1、安徽省安庆二中、天成中学2020届高三数学上学期期末联考试题 理（含解析）一、选择题（本题共12题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有一个是符合题意的选项.）1.若复数的共轭复数满足，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据复数的乘法、除法运算求出，再由复数的模的求法即可求出【详解】由题意，所以，所以，故选：C【点睛】本题主要考查复数的乘法、除法运算，考查复数的模的求法以及复数与共轭复数的模相等，属于基础题.2.函数的定义域为( )A. （2，3）B. （3，4C. （2，4D. （2，3）（3，4【答案】D【解析】【分析】根据对数真数大于零，分式分母不为
2、零，偶次方根的被开方数为非负数列不等式组，解不等式组求得函数的定义域.【详解】依题意，解得.所以函数的定义域为.故选：D【点睛】本小题主要考查函数定义域的求法，属于基础题.3.已知命题p：x0，exx+1；命题q：x0（0，+），lnx0=x01；下列命题为真命题的是( )A. pqB. C. D. 【答案】A【解析】【分析】分别判断命题和的真假性，由此确定正确选项.【详解】令，所以在上递增，所以，所以命题为真命题.当时，所以命题为真命题.所以为真命题，A选项正确，其它选项不正确.故选：A【点睛】本小题主要考查含有逻辑联结词命题真假性的判断，属于基础题.4.三个数的大小顺序为( )A. bca
3、B. bacC. cabD. ab0，S1+a1，S3+a3，S2+a2成等差数列.（1）求an；（2）设bn，求数列cn的前n项和Tn.【答案】（1）an；（2）Tn.【解析】【分析】（1）根据等差中项的性质列方程，并转化为的形式，由此求得的值，进而求得数列的通项公式.（2）利用裂项求和法求得数列的前项和.【详解】（1）由S1+a1，S3+a3，S2+a2成等差数列，可得2（S3+a3）=S2+a2+S1+a1，即有2a1（1+q+2q2）=3a1+2a1q，化为4q2=1，公比q0，解得q.则an （）n1；（2）bn，cn=（n+2）bnbn+2=（n+2），则前n项和Tn=c1+c2+
4、c3+cn1+cn .【点睛】本小题主要考查等差中项的性质，考查等比数列通项公式的基本量计算，考查裂项求和法，属于中档题.19.在中，内角的对边分别为，设平面向量，且（）求；（）若，求中边上的高.【答案】(1);(2).【解析】分析：（1）由向量的数量积的运算，得，根据正弦、余弦定理得，即可得到； （2）由余弦定理和，得，再利用三角形的面积公式，求得，即可得到结论详解：（1）因为，所以，即，即，根据正弦定理得，所以，所以 ； （2）由余弦定理，又，所以，根据的面积，即， 解得，所以中边上的高点睛：本题主要考查了利用正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式的应用，对于解三角形问题，通常利用正弦定理进
5、行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值. 利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.20.如图，四棱锥PABCD的底面ABCD为直角梯形，BC/AD，且AD=2AB=2BC=2，BAD=90，PAD为等边三角形，平面ABCD平面PAD；点E、M分别为PD、PC的中点.（1）证明：CE/平面PAB；（2）求三棱锥MBAD的体积；（3）求直线DM与平面ABM所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析；（2） ；（3）.【解析】【分析】（1）设的中点为
6、，连接，利用三角形的中位线证得，而，由此证得，由此证得四边形是平行四边形，进而证得，从而证得平面.（2）根据等边三角形的性质，结合面面垂直的性质定理，求得到平面的距离，而是的中点，故到平面的距离是到平面的距离的一半.由此求得到平面的距离，进而求得三棱锥的体积.（3）建立空间直角坐标系，利用直线的方向向量和平面的法向量，计算出线面角的正弦值.【详解】（1）证明：设PA的中点为N，连结EN，BN，E为PD中点，EN为PAD的中位线，EN/AD，且ENAD，在梯形ABCD中，BC/AD，且BCAD，BC/EN，且BC=EN，四边形ENBC平行四边形，CE/BN，BN平面PAB，CE平面PAB，CE/
7、平面PAB.（2）解：四棱锥PABCD的底面ABCD为直角梯形，BCAD，且AD=2AB=2BC=2，BAD=90，1，PAD为等边三角形，平面ABCD平面PAD，点M是PC的中点.设AD的中点为O，则PA=PD，POAD，M到平面ABD的距离d，三棱锥MBAD的体积V.（3）平面PAD平面ABCD，交线为AD，PO平面PAD，PO平面ABCD，又CO/BA，BAD=90，COAD，OA，OC，OP，OC两两垂直，以O为原点，OA，OC，OP，OC所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则A（1，0，0），B（1，0，1），M（0，），D（1，0，0），（0，0，1），（1，），设平面
8、ABM的法向量（x，y，z），则，取x，得（），（1，），cos，直线DM与平面ABM所成角的正弦值为.【点睛】本小题主要考查线面平行的证明，考查三棱锥体积的计算，考查线面角的正弦值的求法，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.21.已知圆C过点P（1，1），且与圆M：(x+2)2+(x+2)2=r2(r0)2关于直线x+y+2=0对称求圆C的方程；设Q为圆C上的一个动点，求的最小值；过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A，B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由【答案】（1）；（2）4；（3）平行【解析】试题分析：（1）由于两圆关于某
9、直线对称，则两圆的圆心关于该直线对称且半径相等；所以可先由圆C与圆M：(x+2)2+(x+2)2=r2(r0)2关于直线x+y+2=0对称，求出圆的圆心的坐标（x0,y0），进而写出圆C的方程，再由圆C过点P（1，1）就可求出半径r的值，从而得圆的方程；其中求圆心的坐标（x0,y0）这样进行：因为圆M的圆心M(-2,-2),所以有MC的中点在直线x+y+2=0上，且MC与直线x+y+2=0垂直，可列出关于x0,y0的方程组，解此方程组就可求得x0,y0的值；（2）设出点Q的坐标,则可用点Q的坐标表示出来,再由点Q在圆C上,可考虑用三角换元或用数形结合法来求的最小值;（3）由于直线PA和直线PB
10、的倾斜角互补且PA与PB是两条相异直线,所以两直线的倾斜角均不为900,从而两直线的斜率都存在,若设PA的斜率为k，则PB的斜率就为-k,从而就可写出两直线的方程，与圆C的方程结合起来就可用k的式子表示出A，B两点的从标，从而就可求出直线AB的斜率，又OP的斜率可求，从而就可判断直线OP和AB是否平行了试题解析：（1）设圆的圆心的坐标为(x0,y0）,由于圆M的圆心M(-2,-2),则有:,所以圆C的方程为:,又因为圆C过点P（1，1）,所以有,故知:C的方程为：（2）设Q（x、y），则，从而可设则所以的最小值为-4.（3）设PA的方程为：，则PB的方程为：由得，同理可得：OPAB考点：圆的方
11、程；向量的数量积；直线和圆的位置关系22.已知.（1）求函数的极值；（2）设，对于任意，总有成立，求实数的取值范围.【答案】(1) 的极小值为：，极大值为： (2) 【解析】试题分析:(1)先求函数的定义域,然后对函数求导,利用导数求得函数的单调区间,进而求得极值.(2)由(1)得到函数的最大值为,则只需.求出函数的导数,对分成两类,讨论函数的单调区间和最小值,由此求得的取值范围.试题解析: (1)所以的极小值为：，极大值为：； (2) 由(1)可知当时，函数的最大值为对于任意，总有成立，等价于恒成立， 时，因为，所以，即在上单调递增，恒成立，符合题意. 当时，设，所以在上单调递增，且，则存在，使得所以在上单调递减，在上单调递增，又， 所以不恒成立，不合题意. 综合可知，所求实数的取值范围是.【点睛】本小题主要考查函数导数与极值,考查利用导数求解恒成立问题. 求极值的步骤： 先求的根（定义域内的或者定义域端点的根舍去）； 分析两侧导数的符号：若左侧导数负右侧导数正，则为极小值点；若左侧导数正右侧导数负，则为极大值点.求函数的单调区间、极值、最值是统一的，极值是函数的拐点，也是单调区间的划分点，而求函数的最值是在求极值的基础上，通过判断函数的大致图像，从而得到最值,大前提是要考虑函数的定义域.