1、河南省宝丰县第一高级中学2020-2021学年高二数学下学期期末考试试题 理（考试时间：120分钟 满分：150分）一、单选题（每题5分，12道小题，共60分）1已知集合，集合，则的子集个数为（ ）（原创）A1B2C3D42已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）（原创）ABCD3已知命题：，若是假命题，则实数的取值范围是（ ）（改编）ABCD4已知，则（ ）（原创）ABCD35下列函数中，在定义域内单调递增且是奇函数的是（ ）ABCD6设则（ ）（改编）ABCD7已知函数有最小值，则的取值范围是（ ）（改编）ABCD8已知定义在上的奇函数满足当时，则（ ）（原创）ABCD9已知函数，满足对
2、任意，都有成立，则a的取值范围是（ ）（改编）ABCD10已知函数，若，使得，则实数的取值范围是（ ）（改编）ABCD11已知函数，且，则实数a的取值范围是（ ）（原创）AB CD12已知函数是定义在上的奇函数，当时，给出下列命题：当时，；函数有2个零点；，都有；的解集为.其中正确的命题是（ ）（改编）ABCD二、填空题（每题5分，4道小题，共20分）13若关于的方程的两根分别在区间，内，则实数的取值范围为_14函数的最小值是_（改编）15直线（为参数），点在椭圆上运动，则椭圆上点到直线的最大距离为_.（原创）16已知，若关于的不等式恒成立，则的最大值为_（原创）三、解答题（共70分）17（1
3、0分）已知函数（1）画出和的图像；（2）若，求的取值范围（原创）18（12分）已知，.（1）若，为真命题，为假命题，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.（原创）19（12分）已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围（改编）20（12分）在非零实数集上的函数对任意非零实数，都满足.（1）求的值,并求得解析式；（2）设函数，求在区间上的最大值.（改编）21.（12分）在极坐标系中，曲线的方程为，以极点为直角坐标系的原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系（1）求曲线的直角坐标方程，并说明是什么曲线；（2）直线的参数方程为为参数，点的直角
4、坐标为，直线与曲线交于两点，求的最大值.22（12分）已知函数（1）当，求函数的单调区间；（2）若有且只有一个实数解，求实数的取值范围.（改编）宝丰县高中2020-2021学年高二下学期期末考试理科数学参考答案1D由得，则集合，所以，故的4子集个数为2B3D4B，；5C对于A， ，因为是减函数，是增函数，根据复合函数的单调性的判断方法（同增异减），所以是减函数，故A错误；对于B，由的性质可得在上不具备单调性，故B错误；对于C，因为与都是增函数，所以是增函数，所以是奇函数，故C正确；对于D，故D错误.6C先利用的单调性判断a、b的大小，再把a、c分别与1比较，从而得到答案.7 A如图所示可得：或
5、，解得：，8D由条件可知，且，即，即，那么，所以函数是周期为4的函数，.9A由题意，函数对任意的都有成立，即函数为上的减函数，可得解得，10D【分析】由恒成立和能成立思想可确定，根据对号函数和指数函数的单调性可求得，由此构造不等式求得结果.，使得，在上单调递减，；在上单调递增，解得：11B12C解：函数定义在上的奇函数，当时，下面逐一判断：对于，当时，则，所以，整理得，故正确；对于，当时，由可得，即，故，又函数在处有定义，故，故函数有3个零点，故错误；对于，当时，所以时，有，时，有，所以函数在上单调递减，在上单调递增，所以时取得最小值，且时，时，所以，即，可作大致图象如下，再根据对称性作时的大
6、致图象，综上时，值域为，当时，值域为，而所以的值域为.故，都有，即，故，即正确.对于，当时，则的解集为；当时，的解集为；当时，成立.故的解集为，故错误；13由可得，解得：或，且，因为方程的两根分别位于区间，内，所以且，解得，故答案为：14-4【分析】先令，将原函数化为，根据二次函数的性质，即可求出结果.15由得，设，则点到的距离，即椭圆上点到直线的最大距离为.162e17（1）图像见解析；（2）【详解】（1）可得，画出图像如下：，画出函数图像如下：（2），如图，在同一个坐标系里画出图像，是平移了个单位得到，则要使，需将向左平移，即，当过时，解得或（舍去），则数形结合可得需至少将向左平移5个单位
7、，.18（1）或；（2）,2【详解】（1）当时，由，可得，即：.因为为真命题，为假命题，故与一真一假，若真假，则，该不等式组无解；若假真，则，得或.综上所述，实数的取值范围为或.（2）由题意，：，因为是的充分不必要条件，故，得，故实数的取值范围为,2.19（1）；（2）.（2）不等式对任意恒成立，只需，由，所以，所以，所以或，解得：或.综上，.20（1）；（2）.【详解】（1）令，则，所以，由以上两式，解得，即，所以；（2）.当，即时，此时，函数在区间上单调递增，；当，即时，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则.综上，.21（1）；曲线是以为圆心，半径为2的圆；（2）2.【分析】（1）化
8、简极坐标方程，将极坐标与直角坐标方程的转化公式，代入求得直角坐标方程，并描述曲线；（2）联立直线的参数方程与圆的直角坐标方程，根据参数方程的几何意义，求出问题的表达式，从而求得最大值.【详解】（1）由知，即曲线是以为圆心，半径为2的圆；（2）联立，化简得则由韦达定理知，则由直线的参数方程几何意义知，设，则，由，当且仅当时，取得最大值2.22（1）单调减区间为，的单调增区间为；（2）或.解：（2），,时，恒成立，单调递增，取且，则唯一，使，符合题意时，,无零点，与题意不符时，单调递减，单调递增，有唯一零点，符合题意时，令，由，在单调递减由，由，无零点，与题意不符，由，使设，由，单调递增由，有2个零点，与题意不符综上：或.