1、 数学（文）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数 的共轭复数是（ ）A B C D2. 设,则（ ）A B C D3. 计算的结果等于（ ）A B C D4. 已知向量,若,则（ ）A B C D5. 已知抛物线的焦点到准线距离为,则 （ ）A B C D6. 下列命题是假命题的是（ ）A,函数都不是偶函数B,使C向量,则在方向上的投影为D“” 是“” 的既不充分又不必要条件7. 已知双曲线的离心率为,则双曲线的两渐近线的夹角为（ ）A B C D8. 在中,角、的所对边分别为、,若,则角的值为
2、（ ）A或 B或 C D9. 设变量满足约束条件,则的最大值为（ ）A B C D10. 如图所示程序框图,如果输入三个实数,要求输出这三个数中最小的数,那么在空白的判断框中,应填入下面四个选项中的（ ）A B C D11. 一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等,体积为,它的三视图中的俯视图如图所示,侧视图是一个矩形,则侧视图的面积是（ ）A B C D12. 对于函数,若为某三角形的三边长,则称为“可构造三角形函数”,已知是“可构造三角形函数”,则实数的取值范围是（ ）A B C D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 设函数,若为奇函数,则的值为 14
3、. 已知点,过点可作圆的两条切线,则的取值范围是 15.已知则 16. 已知函数,给出下列命题：,使为偶函数. 若,则 的图像关于对称. 若,则在区间上是增函数.若,则函数有个零点.其中正确命题的序号为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）已知数列的前项和,且.（1）求函数的通项公式；（2）求数列的前项和.18. （本小题满分12分）如图是的直径,点是上一点, 垂直所在平面,分别为的中点.（1）求证：平面；（2）若的半径为,求点到平面的距离.19. （本小题满分12分）年下学期某市教育局对某校高三文科数学进行教学调研,
4、从该校文科生中随机抽取名学生的数学成绩进行统计,将他们的成绩分成六段后得到如图所示的频率分布直方图.（1）求这个学生数学成绩的众数和中位数的估计值；（2）若从数学成绩内的学生中任意抽取人,求成绩在中至少有一人的概率.20. （本小题满分12分）在直角坐标系中,椭圆 的离心率 ,且过点,椭圆的长轴的两端点为,点为椭圆上异于的动点,定直线与直线、分别交于两点.（1）求椭圆的方程；（2）在轴上是否存在定点经过以为直径的圆,若存在,求定点坐标；若不存在,说明理由.21. （本小题满分12分）已知函数.（1）求的极值；（2）若,关于的方程有唯一解,求的值.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果
5、多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，是的外接圆，平分交于，交的外接圆于（1）求证:（2）若求的长.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线的极坐标方程为曲线的参数方程为（为参数）（1）判断与的位置关系；（2）设为上的动点，为上的动点，求的最小值.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知（1）若求实数的取值范围；（2）对若恒成立，求的取值范围.湖南省四大名校2016届高三3月联考数学（文）试题参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1-5 . 6-10. 111-12.二、填空题（每小题5分，共20分）13
6、. 14. 15. 16. 三、解答题17.解：（1）当时,.当时, 综上所述,.（2）由（1）知则 -得：,.18. 解：（1）为的直径,是上一点,.又垂直所在平面，平面.又分别为的中点,所以 平面.（2）设点到平面 的距离为,由得,即点到平面 的距离为.19. 解：（1）众数的估计值为最高矩形对应的成绩区间的中点,即众数的估计值为.设中位数的估计值为,则,解得.中位数的估计值为.（2）从图中知,成绩在的人数为(人), 成绩在的人数为(人), 设成绩在的学生记为,成绩在的学生记为.则从成绩在内的学生中任取人组成的基本事件有成绩在的学生至少有一人的概率为.20. 解：（1）,椭圆的方程为.（2）设、的斜率分别为.即,由知,由知,的中点.以为直径的圆的方程为,令,即,解得或,存在定点经过以为直径的圆.21. 解：（1）,当为奇数时，在上递增，无极值，当为偶数时, 在上单调递减, 上单调递增, 有极小值,.（2）,则,令，.当时, 间在上单调递减, 当时, 间在上单调递增. 又有唯一解, 即-得：.22. 解：（1）如图,过作交于,连结. 又平分,又. 知.（2）.又,.23. 解：（1）,所以 的普通方程为,所以 的普通方程为,圆心到的距离与相离.（2）.24. 解：（1）由得,两边平方得,解得,即实数的取值范围是.（2）,.所以的取值范围是.