1、0课时跟踪检测（十一）奇偶性层级一学业水平达标1下列图象表示的函数中具有奇偶性的是()解析：选B选项A中的图象关于原点或y轴均不对称，故排除；选项C、D中的图象所示的函数的定义域不关于原点对称，不具有奇偶性，故排除；选项B中的图象关于y轴对称，其表示的函数是偶函数故选B.2已知yf(x)，x(a，a)，F(x)f(x)f(x)，则F(x)是()A奇函数B偶函数C既是奇函数又是偶函数D非奇非偶函数解析：选BF(x)f(x)f(x)F(x)又x(a，a)关于原点对称，F(x)是偶函数3函数f(x)x的图象()A关于y轴对称B关于直线yx对称C关于坐标原点对称 D关于直线yx对称解析：选Cf(x)的
2、定义域为(，0)(0，)，关于原点对称，且f(x)(x)xf(x)，f(x)是奇函数，图象关于原点对称4如果奇函数f(x)的区间7，3上是减函数且最大值为5，那么函数f(x)在区间3,7上是()A增函数且最小值为5B增函数且最大值为5C减函数且最小值为5 D减函数且最大值为5解析：选Cf(x)为奇函数，f(x)在3,7上的单调性与7，3上一致，且f(7)为最小值又已知f(7)5，f(7)f(7)5，选C.5设f(x)是R上的偶函数，且在0，)上单调递增，则f(2)，f()，f(3)的大小顺序是()Af()f(3)f(2)Bf()f(2)f(3)Cf(3)f(2)f()Df(3)f()f(2)解
3、析：选Af(x)是R上的偶函数，f(2)f(2)，f()f()，又f(x)在0，)上单调递增，且23f(3)f(3)f(2)6(2017全国卷)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x(，0)时，f(x)2x3x2，则f(2)_.解析：由已知得，f(2)2(2)3(2)212，又函数f(x)是奇函数，所以f(2)f(2)12.答案：127已知函数f(x)为偶函数，且当x0时，f(x)_.解析：当x0时，x0，f(x)x1，又f(x)为偶函数，f(x)x1.答案：x18已知yf(x)是奇函数，当xf(3)层级二应试能力达标1下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0，)上单调递减的函数为()AyB
4、yCyx2 Dyx解析：选A易判断A、C为偶函数，B、D为奇函数，但函数yx2在(0，)上单调递增，所以选A.2若f(x)(xa)(x3)为R上的偶函数，则实数a的值为()A3B3C6D6解析：选B因为f(x)是定义在R上的偶函数，所以f(x)f(x)，即(xa)(x3)(xa)(x3)，化简得(62a)x0.因为xR，所以62a0，即a3.3若函数f(x)(f(x)0)为奇函数，则必有()Af(x)f(x)0 Bf(x)f(x)0Cf(x)f(x)解析：选Bf(x)为奇函数，f(x)f(x)，又f(x)0，f(x)f(x)f(x)20.4(2017全国卷)函数f(x)在(，)单调递减，且为奇
5、函数若f(1)1，则满足1f(x2)1的x的取值范围是()A2,2 B1,1C0,4 D1,3解析：选Df(x)为奇函数，f(x)f(x)f(1)1，f(1)f(1)1.故由1f(x2)1，得f(1)f(x2)f(1)又f(x)在(，)单调递减，1x21，1x3.5.设奇函数f(x)的定义域为6,6，当x0,6时f(x)的图象如图所示，不等式f(x)0的解集用区间表示为_解析：由f(x)在0,6上的图象知，满足f(x)0的不等式的解集为(0,3)又f(x)为奇函数，图象关于原点对称，所以在6,0)上，不等式f(x)0的解集为6，3)综上可知，不等式f(x)0的解集为6，3)(0,3)答案：6，
6、3)(0,3)6若f(x)(m1)x26mx2是偶函数，则f(0)，f(1)，f(2)从小到大的排列是_解析：f(x)是偶函数，f(x)f(x)恒成立，即(m1)x26mx2(m1)x26mx2恒成立，m0，即f(x)x22.f(x)的图象开口向下，对称轴为y轴，在0，)上单调递减，f(2)f(1)f(0)，即f(2)f(1)f(0)答案：f(2)f(1)f(0)7奇函数f(x)是定义在(1,1)上的减函数，若f(m1)f(32m)0，求实数m的取值范围解：原不等式化为f(m1)f(32m)因为f(x)是奇函数，所以f(m1)2m3，所以m2.又f(x)的定义域为(1,1)，所以1m11且132m1，所以0m2且1m2，所以1m2.综上得1m2.故实数m的取值范围是(1,2)8设函数f(x)在R上是偶函数，在区间(，0)上递增，且f(2a2a1)f(2a22a3)，求a的取值范围解：由f(x)在R上是偶函数，在区间(，0)上递增，可知f(x)在(0，)上递减，2a2a1220，2a22a3220，且f(2a2a1)f (2a22a3)，2a2a12a22a3，即3a20，解得a，a的取值范围为.