1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时冲关练(十七)概率、计数原理、二项式定理(建议用时:60分钟)1.从3男3女共6名同学中任选2名(每名同学被选中的机会均等),求这2名都是女同学的概率.【解析】用A,B,C表示三名男同学,用a,b,c表示三名女同学,则从6名同学中选出2人的所有选法为:AB,AC,Aa,Ab,Ac,BC,Ba,Bb,Bc,Ca,Cb,Cc,ab,ac,bc,共15种选法,其中都是女同学的选法有3种,即ab,ac,bc,故所求概率为=.2.一名同学先后投掷一枚骰子两次,第一次向上的点数记
2、为x,第二次向上的点数记为y,在直角坐标系xOy中,求以(x,y)为坐标的点落在直线2x+y=8上的概率.【解析】依题意,以(x,y)为坐标的点共66=36个,其中落在直线2x+y=8上的点有(1,6),(2,4),(3,2),共3个,故所求事件的概率P=.3.如图,在矩形ABCD中,点E为边CD的中点,若在矩形ABCD内部随机取一个点Q,求点Q取自ABE内部的概率.【解析】由几何概型概率的计算方法,可以得出所求事件的概率为P=.【方法技巧】几何概型概率的求解步骤(1)判断几何概型与区域的哪些量有关,如长度、面积、体积.(2)求区域的量.(3)求概率.4.(2014长春模拟)在圆的一条直径上,
3、任取一点作与该直径垂直的弦,求其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长的概率.【解题提示】弦长超过内接等边三角形边长的概率,可看成几何概型.【解析】如图,设圆的半径为r,圆心为O,AB为圆的一条直径,CD为垂直于AB的一条弦,垂足为M,若CD为圆内接正三角形的一条边,则O到CD的距离为,设EF为与CD平行且到圆心O距离为的弦,交直径AB于点N,所以当过AB上的点且垂直于AB的弦的长度超过CD时,该点在线段MN上变化,所以所求概率P=.5.设复数x=(i是虚数单位),计算x+x2+x3+x2013.【解析】x=-1+i,x+x2+x2013=(1+x)2013-1=i2013-1=i-1.6.(20
4、14辽宁高考题改编)6把椅子摆成一排,3人随机就座,求任何两人不相邻的坐法种数.【解题提示】采用间接法,从3人的所有可能的坐法中将3人相邻和只有两人相邻的坐法减去即可.【解析】三人全相邻的坐法,采用捆绑法,将三人“绑在一起”,相当于一个元素在四个位置中选一个,而三人要全排列,共有=24种;只有两人相邻的坐法,从三人中任选两人,将这两人“绑在一起”,分类讨论:(一)若这两人坐(12)位,则第三人只能在4,5,6位中选一个位置,有3种坐法;(二)若这两人坐(23)位,则第三人只能在5,6位中选一个位置,有2种坐法;(三)若这两人坐(34)位,则第三人只能在1,6位中选一个位置,有2种坐法;(四)若
5、这两人坐(45)位,则第三人只能在1,2位中选一个位置,有2种坐法;(五)若这两人坐(56)位,则第三人只能在1,2,3位中选一个位置,有3种坐法;这样只有两人相邻的坐法(这两人要全排列)共有(3+2+2+2+3)=72种坐法;三人的所有可能的坐法为=120种;综上可知,任何两人不相邻的坐法种数为120-24-72=24种.【方法技巧】排列中的“相邻”与“不相邻”(1)排列中的某些元素相邻时,可将它们全排列,然后将其看作一个元素,再参与排序等.(2)排列中的某些元素不相邻时,可先将其他元素(不妨设有n个)排序,这些元素形成了n+1个空,让不相邻的元素再插空即可.7.某国际旅行社共9名专业导游,
6、其中6人会英语,4人会日语,若在同一天要接待5个不同的外国旅游团队,其中有3个团队要安排会英语的导游,有2个团队要安排会日语的导游,则不同安排的方法共有多少种?【解析】9人中有6人会英语,4人会日语,则有1人既会英语又会日语,可分三类:第1类,既会英语又会日语的不安排做导游,则有种方法;第2类,安排既会英语又会日语的做英语导游,则有种方法;第3类,安排既会英语又会日语的做日语导游,则有种方法.由分类加法计数原理知,共有+=90种不同的安排方法.8.已知的展开式的二项式系数之和比(a+b)2n的展开式的二项式系数之和小240,求的展开式中系数最大的项.【解析】由题意,得2n=22n-240,所以22n-2n-240=0,即(2n-16)(2n+15)=0.又因为2n+150,所以2n-16=0.所以n=4.所以=.又因为的展开式中二项式系数最大的项为第3项,所以,所求展开式中系数最大的项为第3项,即T3=()2=6.【加固训练】求证:1+2+22+25n-1能被31整除.【证明】1+2+25n-1=32n-1=(31+1)n-1=31n+31n-1+31+-1=31n+31n-1+31=31(31n-1+31n-2+),因为31n-1,31n-2,都是整数,所以原式能被31整除.关闭Word文档返回原板块