1、 由椭圆上任意一点与其焦点所连的线段叫做这点的焦点半径，简称焦半径。椭圆的焦半径是一个非常重要的几何量，从椭圆的第二定义可以推导出椭圆的焦半径公式。在涉及到焦半径或焦点弦的一些问题时，常利用焦半径公式把问题转化，简化运算过程。 先看例题：例：已知椭圆的焦点坐标是是椭圆上的任一点，求证：其中e是离心率。证明：对于椭圆的两焦点，相应的准线方程分别是。椭圆上任一点到焦点的距离与它到相应准线的距离的比等于这个椭圆的离心率，同理有。化简得注意：都是椭圆上的点到焦点的距离，习惯称作焦半径，称作焦半径公式，结合这两个公式，显然到焦点距离最远（近）点为长轴端点。整理：焦点在x轴上的椭圆上任一点的两条焦半径为其
2、中e是离心率， 是左、右焦点。焦点在y轴上的椭圆上任一点的两条焦半径为， 是上、下焦点。再看一个例题，加深印象例：已知椭圆，在椭圆上求一点M，使它到两焦点距离之积为16。解：显然椭圆焦点在x轴上，所以可选用焦点在x轴上的焦半径公式。设M（x，y），由椭圆方程得，故由题意有：，解得：x=5。代入椭圆方程，得y，所求点M为（5，0）或（5，0）总结：1.根据椭圆不同形式的标准方程，合理选择相应的焦半径公式。把问题转化显然到焦点距离最远（近）点为长轴端点。2.根据椭焦半径公式，椭圆上的点到焦点距离最远（近）点为长轴端点。3.在涉及到椭圆上的点与其焦点的距离，如果直接用两点间距离公式，运算将非常复杂，而选用焦半径公式使得运算简洁练习： 1.在椭圆上求一点P，使它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍。2.椭圆，离心率，焦点到椭圆上点的最短距离为，求椭圆的方程。3.已知点P在椭圆上，为椭圆的两个焦点，求的取值范围。答案：1.解：设P点的坐标为（x，y），F1、F2分别为椭圆的左、右焦点。 椭圆的准线方程为， 因此，P点的坐标为。2.解：椭圆的长轴的一个端点到焦点的距离最短， 又， 椭圆的方程为3. 解：设P，椭圆的准线方程为，不妨设F1、F2分别为下焦点、上焦点 则 ， 当时， 当 因此，的取值范围是
