1、河南省濮阳市华龙区高级中学20102011学年度高三摸底考试数学（文）试 题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第22，23题为选考题，考生根据要求作答，其它题为必考题，分别答在答题卡（卷）和答题卷上。第卷注意事项：1答第卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2选择题答案使用2B铅笔填涂，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。在试题卷上作答无效。3本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。一、选择题1已知集合 （ ）A1B0，1C0，1，3
2、D2定义运算，则满足=2的复数为（ ）3函数的零点个数是（ ）A0B2C1D34函数的图像如图1所示，则的值为（ ）ABCD5已知命题：函数在R为增函数，：函数在R为减函数，则在命题和中，真命题是（ ）ABCD6已知，命题：关于的方程，没有实数根；命题，则命题是命题的 （ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7某程序框图如图2所示，若输入，则该程序运行后输出的（ ）A3B4 C5D68甲、乙两名篮球运动员每场比赛的得分情况用茎叶图表示如图3：则下列说法中正确的个数为（ ）甲得分的中位数为26，乙得分的中位数为36；甲、乙比较，甲的稳定性更好；乙有的叶集中在茎3上；
3、甲有的叶集中在茎1，2，3上。A1B2C3D49若是第三象限的角，则（ ）ABC2D-210一个棱长均为4的四面体内接于一个球，则该球的表面积为（ ）ABCD24 11已知函数R上满足，则曲线在点处的切线方程是（ ）ABCD12已知函数是定义域为R的偶函数，且当时，则当，的解析式为（ ）AB CD第卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考生号、考场号、座号填写在答卷（卷）正面的相应位置。2本试卷共10小题，共90分.3严格按各解答题所指示的答题区域内作答，超出答题区域书写的无效。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上。13若实数x,y满足则的最
4、小值是 。14图4是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是 。15在ABC中，若ACBC，AC=b，BC=a，则ABC的外接圆半径，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体SABC中，若SA，SB，SC两两垂直，SA=a，SB=b，SC=a，则四面体SABC的外接球半径R= .。16已知a，b，c为ABC内角A，B，C的对边，向量若，且则角B= 。三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）已知数列满足（1）求证：数列是等比数列；（2）求数列的通项公式。18（本小题满分12分）网站就观众对某小品类节目的喜爱程度
5、进行网上调查，其中持各种态度的人数如下表：喜欢一般不喜欢人数560240200（1）现用分层抽样的方法从所有参与网上调查的观众中抽取了一个容量为n的样本，已知从不喜欢小品的观众中抽取的人数为5人，则n的值为多少？（2）在（1）的条件下，若抽取到的5名不喜欢小品的观众中有2名为女性，现将抽取到的5名不喜欢小品的观众看成一个总体，从中任取两名观众，求至少有一名为女性观众的概率。19（本小题满分12分）如图5，已知四棱锥PABCD，它的底面四边形ABCD为菱形，侧棱PA平面ABCD，ABC=60点E，F分别是BC，PC的中点（1）证明：AEPD；（2）若点H为线段PD上的动点，直线EH与平面PAD所
6、成最大角的正切值为，求二面角EAFC的余弦值。20（本小题满分12分）已知函数（1）时，求的单调区间；（2）设恒成立，求a的范围。21（本小题满分12分）已抛物线C：y=2x2，直线交C于A，B两点，M是线段AB的中点，过点M作x轴的垂线交C于点N，如图6所示。（1）证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行。（2）是否存在实数k，使得0。若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲已知ABC中，ACB=90，O是AC上一点，以O为圆心，OC为半径的圆交AC于D，与AB切于E，若AD=2，AE=4。求BE的长。参考答案一、选择题15 ACCBC 612
7、ACCADCA二、选择题13141516三、解答题17解：（1）证明：由从而即数列是首项为3，公比为3的等比数列7分 （II）由（I）知，4分18解：（I）采用分层抽样的方法，样本容量与总体容量的比为2分则不喜欢小品观众应抽取人4分5分 （II）由题意得，女性观众抽取2人，男性观众抽取3人。则从5位不喜欢小品的观众中抽取两名观众有10种可能。8分 其中抽取两名观众中至少有一名为女性观众有7种可能，10分 所以从5位不喜爱小品的观众中抽取两名观众，至少有一名女性观众的概率为12分19（I）证明：由四边形ABCD为菱形，得，于是为正三角形。因为E为BC的中点，所以，又BC/AD，因此AEAD，因为
8、PA平面ABCD，AE平面ABCD，所以PAAE，而平面PAD，AD平面PAD且PA=A，从而AE平面PAD，又PD平面PAD，所以AEPD，6分 （II）解：设AB=2，H为PD上任意一点，连结AH，EH。由第（1）小题知，AE平面PAD则为EH与平面PAD所成的角，在，因此当AH最短时，最大，即当时，最大，此时因此又因为PA平面ABCD，PA平面PAC，所以平面PAC平面ABCD，过点E作EOAC于点O，则EO平面PAC，过点O作OSAF于点S，连结ES，则为二面角EAFC的平面角，于是在中，又F是PC的中点，所以在于是故在，所求二面角的余弦值为12分20解：（1）设把，由韦达定理得因此点
9、N的坐标为 3分设抛物线在点N处的切线l的方程为 （1）将代入（1）式得因为直线l与抛物线C相切，所以从而 6分 （2）假设存在实数k，使得 8分又由M是AB的中点，可得又由第（1）小题知因为轴，所以又 10分因此解得， 11分即存在 12分21解：由已知可得函数， 1分当因此， 2分 （1）由因此在（1，2）上为减函数，在上为增函数，故极大值为， 4分 （2）当得当单调递减；当单调递增。当恒成立，因此 8分 （3）证明：因为当n为偶数时，令则，于是当单调递增，又恒成立，所以成立。 10分当由于即可，令因此当单调递增。又所以当即，命题成立。综上所述，结论成立。 12分22解：因为A，B，C，D四点共圆，所以ADF=ABC 2分因为PF/BC，所以AFP=ABC，所以AFP=FDP 4分又因为AFP=FPD，所以所以PF2=PAPD 6分因为PQ与圆相切，所以PQ2=PAPD 8分所以，所以PF=PQ. 10分