1、鄂南高中黄石二中鄂州高中湖北省 2014届高三五月联合模拟考试数学试题（理）（满分150分 时间120分钟）命题学校：鄂南高中 命题人：李环宇 审题人：陈艳峰 舒春芳 徐丹 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1已知复数，是实数，则（ ）A2 B3 C4 D52若集合，集合，则集合的元素的个数为 （ ）A1 B2 C3 D43一个几何体的正视图和侧视图都是面积为1的正方形，则这个几何体的俯视图一定不是（ ） 4从编号为001,002,500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为007,032，则样本中最大的编号应该为（ ）A480 B4
2、81 C482 D4835函数的导数的图像是如图所示的一条直线，与轴交点坐标为，则与的大小关系为（ ）A B C D无法确定6一个等比数列的前3项的积为2，后三项的积为4，且所有项的积为64，则该数列共有（ ）A6项 B8项 C10项 D12项 7当时，则下列大小关系正确的是（ ） A B C D8下述计算机程序的打印结果为（ ） A B C DxyOxQOx（第9题图）9如图，已知双曲线的左右焦点分别为F1，F2，|F1F2|=4，P是双曲线右支上的一点，F2P与y轴交于点A，APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，若|PQ|=1,则双曲线的离心率是 A 3 B C D 10已知函数，分别为
3、的内角A,B,C所对的边，且，则下列不等式一定成立的是（ ）A. B. C. D. 二、填空题(本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分.)（一）必做题（1114题）11某天上午要排物理，化学，生物和两节自习课共5节，如果第一节不排自习课，那么不同的排法共有 种（用数字作答）. 12已知点在不等式组所表示的平面区域内运动，为过点和坐标原点的直线，则的斜率的最大值为 13某一物体在某种介质中作直线运动，已知时刻，它的速度为，位移为，且它在该介质中所受到的阻力与速度的平方成正比，比例系数为，若已知，则该物体由位移移动到位移时克服阻力所作的功为 . （注：变力做功，结果用表示）14已
4、知椭圆是椭圆上异于顶点的两点，有下列四个不等式；.其中不等式恒成立的序号是 .（填所有正确命题的序号）（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，如果全选，则按第15题作答结果计分.）15如图，在半径为2的O中，AOB90，D为OB的中点，AD的延长线交O于点E，则线段DE的长为_ 16设直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，另一直线的方程为，若直线与间的距离为，则实数的值为 . 三、解答题(本大题共6小题，前4题每题12分，21题13分，22题14分)17已知向量，设函数（）求的最小正周期及在区间上的单调区间；（）若，求的值.18已知函数=,数
5、列中,，且， 若数列中,且（）求证：数列是等差数列，并求出数列的通项公式；（）求数列的前项和.19如图1，直角梯形中，分别为边和上的点，且，将四边形沿折起成如图2的位置，使（）求证：平面； （）求平面与平面所成锐角的余弦值. 图1 图220由于雾霾日趋严重，政府号召市民乘公交出行.但公交车的数量太多会造成资源的浪费，太少又难以满足乘客需求.为此，某市公交公司在某站台的名候车乘客中进行随机抽样，共抽取10人进行调查反馈，所选乘客情况如下表所示：组别候车时间（单位：min）人数一1二5三3四1()估计这名乘客中候车时间少于分钟的人数；()现从这10人中随机取3人，求至少有一人来自第二组的概率；()
6、现从这10人中随机抽取3人进行问卷调查，设这3个人共来自个组，求的分布列及数学期望.21已知椭圆的离心率为，且椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合（）求椭圆C的方程； （）设点，点是椭圆上一点，当最小时，试求点的坐标； （）设为椭圆长轴（含端点）上的一个动点，过点斜率为的直线交椭圆与两点，若的值与无关，求的值 22已知函数，其中表示函数在处的导数，为正常数（）求的单调区间；（）对任意的正实数，且，证明：（）若对任意的，且时，有 .求证：三校联考数学（理）参考答案及评分标准一，选择题1.A 2.B 3.B 4.C 5.B 6.D 7.A 8.C 9.B 10.A二，填空题11.36 12. 2 13
7、. 14. 15. 16.9或-11 三，解答题17.（）的最小正周期为 （3分）由,得又 在区间上的单调减区间为，单调增区间为（6分）（）， = （12分）18. （）又得 ，数列是首项为1，公差为的等差数列 （3分） （6分）（），当时= 当 也符合 （8分） + （10分） - 得 （12分）图1图219. 解：（1）取DE中点G，连接FG,AG，CG. CFDG,所以FGCD. CGAB, ,所以AGBC.所以 平面AFG平面CBD 所以 AF平面CBD 5分（2）如图以中点为原点，为轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，所以的中点坐标为因为，所以 易知是平面的一个法向量，设平面的一个法
8、向量为 由 8分令则，所以面与面所成角的余弦值为. 12分20解：()候车时间少于分钟的人数为 人； 3分()设“至少有一人来自第二组为事件A”6分()的可能值为1，2，3 9分所以的分布列为X123P10分12分21解：(1)椭圆C的方程为： 3分 (2)设Q(x,y)，5x5 |MQ|2(x2)2y2x24x416x2x24x20 5分 对称轴x5当x5时，|MQ|2达到最小值， 当|MQ|最小时，Q的坐标为(5,0) 7分 (3)设A(x1,y1)，B(x2,y2)，P(m,0)(5m5)，直线l：yk(xm) 由得x1x2，x1x2， 8分 y1y2k(x1m)k(x2m)k(x1x2
9、)2km y1y2k2(x1m)(x2m)k2x1x2k2m(x1x2)k2m2 9分 |PA|2|PB|2(x1m)2(x2m)2 (x1x2)22x1x22a(x1x2)(y1y2)22y1y22y1y22a2 (k21) 11分 |PA|2|PB|2的值与m无关，512800k20k 13分22解：(1)， 2分 所以，时，单调递增； 时，单调递减 所以，的单调递增区间为，单调递减区间为 4分(2)对任意正实数x1，x2，且x1g(x2)，即g(x1)=f(x1)x1f (x1)f(x2)x2f (x1)=g(x2) 所以，f(x2)f(x1)(x2x1)f (x1) ； 6分 取，则，由（1）得， 即， 所以， 8分 综合，得 9分(3) 由， 所以 = 11分 又由（2）知，所以12分 所以， 14分