1、正态分布教学目标：理解取有限值的离散型随机变量的方差的概念，及简单应用教学重点：理解取有限值的离散型随机变量的方差的概念，及简单应用 教学过程一、复习引入：简要复习模块3种的相关内容，材料如下，可选取相关内容重点复习1.简单随机抽样：设一个总体的个体数为N如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样用简单随机抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为的样本时，每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为；在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为； 简单随机抽样的特点是，逐个抽取，且各个个体被抽到的概率相等； 简单随机抽样方法，体现了抽样的客
2、观性与公平性，是其他更复杂抽样方法的基础（4）.简单随机抽样的特点：它是不放回抽样；它是逐个地进行抽取；它是一种等概率抽样2.抽签法：先将总体中的所有个体（共有N个）编号（号码可从1到N），并把号码写在形状、大小相同的号签上（号签可用小球、卡片、纸条等制作），然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌，抽签时每次从中抽一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本 适用范围：总体的个体数不多时 优点：抽签法简便易行，当总体的个体数不太多时适宜采用抽签法 3.随机数表法： 随机数表抽样“三步曲”：第一步，将总体中的个体编号；第二步，选定开始的数字；第三步，获取样本号码 4.系统抽样:当总体中
3、的个体数较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到需要的样本，这种抽样叫做系统抽样系统抽样的步骤：采用随机的方式将总体中的个体编号为简便起见，有时可直接采用个体所带有的号码，如考生的准考证号、街道上各户的门牌号，等等为将整个的编号分段（即分成几个部分），要确定分段的间隔k当（N为总体中的个体的个数，n为样本容量）是整数时，k=;当不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使剩下的总体中个体的个数能被n整除，这时k=.在第一段用简单随机抽样确定起始的个体编号按照事先确定的规则抽取样本（通常是将加上间隔k，得到第2个编号+k,第3个编号+2k，这样继续下去，直
4、到获取整个样本） 系统抽样适用于总体中的个体数较多的情况，它与简单随机抽样的联系在于：将总体均分后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样；与简单随机抽样一样，系统抽样是等概率抽样，它是客观的、公平的总体中的个体数恰好能被样本容量整除时，可用它们的比值作为系统抽样的间隔；当总体中的个体数不能被样本容量整除时，可用简单随机抽样先从总体中剔除少量个体，使剩下的个体数能被样本容量整除在进行系统抽样 5.分层抽样: 当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，所分成的部分叫做层 6.不放回抽样和放回
5、抽样:在抽样中，如果每次抽出个体后不再将它放回总体，称这样的抽样为不放回抽样；如果每次抽出个体后再将它放回总体，称这样的抽样为放回抽样随机抽样、系统抽样、分层抽样都是不放回抽样 7. 分布列: x1x2xiPP1P2Pi分布列的两个性质： Pi0，i1，2，； P1+P2+=1 8.频率分布表或频率分布条形图历史上有人通过作抛掷硬币的大量重复试验，得到了如下试验结果：试验结果频数频率正面向上(0)361240.5011反面向上(1)359640.4989抛掷硬币试验的结果的全体构成一个总体，则上表就是从总体中抽取容量为72088的相当大的样本的频率分布表尽管这里的样本容量很大，但由于不同取值仅
6、有2个（用0和1表示），所以其频率分布可以用上表和右面的条形图表示其中条形图是用高来表示取各值的频率试验结果概率正面向上(记为0)05反面向上(记为1)05说明：频率分布表在数量表示上比较确切，而频率分布条形图比较直观，两者相互补充，使我们对数据的频率分布情况了解得更加清楚各长条的宽度要相同；相邻长条之间的间隔要适当当试验次数无限增大时，两种试验结果的频率值就成为相应的概率，得到右表，除了抽样造成的误差，精确地反映了总体取值的概率分布规律这种整体取值的概率分布规律通常称为总体分布. 说明：频率分布与总体分布的关系：通过样本的频数分布、频率分布可以估计总体的概率分布.研究总体概率分布往往可以研究
7、其样本的频数分布、频率分布.9.总体分布：总体取值的概率分布规律 在实践中，往往是从总体中抽取一个样本，用样本的频率分布去估计总体分布一般地，样本容量越大，这种估计就越精确 10.总体密度曲线:样本容量越大，所分组数越多，各组的频率就越接近于总体在相应各组取值的概率设想样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线,这条曲线叫做总体密度曲线它反映了总体在各个范围内取值的概率根据这条曲线，可求出总体在区间(a，b)内取值的概率等于总体密度曲线，直线x=a，x=b及x轴所围图形的面积二、讲解新课：1正态分布概率密度函数：，（0）其中是圆周率；e是自然对数的底；x
8、是随机变量的取值；为正态分布的均值；是正态分布的标准差.正态分布一般记为 2正态分布）是由均值和标准差唯一决定的分布通过固定其中一个值，讨论均值与标准差对于正态曲线的影响 3通过对三组正态曲线分析，得出正态曲线具有的基本特征是两头底、中间高、左右对称 4正态曲线的性质：（1）曲线在x轴的上方，与x轴不相交 （2）曲线关于直线x=对称 （3）当x=时，曲线位于最高点 （4）当x时，曲线上升（增函数）；当x时，曲线下降（减函数）并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以x轴为渐近线，向它无限靠近 （5）一定时，曲线的形状由确定 越大，曲线越“矮胖”，总体分布越分散；越小曲线越“瘦高”总体分布越集中：五条
9、性质中前三条学生较易掌握，后两条较难理解，因此在讲授时应运用数形结合的原则，采用对比教学 5标准正态曲线:当=0、=l时，正态总体称为标准正态总体，其相应的函数表示式是，（-x+）其相应的曲线称为标准正态曲线 标准正态总体N（0，1）在正态总体的研究中占有重要的地位任何正态分布的概率问题均可转化成标准正态分布的概率问题6. 对于正态总体取值的概率：在区间（-，+）、（-2，+2）、（-3，+3）内取值的概率分别为68.3%、95.4%、99.7%因此我们时常只在区间（-3，+3）内研究正态总体分布情况，而忽略其中很小的一部分课堂小节：本节课学习了取有限值的离散型随机变量的方差的概念，及简单应用课堂练习：略