1、益阳市2016-2017学年度第一学期期末考试高二数学（文科）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，并且是第二象限角，则的值为（ ）A B C D2.某个单位共有职工人，其中青年职工人，中年职工人，老年职工人.为了了解这个单位职工的身体职工，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为的样本，则中年职工中应抽取的人数为（ ）A B C D3.双曲线的渐近线方程为（ ）A B C D 4.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的的值等于（ ）A B C. D5.已知等比数列中，各项都是正数，且成等比数列，
2、则公比等于（ ）A B C. D6.“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C.充分必要条件 D既不充分也不必要条件7. 如图是一组样本数据的频率分布直方图，则依据图形中的数据，可以估计总体的平均数与中位数分别是（ ）A B C. D8.抛物线的准线方程是，则的值是（ ）A B C. D9.已知为的内角，向量，若，则角（ ）A B C. D10.设，若，则的最小值是（ ）A B C. D11.函数的单调递增区间是（ ）A B C. D12.函数（其中）的图象如图所示，则（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量满足，
3、且且与的夹角为，则 14.若张卡片上分别写有数字，从这张卡片中随机抽取张，则取出的张卡片上的数字之和为奇数的概率为 15.若实数满足不等式组，则目标函数的最大值为 16.函数，当时，恒成立，则实数的取值范围是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分）某校名学生参加某次知识竞赛，从中随机抽取名考生的成绩，绘制成如图所示的频率分布直方图，分数落在区间内的频率之比为.（1） 求这些分数落在区间内的频率；（2） 估计该校参加本次知识竞赛中成绩低于分的人数是多少？18. （本小题满分12分）已知等差数列满足：.（1） 求数列的通项公
4、式；（2）令，求数列的前项和.19. （本小题满分12分）已知函数.（1） 求函数的最大值和最小正周期；（2）求函数的单调递增区间.20. （本小题满分12分）在中，角所对应的边分别为，且满足.（1） 求角的值；（2） 若，求的面积.21. （本小题满分12分）已知椭圆的右焦点为，椭圆与轴、轴正半轴的交点分别为点，且.（1） 求椭圆的离心率；（2）若过点斜率为的直线交椭圆于，且，求椭圆的方程.22. （本小题满分12分）设函数.（1） 当时，求曲线在处的切线方程；（2） 当时，求函数的单调区间；（3） 在（2） 的条件下，设函数，若对于，使成立，求实数的取值范围.益阳市2016-2017学年度
5、第一学期期末考试高二数学（文科）参考答案一、选择题1-5:DCBBA 6-10: BBCAC 11、12：DC二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17. 解：（1）设区间内的频率为，则区间，内的频率分别为和.依题意得，解得.所以区间内的频率为.（2） 由题意得成绩低于分的频率为，则成绩低于分的人数约为.18. 解：（1）设首项为，公差为，依题意有.（2） ，.19. 解：（1） ，的最小正周期.（2） 由得，的单调递增区间为.20. 解：（1）由正弦定理得：，即，.（2） 由余弦定理得，又，则，又，则，的面积.21. 解：（1）由已知，即，即.（2） 由（1）可知，可得椭圆，设，直线的方程为，即.由.依题意，又，即，从而，解得.椭圆的方程为.22. 解：函数的定义域为，.（1） 当时，在处的切线方程为，即.（2） 当时，.所以当，当时，故当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为.（3） 当时，由（2）知函数在区间上为增函数，所以函数在上的最小值为.若对于，使成立在上的最小值不大于在上的最小值（）.又.当时，在上为增函数，与（）矛盾.当时，由及得无解.当时，在上为减函数，此时.综上所述，的取值范围是.