1、河南省实验中学2020-2021学年高二数学下学期期中试题 文 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1已知集合AxZ|x22x30，Bx|2x4，则AB（）A（1，2）B（2，3）C0，1D0，1，22设i是虚数单位，则复数z2i（2+3i）对应的点在复平面内位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i1，2，n），用最小二乘法建立的回归方程为0.85x85.71y与x具有正的线性相关关系；回归直线过样本点的中心（，）；若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0
2、.85kg；若该大学某女生身高为170cm，则其体重必为58.79kg则上述判断不正确的个数是（）A1B2C3D44要证明命题“所有实数的平方都是正数”是假命题，只需（）A证明所有实数的平方都不是正数 B证明平方是正数的实数有无限多个C至少找到一个实数，其平方是正数 D至少找到一个实数，其平方不是正数5已知函数，则f（x2）的定义域为（）A （，0）（1，+） B （，1）（1，+）B （1，1） D （0，1）6“ln（x+1）0”的一个必要而不充分条件是（）A1xBx0C1x0Dx07设， 则a，b，c的大小关系是（）AabcBcbaCbacDbca8设f（x），则f（5）的值为（）A11
3、B10C12D139甲、乙、丙做同一道题，仅有一人做对甲说：“我做错了”乙说：“甲做对了”丙说：“我做错了”如果三人中只有一人说的是真的，以下判断正确的是（）A甲做对了 B乙做对了 C丙做对了 D以上说法均不对10函数f（x）cosx的部分图象大致为（）A BC D11已知函数f（x）|log3x|在上的值域为0，2，则f（3m）的取值范围是（）A1，1B0，1C1，3D0，312已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，对于任意xR，都有f（x+4）f（x），且当x0，2时，f（x）x23，若方程f（x）logax（a0，且a1）在区间（0，10）上有5个不同的实数根，则实数a的取值范围为（）A
4、（0，）（6，10B（0，6，10）C（0，）（6，10D（0，8，10）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13函数的零点a1，a，aN*，则a 14.函数y（6xx2）的单调递增区间是 15已知函数yf（x+1）2（xR）为奇函数，若函数f（x）与g（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），（xm，ym），则 16已知函数若a，b，c互不相等，且f（a）f（b）f（c），则abc的取值范围是 三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（一）必考题：共60分17（12分）已知命题p：“方程x2ax+a+30有解”，q：“存在x01，+
5、），使得（）x+（）xa0成立”，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数a的取值范围18（12分）某医疗机构承担了某城镇的新冠疫苗接种任务，现统计了前8天，每天（用t1，2，8表示）的接种人数y（单位：百）的相关数据，并制作成如图所示的散点图：（1）由散点图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，求y关于t的回归方程（系数精确到0.01）；（2）根据该模型，求第10天接种人数的预报值；并预测哪一天的接种人数会首次突破2500人参考数据：12.25，（ti）242，（yi）（ti）70参考公式：对于一组数据（t1，y1），（t2，y2），（tn，yn），回归方程+t中的斜率和截距的最小二乘估计
6、公式分别为，19（12分）2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响，在党和政府强有力的抗疫领导下，我国控制住疫情后，一方面防止境外疫情输入，另一方面逐步复工复产，减轻经济下降对企业和民众带来的损失某公司为了激励业务员的积极性，对业绩在60万到200万的业务员进行奖励，奖励方案遵循以下原则：奖金y（单位：万元）随着业绩值x（单位：万元）的增加而增加，但不超过业绩值的5%（1）若某业务员的业绩为100万，核定可得4万元奖金，若该公司用函数ylgx+kx+1（k为常数）作为奖励函数模型，则业绩200万元的业务员可以得到多少奖励？（已知lg20.30，lg30.48）（
7、2）若采用函数f（x）（a0.05）x+100a9000，求a的范围20（12分）2021年1月1日新中国成立以来第一部以“法典”命名的法律中华人民共和国民法典颁布施行，我国将正式迈入“民法典”时代为深入了解民法典，大力营造学法守法用法的良好氛围，高三年级从文科班和理科班的学生中随机抽取了100名同学参加学校举办的“民法典与你同行”知识竞赛，将他们的比赛成绩分为6组：40，50），50，60），60，70），70，80），80，90），90，100，得到如图所示的频率分布直方图（1）求a的值；（2）估计这100名学生比赛成绩的中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（3）在抽取的10
8、0名学生中，规定：比赛成绩不低于80分为“优秀”，比赛成绩低于80分为“非优秀”，请将下面的22列联表补充完整，并判断是否有95%的把握认为“比赛成绩是否优秀与文理科别有关”？优秀非优秀合计文科生30理科生55合计100参考公式及数据：K2，na+b+c+dP（K2k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.82821（12分）设函数（a0且a1）是定义在R上的奇函数（1）若f（1）0，求使不等式f（2x2x）+f（x2k）0对xR恒成立的实数k的取值范围；（2）设函数f（x）的图像过点，函数g（x）loga（f（x
9、）+1）若对于任意的x1，x20，1，都有|g（x1）g（x2）|M，求M的最小值（二）选考题：共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答.如果多做，那么按所做的第一题计分22（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程是（为参数）以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线C2的极坐标方程是sin（）求曲线C1的极坐标方程和直线C2的直角坐标方程；（）过点O的直线l与C1异于点O的交点为点A，与C2的交点为点B，求|OA|OB|的值23（10分）设函数f（x）|2x+1|+|2x1|（1）求不等式f（x）6的解集；（2）若f（x）的最小值是m，a0，b0，且a+bm，求的最小
10、值河南省实验中学2020-2021学年下期期中试卷参考答案：一、选择题1-5 CCADB 6-10 DBACD 11-12 CA 二、填空题13. 3 14. 15. 3m 16. （10，12）三、解答题17. 解：根据题意，对于命题p：“方程x2ax+a+30有解”，若P为真，即方程x2ax+a+30有解，则有a24（a+3）0， 解得：a2或a6，故p：a2或a6， . 3分若q为真，设t（）x，当x1，+）时，0t，则t2+ta在（0，上有解， 此时（t2+t）max， 必有a，故q：a， . 6分若p或q为真题，p且q为假命题，则p、q一真一假， . 7分当p真q假时，有，此时a6，
11、当p假q真时，有，此时2a， . 11分综合可得：a的取值范围为（2，）6，+）， . 12分18. 解：（1）由题意可得， . 2分所以， 故12.251.6674.54.75， . 5分 所以y关于t的回归方程为1.67t+4.75； . 6分（2）第10天接种人数的预报值为2145人，当t12时，的预报值为1.6712+4.7524.79，当t13时，的预报值为1.6713+4.7526.4625，故预计从第13天开始，接种人数会突破2500人 . 12分19. 解：（1）对于函数模型ylgx+kx+1（k为常数），当x100时，y4，代入解得k，即ylgx+x+1， . 2分当x60，
12、200时，ylgx+x+1是增函数，当x200时，ylg200+2+15.3，业绩为200万元的业务员可以得到5.3万元的奖励 . 5分 （2）对于函数模型f（x），函数f（x）在60，200递增，即a30.05； . 8分又由奖金不超过业绩的5%，得f（x）x5%，对于x60，200恒成立，记g（x），二次函数g（x）图像开口向上且a30.05，且函数图像的对称轴方程为x2a60.1，g（x）maxg（200）0， 解得a10，综合可知，10a30.05 . 12分20. 解：（1）由题意可知：（0.005+0.010+0.020+0.040+a+0.010）101， 解得：a0.015 .
13、2分（2）（0.005+0.010+0.020）100.350.5，（0.005+0.010+0.020+0.040）100.750.5，中位数在70，80）之间，设为m，0.35+（m70）0.040.5， 解得：m73.75，这100名学生比赛成绩的中位数估计值为73.75 . 6分（3）抽取的100名学生中，“优秀”的人数为100（0.015+0.010）1025人，“非优秀”的人数为1002575人，22列联表如下图：优秀非优秀合计文科生153045理科生104555合计2575100K23.0303.841， . 11分没有95%的把握认为“比赛成绩是否优秀与文理科别有关” .12分
14、21. 解：（1）f（x）是定义在R上的奇函数，f（0）0，2t0，解得t2，则，而f（2x2x）+f（x2k）0等价于f（2x2x）f（x2k）f（kx2），若f（1）0，则，结合a0且a1，解得a1，. 2分则为增函数，结合f（2x2x）f（kx2），可得2x2xkx2，根据题意，3x2xk0对xR恒成立则1+12k0，解得，即实数k的取值范围为（，）； . 6分（2）函数f（x）的图像过点，解得a1（不符，舍去）或a2， . 8分 根据复合函数“同增异减”可知g（x）在x0，1上单调递增，g（x）ming（0）0，对于任意的x1，x20，1，都有|g（x1）g（x2）|M，且g（x）在区
15、间0，1上恒有g（x）0，Mg（x）maxg（x）min，即M的最小值为 .12分22. 解：（）曲线C1的参数方程是（为参数），转换为直角坐标方程为x2+（y1）21，整理得x2+y22y，根据，转换为极坐标方程为2sin直线C2的极坐标方程是sin，根据，转换为直角坐标方程为y . 5分（）设直线l的极坐标方程为，与曲线C1的交点为A，则，整理得12sin，与曲线C2的交点为B，则，整理得，所以 . 10分23. 解：解：（1）f（x）|2x+1|+|2x1|，因为f（x）6，所以或或，解得x或x，故不等式f（x）6的解集为（，+） . 5分（2）由（1）可知f（x）的最小值为2，即m2，所以a+b2，则（）（a+b）（+10）（6+10）8，当且仅当，即a，b时等号成立，故的最小值为8 . 10分