1、鄂州二中2012年秋高一数学上学期期中考试试卷（二）全卷满分：150分 考试时间：120分钟 2012.11.10 祝考试顺利一. 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若集合，集合，则等于（ ）A B C Dxy0xy0xy0xy02下列图象中表示函数图象的是（ ）A B C D3若函数 则= （ ）A B C D4已知函数，则函数（ ）A 是奇函数，且在上是增函数 B是偶函数，且在上是减函数 C是奇函数，且在上是减函数 D是偶函数，且在上是增函数5已知，则的大小关系是（ ）A B C D6若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，
2、则的值为（ ） ABC或D或7. 求函数零点的个数为 （ ） A B C D8.函数的图像大致是（ ） 9已知函数是R上的增函数，是其图象上的两点，记不等式的解集，则（ ）A B C D10若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数与函数即为“同族函数”，请你找出下面哪个函数解析式也能够被用来构造“同族函数”的是（ ）ABCD二填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11、已知函数是偶函数，定义域为，则_ 12、 = 13、若函数且的定义域和值域都是, 则实数等于_.14、函数在区间和内各有一个零点，则实数的取值范围是_ . 15、定义为与中值的
3、较小者，则函数的最大值是 三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本题满分12分）已知全集U=R，集合，求，。17.（本题满分12分）已知函数，（，且）（）求函数的定义域；（）求使函数的值为正数的的取值范围18（本小题满分12分）已知函数（）（1）若函数为奇函数，求的值；（2）判断函数在上的单调性，并证明19、（本小题满分12分）已知二次函数满足条件，及.（1）求函数的解析式；（2）求函数在上的最小值的表达式.20（本小题满分13分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与
4、投资额的算术平方根成正比已知投资1万元时两类产品的收益分别为0125万元和05万元（如图）（1）分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系；.（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？21、(本小题满分14分）已知函数定义在上，对于任意的，有，且当时，；（1）验证函数是否满足这些条件； （2）判断这样的函数是否具有奇偶性和其单调性，并加以证明； （3）若，试解方程鄂州二中2012年秋高一数学上学期期中考试模拟试卷二参考答案一、选择题题号12345678910答案DCBADCB DCA二、填空题11.1 124 13 14-3a0
5、151三、解答题16解：有实根当时，符合题意（2分）当时，解得综上：（6分）（8分） （10分） （12分）17.解：（）由题意可知， 1分 由， 解得 ， 3分 ， 4分 函数的定义域是5分（）由，得 ，即 ， 6分 当时，由可得 ，解得， 又，； 8分 当时，由可得 ，解得， 又， 10分 综上所述：当时，的取值范围是； 当时，的取值范围是 12分18解：（1）函数为奇函数，即：，则有：，即：，；（2）任取，且，则在上是增函数，且，即：又，即：，故在上是增函数19解：（1）设，则 ，而，所以，所以， ，则，所以（2）当，即时，函数在上是单调减函数，则当，即时，则当时，函数在上是单调增函数，则综上： 20解：（1）设， 所以 ， 即，；（2）设投资债券类产品万元，则股票类投资为万元，依题意得：，令，则，所以当，即万元时，收益最大，万元21(本题满分14分）解：(1)由可得，即其定义域为 又 又当时，故满足这些条件。（2）这样的函数是奇函数。在上是奇函数。这样的函数是减函数。当时，由条件知，即在上是减函数。（3） 原方程即为在上是减函数又