1、学业分层测评(建议用时：45分钟) 学业达标一、选择题1两个半径为1的铁球，熔化后铸成一个大球，则这个大球的半径为()A.B.C2D.【解析】设大球的半径为r，则132r3，r.【答案】A2设正方体的表面积为24，那么其外接球的体积是()A. B. C4D32【解析】由题意可知，6a224，a2.设正方体外接球的半径为R，则a2R，R，V球R34.【答案】C3圆台上、下底面面积分别是、4，侧面积是6，这个圆台的体积是()A.B2C. D.【解析】S1，S24，r1，R2，S侧6(rR)l，l2，h.V(142) .故选D.【答案】D4如图11108，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1 cm)
2、，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3 cm，高为6 cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为()图11108A. B.C. D.【解析】由三视图可知几何体是如图所示的两个圆柱的组合体其中左面圆柱的高为4 cm，底面半径为2 cm，右面圆柱的高为2 cm，底面半径为3 cm，则组合体的体积V1224322161834(cm3)，原毛坯体积V232654(cm3)，则所求比值为.【答案】C5某几何体的三视图如图11109所示，则它的体积是()图11109A8B8C82 D.【解析】由三视图可知，该几何体是一个正四棱柱挖去一个圆锥，正四棱柱的体积为22
3、28，圆锥的体积为2，所以该几何体的体积为8，选A.【答案】A二、填空题6一个长方体的三个面的面积分别是 ， ， ，则这个长方体的体积为_【解析】设长方体的棱长分别为a，b，c，则三式相乘可知(abc)26，所以长方体的体积Vabc.【答案】7圆柱形容器内盛有高度为8 cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图11110所示)，则球的半径是_cm.图11110【解析】设球的半径为r，则由3V球V水V柱，得6rr28r23r3，解得r4.【答案】48半径为2的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为_. 【导学号：60870029】【解析】由题意可知该圆锥的
4、侧面展开图为半圆，如图所示，设圆锥底面半径为r，高为h，则它的体积为12.【答案】三、解答题9一个三棱柱的底面是边长为3的正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图如图11111所示，AA13.(1)请画出它的直观图；(2)求这个三棱柱的表面积和体积图11111【解】(1)直观图如图所示(2)由题意可知，SABC3.S侧3ACAA133327.故这个三棱柱的表面积为27227.这个三棱柱的体积为3.10如图11112，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗？请用你的计算数据说明理由图11112【解】因为V半球R343(cm3)，V圆锥r2h4210(cm3)，因
5、为V半球V圆锥，所以，冰淇淋融化了，不会溢出杯子能力提升1体积为52的圆台，一个底面积是另一个底面积的9倍，那么截得的这个圆台的圆锥的体积是()A54B54C58D58【解析】设上底面半径为r，则由题意求得下底面半径为3r，设圆台高为h1，则52h1(r29r23rr)，r2h112.令原圆锥的高为h，由相似知识得，hh1，V原圆锥(3r)2h3r2h11254.【答案】A2(2016长沙高一检测)一个几何体的三视图如图11113所示，则它的体积为()图11113A. B.C20D40【解析】由三视图知该几何体是一个放倒的四棱锥(如图所示的四棱锥ABCDE)，其中四棱锥的底面BCDE为直角梯形
6、，其上底CD为1，下底BE为4，高BC为4.棱锥的高AB为4，所以四棱锥的体积为44，故选B.【答案】B3(2016蚌埠市高二检测)圆锥的侧面展开图是圆心角为120、半径为2的扇形，则圆锥的表面积是_【解析】因为圆锥的侧面展开图是圆心角为120、半径为2的扇形，所以圆锥的侧面积等于扇形的面积，设圆锥的底面圆的半径为r，因为扇形的弧长为2，所以2r，所以r，所以底面圆的面积为.所以圆锥的表面积为.【答案】4若E，F是三棱柱ABCA1B1C1侧棱BB1和CC1上的点，且B1ECF，三棱柱的体积为m，求四棱锥ABEFC的体积【解】如图所示，连接AB1，AC1.B1ECF，梯形BEFC的面积等于梯形B1EFC1的面积又四棱锥ABEFC的高与四棱锥AB1EFC1的高相等，VABEFCVAB1EFC1VABB1C1C，又VAA1B1C1SA1B1C1h，VABCA1B1C1SA1B1C1hm，VAA1B1C1，VABB1C1CVABCA1B1C1VAA1B1C1m，VABEFCm.即四棱锥ABEFC的体积是.
