常数M0，都有|f（x）|M成立，则称f（x）是D上的有界函数则下列定义在R上的函数中，不是有界函数的是（）Af（x）=sinx2Bf（x）=Cf（x）=21|x|Df（x）=log2（1+|x|）8（5分）已知函数f（x）=sinx+3x，x（1，1），
3、如果f（1a）+f（1a2）0，则实数a的取值范围是（）A（，2）（1，+）BC（，2）D（1，+）9（5分）奇函数f（x）满足对任意xR都有f（2+x）+f（2x）=0，且f（1）=9，则f+f+f的值为（）A9B9C0D110（5分）函数y=e|lnx|x1|的图象大致是（）ABCD11（5分）已知函数f（x）=，若数列an满足an=f（n）（nN*），且an是递减数列，则实数a的取值范围是（）A（，）B（C）D（，1）12（5分）已知函数y=f（x）的图象与函数y=ax（a0且a1）的图象关于直线y=x对称，记g（x）=f（x）f（x）+2f（2）1，若y=g（x）在区间，2上是增函数，
4、则实数a的取值范围是（）A2，+）B（0，1）（1，2）C，1）D（0，二、填空题（每小题5分，共20分）13（5分）设a0，a1，函数有最大值，则不等式loga（x25x+7）0的解集为14（5分）已知函数f（x）=有三个不同的零点，则实数a的取值范围是15（5分）给出一列三个命题：函数f（x）=x|x|+bx+c为奇函数的充要条件是c=0；若函数f（x）=lg（x2+axa）的值域是R，则a4，或a0；若函数y=f（x1）是偶函数，则函数y=f（x）的图象关于直线x=0对称其中正确的命题序号是16（5分）设函数，方程f（x）=x+a有且只有两不相等实数根，则实数a的取值范围为三、解答题（第
5、17题10分，18-22题每小题10分，共70分）17（10分）已知集合A=x|x26x+80，B=x|2axa+2，若BA，求实数a的取值范围18（12分）若函数y=lg（34x+x2）的定义域为M当xM时，求f（x）=2x+234x的最值及相应的x的值19（12分）函数f（x）=x24x4在闭区间t，t+1（tR）上的最小值记为g（t）（1）试写出g（t）的函数表达式（2）作出g（t）的图象并求出g（t）的最小值20（12分）已知函数（）求函数f（x）的定义域；（）讨论函数f（x）的奇偶性；（）求实数a的取值范围，使f（x）0在定义域上恒成立21（12分）函数f（x）的定义域为D=x|x0
6、，且满足对于任意x1，x2D，有f（x1x2）=f（x1）+f（x2）（1）求f（1）的值；（2）判断f（x）的奇偶性并证明；（3）如果f（4）=1，f（3x+4）3，且f（x）在（0，+）上是增函数，求x的取值范围22（12分）定义在1，1上的偶函数f（x），当x1，0时，f（x）=（aR）（1）写出f（x）在0，1上的解析式；（2）求出f（x）在0，1上的最大值；（3）若f（x）是0，1上的增函数，求实数a的取值范围辽宁省大连四十八中2015届高三上学期第一次摸底数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
7、的）1（5分）已知全集U=R，集合A=x|0，B=x|x1，则集合x|x0等于（）AABBABCU（AB）DU（AB）考点：交、并、补集的混合运算 专题：计算题分析：先解分式不等式化简集合A，求出集合A与集合B的并集，观察得到集合x|x0是集合（AB）在实数集中的补集解答：解：由，得x（x1）0，解得：0x1所以A=x|0=x|0x1，又B=x|x1，则AB=x|0x1x|x1=x|x0，所以，集合x|x0=CU（AB）故选D点评：本题考查了分式不等式的解法，求解分式不等式时，可以转化为不等式组或整式不等式求解，考查了交、并、补集的混合运算此题是基础题2（5分）“a=1”是“函数f（x）=|x
8、a|在区间1，+）上为增函数”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 分析：函数f（x）=|xa|的图象是关于x=a对称的折线，在a，+）上为增函数，由题意1，+）a，+），可求a的范围解答：解：若“a=1”，则函数f（x）=|xa|=|x1|在区间1，+）上为增函数；而若f（x）=|xa|在区间1，+）上为增函数，则a1，所以“a=1”是“函数f（x）=|xa|在区间1，+）上为增函数”的充分不必要条件，故选A点评：本题考查充要条件的判断和已知函数单调性求参数范围问题，对函数f（x）=|xa|的图象要熟练掌握3（5分）四
9、个函数y=x3，y=|x|，y=ex中，是奇函数且在（0，+）上单调递增的函数的个数是（）A4B3C2D1考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明 专题：函数的性质及应用分析：先判定四个函数中，是奇函数的有那些，再判定是奇函数且在（0，+）上单调递增的函数解答：解：四个函数y=x3，y=|x|，y=ex中，是奇函数的有y=x3，两个，因为y=|x|是偶函数，y=ex是非奇非偶的函数，又是常见的幂函数，图象在第一象限内从左向右上升，是增函数；，用函数单调性定义证明，任取x1，x2（0，+），且x1x2，f（x1）f（x2）=（x1+）（x2+）=（x1x2）+=；0x1x2，x1x20，x
10、1x20；当1x1x2时，f（x1）f（x2）0，f（x）是增函数，当0x1x21时，f（x1）f（x2）0，f（x）是减函数，故不满足条件；所以，是奇函数且在（0，+）上单调递增的函数只有；故选：D点评：本题考查了函数的奇偶性和单调性，判定一般用定义或图象两种常用方法，是基础题目4（5分）已知命题P：xR，x2+2ax+a0若命题p是假命题，则实数a的取值范围是（）A（，01，+）B0，1C（，0）（1，+）D（0，1）考点：函数恒成立问题；命题的否定 专题：计算题分析：由题意知：命题p是假命题，即“不存在xR，使x2+2ax+a0”，问题转化为“xR，x2+2ax+a0”，最后利用一元二次
11、方程根的判别式即可解决解答：解：P为假，知“不存在xR，使x2+2ax+a0”为真，即“xR，x2+2ax+a0”为真，=4a24a00a1故选D点评：本题主要考查了函数恒成立问题、命题的否定属于基础题恒成立问题多需要转化，因为只有通过转化才能使恒成立问题等到简化5（5分）已知，则a，b，c的大小为（）AcabBcbaCabcDacb考点：不等式比较大小 专题：计算题分析：其中的值可看作指数函数的值，由指数函数y=1.5x和y=1.3x的单调性可知ca1，b1可得答案解答：解：a=1.50.2可看作指数函数y=1.5x，当x=0.2时的函数值，c=可看作指数函数y=1.5x，当x=时的函数值，
12、由指数函数y=1.5x的单调性可知，ca1同理，b=1.30.7可看作指数函数y=1.3x，当x=0.7时的函数值，可知b1故cab故选A点评：本题为数值的比较大小的问题，利用指数函数的单调性是解决问题的关键，属基础题6（5分）若函数y=f（x）的图象经过（0，1），则y=f（x+4）的反函数图象经过点（）A（4，1）B（1，4）C（4，1）D（1，4）考点：反函数 专题：计算题分析：因为函数y=f（x）的图象经过（0，1），所以其反函数的图象经过（1，0），求出y=f（x+4）的反函数，根据图象平移得到其图象经过点（1，4）解答：解：由y=f（x+4），得x+4=f1（y），即x=f1（y）
13、4所以函数y=f（x+4）的反函数为y=f1（x）4，因为函数y=f（x）的图象经过（0，1），所以y=f1（x）的图象经过（1，0），所以y=f（x+4）的反函数y=f1（x）的图象经过（1，4）故选B点评：本题考查了抽象函数反函数的求法，同时考查了函数的图象平移问题，函数的图象平移掌握的法则是“左加右减”，是基础题7（5分）在D上的函数f（x），如果满足：对xD，存在常数M0，都有|f（x）|M成立，则称f（x）是D上的有界函数则下列定义在R上的函数中，不是有界函数的是（）Af（x）=sinx2Bf（x）=Cf（x）=21|x|Df（x）=log2（1+|x|）考点：函数的值域 专题：函数
14、的性质及应用分析：根据有界函数的定义容易判断A，B，C的三个函数都是有界函数，所以不是有界函数的是D解答：解：存在常数2，使|sinx2|2，f（x）=sinx2是有界函数；存在常数2，使，f（x）=是有界函数；1|x|1，021|x|2，|21|x|2，存在常数3使|21|x|3，f（x）=21|x|是有界函数；1+|x|1，log2（1+|x|）0，|log2（1+|x|）|0，不存在常数M，使：|log2（1+|x|）|M，所以f（x）=log2（1+|x|）不是有界函数故选D点评：考查对有界函数定义的理解，正弦函数的取值范围，指数函数与对数函数的单调性与值域8（5分）已知函数f（x）=
15、sinx+3x，x（1，1），如果f（1a）+f（1a2）0，则实数a的取值范围是（）A（，2）（1，+）BC（，2）D（1，+）考点：利用导数研究函数的单调性；奇偶性与单调性的综合 专题：综合题；函数的性质及应用；导数的概念及应用分析：先利用定义及导数可判断函数f（x）的奇偶性、单调性，由函数的性质可去掉不等式中的符号“f”，从而变为具体不等式，注意考虑函数定义域解答：解：f（x）=sin（x）+3（x）=sinx3x=f（x），f（x）为（1，1）上的奇函数，又f（x）=cosx+30在（1，1）上恒成立，f（x）在（1，1）上单调递增，则f（1a）+f（1a2）0，可化为f（1a）f（1
16、a2）=f（a21），故有，解得1a，故选B点评：本题考查函数的奇偶性、单调性及其应用，属中档题，灵活运用函数性质去掉不等式中的符号“f”是解决本题的关键9（5分）奇函数f（x）满足对任意xR都有f（2+x）+f（2x）=0，且f（1）=9，则f+f+f的值为（）A9B9C0D1考点：函数的周期性；奇函数 专题：计算题分析：将已知等式移项，利用奇函数的定义得到函数的周期；通过给已知等式的x赋值0求出f（2）的值；利用奇函数的定义得到f（0）得到值；利用周期性求出f+f+f的值解答：解：f（2+x）+f（2x）=0f（2+x）=f（2x）f（x）为奇函数f（2+x）=f（x2）；f（0）=0f（
17、x）是以T=4为周期的函数2010=4502+2；2011=45031；2012=4503（2+x）+f（2x）=0令x=0得f（2）=0f+f+f=f（2）+f（1）+f（0）=9答案为：9故选A点评：本题考查通过奇函数的定义及周期函数的定义求函数的周期、考查通过赋值法求特定的函数值、考查利用周期性求函数的值10（5分）函数y=e|lnx|x1|的图象大致是（）ABCD考点：对数的运算性质；函数的图象与图象变化 分析：根据函数y=e|lnx|x1|知必过点（1，1），再对函数进行求导观察其导数的符号进而知原函数的单调性，得到答案解答：解：由y=e|lnx|x1|可知：函数过点（1，1），当0
18、x1时，y=elnx1+x=+x1，y=+10y=elnx1+x为减函数；若当x1时，y=elnxx+1=1，故选D点评：本题主要考查函数的求导与函数单调性的关系11（5分）已知函数f（x）=，若数列an满足an=f（n）（nN*），且an是递减数列，则实数a的取值范围是（）A（，）B（C）D（，1）考点：数列的函数特性 专题：函数的性质及应用分析：根据an是递减数列，判断函数的单调性，然后利用分段函数的单调性满足的条件即可求出a的取值范围解答：解：数列an满足an=f（n）（nN*），且an是递减数列，当x6时，函数单调递减，此时13a0，即a，当x7时，函数单调递减，此时0a1，数列an满
19、足an=f（n）（nN*），且an是递减数列，满足条件a6a7，即f（6）f（7），则6（13a）+10a1，即618a+10a1，则8a5，即0a，综上a，故数a的取值范围是（，），故选：A点评：本题主要考查分段函数单调性的判断和求解，根据数列的单调性判断函数的单调性是解决本题的关键12（5分）已知函数y=f（x）的图象与函数y=ax（a0且a1）的图象关于直线y=x对称，记g（x）=f（x）f（x）+2f（2）1，若y=g（x）在区间，2上是增函数，则实数a的取值范围是（）A2，+）B（0，1）（1，2）C，1）D（0，考点：反函数；指数函数的图像与性质 专题：函数的性质及应用分析：函数y
20、=f（x）的图象与函数y=ax（a0且a1）的图象关于直线y=x对称，KD f（x）=logax（x0）g（x）=f（x）f（x）+f（2）1=logax（logax+loga21）=，对a分类讨论，利用二次函数、对数函数的单调性、复合函数的单调性即可得出解答：解：函数y=f（x）的图象与函数y=ax（a0且a1）的图象关于直线y=x对称，f（x）=logax（x0）g（x）=f（x）f（x）+f（2）1=logax（logax+loga21）=，当a1时，y=logax在区间，2上是增函数，logax由于y=g（x）在区间，2上是增函数，化为loga21，解得，应舍去当0a1时，y=loga
21、x在区间，2上是减函数，logax由于y=g（x）在区间，2上是增函数，解得综上可得：故选：D点评：本题可怜虫反函数的性质、二次函数、对数函数的单调性、复合函数的单调性，考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题二、填空题（每小题5分，共20分）13（5分）设a0，a1，函数有最大值，则不等式loga（x25x+7）0的解集为（2，3）考点：二元一次不等式组；函数最值的应用 专题：不等式分析：函数有最大值，由于lg（x22x+3）lg2，可得a的范围，然后解不等式，可求不等式的解集解答：解：设a0，a1，函数有最大值，又lg（x22x+3）lg2，0a1，则不等式loga（x
22、25x+7）0的解为，解得2x3，所以不等式的解集为（2，3）故答案为：（2，3）点评：本题考查指数函数，对数函数的性质，以及一元二次不等式组的解法是简单的中档题14（5分）已知函数f（x）=有三个不同的零点，则实数a的取值范围是a1考点：根的存在性及根的个数判断 专题：数形结合分析：由题意可得需使指数函数部分与x轴有一个交点，抛物线部分与x轴有两个交点，由函数图象的平移和二次函数的顶点可得关于a的不等式，解之可得答案解答：解：由题意可知：函数图象的左半部分为单调递增指数函数的部分，函数图象的右半部分为开口向上的抛物线，对称轴为x=，最多两个零点，如上图，要满足题意，必须指数函数的部分向下平移
23、到与x轴相交，由指数函数过点（0，1），故需下移至多1个单位，故0a1，还需保证抛物线与x轴由两个交点，故最低点0，解得a0或a，综合可得a1，故答案为：a1点评：本题考查根的存在性及根的个数的判断，数形结合是解决问题的关键，属中档题15（5分）给出一列三个命题：函数f（x）=x|x|+bx+c为奇函数的充要条件是c=0；若函数f（x）=lg（x2+axa）的值域是R，则a4，或a0；若函数y=f（x1）是偶函数，则函数y=f（x）的图象关于直线x=0对称其中正确的命题序号是考点：命题的真假判断与应用 专题：函数的性质及应用分析：当c=0时，f（x）=x|x|+bx，用定义可以验证其为奇函数，
24、反之，若函数为奇函数，由f（x）=f（x）恒成立可以得到c=0；函数值域为R，说明y=x2+axa能取遍所有正实数，故0，可解得a的范围；根据图象变换可知函数f（x）的图象关于直线x=1对称解答：解：当c=0时，f（x）=x|x|+bxf（x）=（x）|x|+b（x）=x|x|bx=（x|x|+bx）=f（x）函数f（x）为奇函数反之，函数f（x）=x|x|+bx+c为奇函数f（x）=f（x）恒成立x|x|+b（x）+c=x|x|bxc恒成立2c=0即c=0函数f（x）=x|x|+bx+c为奇函数的充要条件是c=0函数f（x）=lg（x2+axa）的值域是R，函数y=x2+axa能取遍一切正实
25、数=a24（a）=a2+4a0解得a4，或a0函数函数y=f（x1）的图象是偶函数，函数图象关于y轴对称，函数y=f（x）的图象可以由函数y=f（x1）的图象向左平移一个单位得到故函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称故正确的是点评：本题主要考查了函数的性质及函数的图象、充要条件的判断，尤其第二个命题容易判断为0而产生错误16（5分）设函数，方程f（x）=x+a有且只有两不相等实数根，则实数a的取值范围为3，4）考点：函数的图象；函数与方程的综合运用 专题：压轴题；数形结合分析：首先判断出在（0，+）函数f（x）为周期函数，画出函数图形依据直线y=x+a与函数f（x）的交点分析得出答案解答：
26、解：x0时，f（x）=f（x1）当x0时，f（x）是周期函数，周期为1设x1，则x10，f（x）=f（x1）=21（x1）=22x即x1，f（x）=22x做出函数图象如下图方程f（x）=x+a有且只有两不相等实数根，只要直线y=x+a介于图中两直线之间即可依f（x）=22x可求出A点坐标为（0，4），B点坐标为（1，4）A，B两点均为虚点3a4故答案为3，4）点评：本题主要考查函数图象的应用做此类题通常用数形结合的方式解决三、解答题（第17题10分，18-22题每小题10分，共70分）17（10分）已知集合A=x|x26x+80，B=x|2axa+2，若BA，求实数a的取值范围考点：集合的包含
27、关系判断及应用 分析：先求出集合A，利用BA，求实数a的取值范围，要考虑集合B为空集的特殊情况解答：解：A=x|x26x+80=x|2x4；因为BA，所以当B=时，即2aa+2，即a2时，满足BAB时，即a2时，要使BA成立，则，解得1a2综上，a1点评：本题主要考查集合关系的应用，注意当集合B为空集时也满足条件18（12分）若函数y=lg（34x+x2）的定义域为M当xM时，求f（x）=2x+234x的最值及相应的x的值考点：对数函数的定义域；函数的最值及其几何意义；二次函数的性质 专题：计算题分析：根据题意可得M=x|x24x+30=x|x3，x1，f（x）=2x+234x=3（2x）2+
28、42x令t=2x，则t8，或0t2f（t）=3t2+4t利用二次函数在区间（8，+）或（0，2）上的最值及x即可解答：解：y=lg（34x+x2），34x+x20，解得x1或x3，M=x|x1，或x3，f（x）=2x+234x=42x3（2x）2令2x=t，x1或x3，t8或0t2f（t）=4t3t2=3t2+4t（t8或0t2）由二次函数性质可知：当0t2时，f（t）（4，当t8时，f（t）（，160），当2x=t=，即x=log2时，f（x）max=综上可知：当x=log2时，f（x）取到最大值为，无最小值点评：本题主要考查了对数函数的定义域，以指数函数的最值的求解为载体进而考查了二次函数
29、在区间上的最值的求解，体现了转化思想在解题中的运用，是一道综合性比较好的试题19（12分）函数f（x）=x24x4在闭区间t，t+1（tR）上的最小值记为g（t）（1）试写出g（t）的函数表达式（2）作出g（t）的图象并求出g（t）的最小值考点：二次函数在闭区间上的最值；函数解析式的求解及常用方法；函数图象的作法 专题：函数的性质及应用分析：（1）由于函数f（x）=x24x4 的对称轴为 x=2，分对称轴在闭区间的左边、中间、右边三种情况，分别求得函数f（x）的最小值，可得g（t）的解析式（2）作出g（t）的图象，数形结合可得，g（t）的最小值解答：解：（1）由于函数f（x）=x24x4 的对
30、称轴为 x=2，当2t时，函数f（x）在闭区间t，t+1上单调递增，故函数的最小值g（t）=ft）=t24t4当t2t+1，即 1t2时，函数的最小值g（t）=f2）=8当t+12，即t1时，函数f（x）在闭区间t，t+1上单调递减，故函数的最小值g（t）=ft+1）=t22t7综上可得，g（t）=（2）作出g（t）的图象，如图所示：数形结合可得，g（t）的最小值为8点评：本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，函数的图象的作法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题20（12分）已知函数（）求函数f（x）的定义域；（）讨论函数f（x）的奇偶性；（）求实数a的取值范围，使f（x）0在定义域上恒成
31、立考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质 专题：综合题；函数的性质及应用分析：（）要使函数有意义，只需ax10；（）利用函数奇偶性的定义即可判断；（）问题等价于f（x）0在（0，+）上恒成立，对不等式化简可求；解答：解：（）由ax10，得x0，所以函数的定义域为：（，0）（0，+）；（）由（）知，函数定义域关于原点对称，且f（x）=x=x=x=x=f（x），所以f（x）为偶函数；（）由（）知函数为偶函数，问题等价于f（x）0在（0，+）上恒成立，即0恒成立，亦即0，所以ax10即ax1在（0，+）上恒成立，所以a1，故实数a的取值范围是（1，+）点评：本题考查函数奇偶
32、性、单调性的判断及其应用，考查恒成立问题，考查转化思想，属中档题21（12分）函数f（x）的定义域为D=x|x0，且满足对于任意x1，x2D，有f（x1x2）=f（x1）+f（x2）（1）求f（1）的值；（2）判断f（x）的奇偶性并证明；（3）如果f（4）=1，f（3x+4）3，且f（x）在（0，+）上是增函数，求x的取值范围考点：抽象函数及其应用；函数单调性的性质；函数奇偶性的判断 专题：综合题分析：（1）对于任意x1，x2D，有f（x1x2）=f（x1）+f（x2）令x1=x2=1，可求f（1）（2）由（1）赋值可求f（1）=0，进而可求f（1x）=f（x）=f（1）+f（x）=f（x），
33、可得f（x）为偶函数（3）由已知f（4）=1可求得，f（64）=f（164）=f（16）+f（4）=f（44）+f（4）=3f（4）=3，由f（3x+4）3=f（64）及f（x）在（0，+）上是增函数可得|3x+4|64解不等式可求解答：解：（1）对于任意x1，x2D，有f（x1x2）=f（x1）+f（x2）令x1=x2=1，f（1）=f（1）+f（1）=2f（1）f（1）=0（2）f（1）（1）=f（1）+f（1）=2f（1）=0f（1）=0则f（1x）=f（x）=f（1）+f（x）=f（x）f（x）为偶函数（3）f（4）=1f（64）=f（164）=f（16）+f（4）=f（44）+f（4
34、）=3f（4）=3f（3x+4）3=f（64）f（x）在（0，+）上是增函数|3x+4|64643x+464点评：对于抽象函数的函数值的求解一般采用赋值法，而对抽象函数的单调性的求解可以利用函数的单调性的定义，结合赋值法可求22（12分）定义在1，1上的偶函数f（x），当x1，0时，f（x）=（aR）（1）写出f（x）在0，1上的解析式；（2）求出f（x）在0，1上的最大值；（3）若f（x）是0，1上的增函数，求实数a的取值范围考点：二次函数在闭区间上的最值；函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的性质 专题：函数的性质及应用分析：（1）设x0，1，则x1，0，由条件可得f（x）的解析式再由f
35、（x）=f（x），可得f（x）的解析式（2）令t=2x，则t1，2，故有f（x）=g（t）=t2at=，再利用二次函数的性质求得g（t）的最大值（3）由于f（x）是0，1上的增函数，可得g（t）=t2at=在1，2上单调递增，故有1，由此求得实数a的取值范围解答：解：（1）设x0，1，则x1，0，由题意可得f（x）=4xa2x再由f（x）为偶函数，可得f（x）=f（x），故有f（x）=4xa2x，x0，1（2）令t=2x，x0，1，t1，2，故有f（x）=g（t）=t2at=，显然，g（t）是二次函数，对称轴为t=，图象开口向上当时，即a3时，g（t）的最大值为g（2）=42a；当时，即a3时，g（t）的最大值为g（1）=1a综上可得，a3时，g（t）的最大值为42a；a3时，g（t）的最大值为1a（3）由于f（x）是0，1上的增函数，故g（t）=t2at=在1，2上单调递增，故有1，解得a2，故实数a的取值范围为（，2点评：本题主要考查求函数的解析式，求二次函数在闭区间上的最值，函数的单调性的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题