1、湖北省鄂州市二中2015届高三5月第二次模拟考试数学(理工类)命题人 潘内阁 审题人 雷晓莉本试卷4页共22题,其中15、16题为选考题。满分150分，考试用时120分钟祝考试顺利一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中只有一个符合题目的要求。1已知是虚数单位，复数，是的共轭复数，则的虚部为（ ）A2 B C2D2i2已知集合,，命题p：；命题q：，则下列命题中为真命题的是（ ）Apq Bpq Cpq Dpq3下列说法中不正确的是（ ）A“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”这种推理属于演绎推理B已知数据的方差是4，则数据的标准差是6C用相关指数R2来
2、刻画回归效果，R2的值越小，说明模型的拟合效果越好D若变量和之间的相关系数，则变量和之间具有很强的线性相关关系4如图1，已知正方体ABCDA1B1ClD1的棱长为a，动点M、N、Q分别在线段上.当三棱锥Q-BMN的俯视图如图2所示时，三棱锥Q-BMN的正视图面积等于（ ）正视方向图1图2A. B. C. D. 5. 已知,则的展开式中的常数项为（ ）A. B. C. D. 6. 若 f（x）是奇函数，且x0是y=f（x）+ex的一个零点，则x0一定是下列哪个函数的零点（ ）7已知函数是一个求余函数，其格式为 ，其结果为除以的余数，例如. 下面是一个算法的程序框图，当输入的值为时，则输出的结果为
3、（ ）.A7 B5 C6 D4 8. 已知O、A、B三地在同一水平面内，A地在O地正东方向2km处，B地在O地正北方向2km处，某测绘队员在A、B之间的直线公路上任选一点C作为测绘点，用测绘仪进行测绘，O地为一磁场，距离其不超过km的范围内会测绘仪等电子仪器形成干扰，使测量结果不准确，则该测绘队员能够得到准确数据的概率是（）A1BC1D9. 已知圆及圆 ，动圆与两圆都相切（包括内切和外切两种），动圆的圆心的轨迹是两个椭圆，这两个椭圆的离心率分别为 ，则的最小值为( )A B. C. D. 10. 在平面直角坐标系xOy中，已知任意角以x轴的正半轴为始边，若终边经过点P（x0，y0）且|OP|=
4、r（r0），定义：sicos=，称“sicos”为“正余弦函数”，对于正余弦函数y=sicosx，有同学得到以下性质，则这些性质中正确的个数有（）该函数的值域为； 该函数图象关于原点对称；该函数图象关于直线x=对称； 该函数的单调递增区间为， kZ，A1个B2个C3个D4个二、填空题：(本大题共6个小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可均不得分）（一）必考题（1114题）11校团委组织“中国梦，我的梦”知识演讲比赛活动，现有4名选手参加决赛，若每位选手都可以从4个备选题目中任选出一个进行演讲，则恰有一个题目没有被这4位选手选
5、中的情况有 种12. 古代印度数学家婆什迦罗在其所著的莉拉沃蒂中有如下题目：“今有人拿钱赠人，第一人给3元，第二人给4元，第三人给5元，其余依次递增，分完后把分掉的钱全部收回，再重新分配，每人恰分得100元，则一共有人13.已知不全为零，设正数满足，若不等式成立，则的最小值为 14. 若函数是定义域D内的某个区间上的增函数，且在上是减函数，则称是上的“单反减函数”，已知（1）判断在上 (填是或不是)“单反减函数”； （2）若是上的“单反减函数”，则实数的取值范围为 （二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答.如果全选，则按第15题计分）15（选修：几何证明选讲） 如图，为外接圆的切线
6、，平分，交圆于，共线若,，则圆的半径是 .16（选修：坐标系与参数方程）在直角坐标系中，曲线的参数方程是，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是，则两曲线交点间的距离是 .三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知在中，角所对的边分别为，且为钝角（）求角的大小； （）若，求的取值范围18.已知数列的前n项和为且 （1）求数列的通项公式；（2）记，设为数列的前n项和，且对任意实数x恒成立，求m的取值范围。19（本小题满分12分）如图，在三棱锥ABCD中，AB平面BCD，BCCD，CBD=60，BC=2（）求证：
7、平面ABC平面ACD；（）若E是BD的中点，F为线段AC上的动点，EF与平面ABC所成的角记为，当tan的最大值为，求二面角ACDB的余弦值20.某商场每天（开始营业时）以每件150元的价格购入A商品若干件（A商品在商场的保鲜时间为10小时，该商场的营业时间也恰好为10小时），并开始以每件300元的价格出售，若前6小时内所购进的商品没有售完，则商店对没卖出的A商品以每件100元的价格低价处理完毕（根据经验，4小时内完全能够把A商品低价处理完毕，且处理完后，当天不再购进A商品）该商场统计了100天A商品在每天的前6小时内的销售量，制成如下表格（注：视频率为概率）（其中x+y=70）前6小时内的销
8、售量t（单位：件）456频数30xy（）若该商场共购入6件该商品，在前6个小时中售出4件若这些产品被6名不同的顾客购买，现从这6名顾客中随机选2人进行回访，则恰好一个是以300元价格购买的顾客，另一个以100元价格购买的顾客的概率是多少？（）若商场每天在购进5件A商品时所获得的平均利润最大，求x的取值范围21（本小题满分13分）如图，抛物线与椭圆 交于第一象限内一点，为抛物线的焦点，分别为椭圆的上下焦点，已知。（1）求抛物线和椭圆的方程；（2）是否存在经过M的直线，与抛物线和椭圆分别交于非M的两点，使得？若存在请求出直线的斜率，若不存在，请说明理由。22.（本小题满分14分） 设函数 ()求的
9、最大值； ()证明：当时，； ()证明：当，且,时，参考答案15 ACCBD 6-10CAAAC11. 144 12. 195 13 14. 不是, 0a4 15. 2 16. 17解：()由得，得 于是又， 6分（）为钝角 于是，又，由正弦定理可知， 所以又， 12分18.（1） 当n为奇数时， 当n为偶数时，综上， 6分 （2）12分19证明：（）在三棱锥ABCD中，AB平面BCD，所以：ABCD，又BCCD，CD平面ABC，CD平面ACD，平面ABC平面ACD6分（）建立空间直角坐标系Cxyz，则：C（0，0，0），D（，0，0），B（0，2，0），E（，1，0），设A（0，2，t），则
10、：所以：F（0，2，t），平面ABC的法向量为：，由sin=由于tan的最大值为，则：（t2+4）4+4的最小值为解得：t=4，又BCCD，ACCD，所以ACB就是二面角ACDB的平面角cosACB=12分20. 解：（1）恰好一个是以300元价格购买的顾客，另一个以100元价格购买的顾客的概率是A，则P（A）=；4分（2）设销售A商品获得利润为X，（单位，元），以题意，视频率为概率，为追求更多的利润，则商店每天购进的A商品的件数取值可能为4件，5件，6件，当购进A商品4件时，EX=1504=600，当购进A商品5件时，EX=（150450）0.3+15050.7=690，当购进A商品6件时，EX=（1504250）0.3+（150550）+1506=7802x，由题意7802x690，解得x45，又知x10030=70，12分21.【解析】（1）由题意得，分别代入抛物线和椭圆方程得：，.6分（2）斜率不存在时显然不合题意，由可设，直线与抛物线联立得：，由韦达定理及可得；直线与椭圆联立得：，由韦达定理及可得。由可得，经检验符合题意。存在符合题意的直线，其斜率为1。 13分22.解析：解： () ，递增；递减；.4分()令，则由()知：，递减.,.8分(),由柯西不等式知： ，由()知：，14分
